初中数学第四章 三角形3 探索三角形全等的条件教案及反思

  探索三角形全等的条件

●教学目标

（一）教学知识点

三角形全等的条件：边角边.

（二）能力训练要求

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

2.掌握三角形全等的“边角边”条件.

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

（三）情感与价值观要求

通过画图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力与创新精神.

●教学重点

三角形全等的条件：边角边.

●教学难点

三角形全等的条件的探索.

●教学方法

引导发现法.

●教具准备

剪刀   二张纸片  一副三角板

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］在前两节课的讨论中，我们知道：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想一想，是哪四种呢？

［生］三条边、三个角、两角一边、两边一角.

［师］对，在这四种情况中，我们已经研究了三种：三条边，三个角，两角一边.由讨论得知：哪种情况下两个三角形全等，哪种情况下两个三角形不全等呢？

［生］三条边对应相等的两个三角形全等；两角一边，即两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等.

三个角对应相等的两个三角形不全等.

［师］很好，那第四种情况怎么样呢？即给出三角形的两边及一角时，所得到的三角形都全等吗？这节课我们继续来探索三角形全等的条件.

Ⅱ.讲授新课

［师］大家想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？

［生］有两种：两边及这两边的夹角，两边及一边的对角.

［师］好，那在每种情况下得到的三角形全等吗？我们逐一来研究.先看第一种情况下，两个三角形是否全等.

如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.画△ABC，使它的两边长AB=6cm,  BC=4cm, ∠B=60度.把你所画的三角形剪下来与小组成员的三角形进行比较，它们能互相重合吗？

［师］大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形，然后与同伴画的来比较一下.

［生甲］我画的三角形如与同伴画的全等.

［生乙］老师，由此能不能得到这样的结论：如果已知三角形的两边及其夹角，那么所得的三角形都全等.

［师］这位同学提的问题很好，那我们来改变上述条件中的角度和边长，大家分组讨论，看是否有乙同学说的结论？

［生丁］我们组也是.

［师］由此我们得到了三角形全等的条件

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.

如图5－131，在△ABC和△DEF中.

图5－131

△ABC≌△DEF.

 例1    如图，AB=CD，∠ABD= CDB，你能判断BC=AD吗？说明理由。

探索二          画一个△ABC，使∠B=40°，AB=3.5cm，AC=2.5cm，这两个三角形全等吗？

图5－132

［生甲］我按上述条件画的三角形与同伴画的三角形全等.如图5－133（1）.

图5－133

［生乙］我按上述条件画的三角形不唯一，有两个不同的三角形满足上述条件：如图5－133（2）.

图5－133

由图可知：这两个三角形不全等.

［生丙］老师，由此能不能说：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.

［师］对，如果说一个命题错误，只需举出一个反例即可.如乙同学画的图形就是一个反例，它说明两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等.所以丙同学得出的结论是正确的.

因此可知：“两边及一角”中的两种情况中只有一种能判定三角形全等.即：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.

下面我们通过做练习来熟悉掌握三角形全等的条件.

Ⅲ.课堂练习

（一）课本随堂练习

1.分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.

图5－134

答案：图（1）中的两个三角形全等.即：

△ABC≌△EFD.

因为根据“SAS”可得.

即：△ABC≌△EFD.

图（2）中的△ADC≌△CBA.根据“SAS”可得出结论.即：

△ADC≌△CBA.

图5－135

2.小明做了一个如图5－135所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD.将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流.

答：能.因为根据“SAS”可以得到△DEH≌△DFH.由“全等三角形的对应边相等”可得：EH=FH.

（二）看书，然后小结.

Ⅳ.课时小结

这节课我们重点探索了三角形全等的条件：“边角边”.至此我们已有五种判定三角形全等的条件.

（1）全等三角形的定义

（2）边边边

（3）角边角

（4）角角边

（5）边角边.

●板书设计

§5.4.3  探索三角形全等的条件.

一、做一做

二、三角形全等的条件：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

简写成“边角边”或“SAS”

三、做一做

四、课堂练习

五、课时小结

    六、课后作业