七年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份七年级（上）月考数学试卷（12月份），共17页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −2的倒数是( )
A.−12B.12C.2D.−2

2. 科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为( )
×107B.2.5×106C.2.5×107D.25×105

3. 立方是它本身的数是( )
A.1B.0C.−1D.1，−1，0

4. 下列计算正确的是( )
A.5a+2a=7a2B.5a−2a=3
C.5a−2a=3aD.−ab+2ab2=ab2

5. 从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )

A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球

6. 若2是关于x的方程12x+a=−1的解，则a的值为( )
A.0B.2C.−2D.−6

7. 利用等式性质变形正确的是( )
A.若ab=ac，则b=c
B.若a=b，则ac2+1=bc2+1
C.若ba=ca两边都除以a，可得b=c
D.若s=ab，则b=sa

8. 某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2:1．求未参加竞赛的人数．设未参加的学生有x人，以下方程正确的是( )
A.(x+6)+2(x+6)=(x+3x)−6
B.(x−6)+2(x−6)=(x+3x)+6
C.(x+6)+3(x+6)=(x+2x)−6
D.(x+6)+3(x+6)=(x+3x)+6

9. 如图线段AB=9，C，D，E分别为线段AB（端点A，B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是( )

A.CD=3B.DE=2C.CE=5D.EB=5

10. 点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab<0，a+b>0，ac>bc，那么表示数b的点为( )

A.点MB.点NC.点PD.点O
二、填空题（6×3′=18）请将下列各题中的正确答案填写在相应的空格处

如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作________．

钟面上下午2点10分，时针与分针的夹角是________ 度．

若−5x2ym与xny的差是单项式，则m+n=________．

如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30∘，∠BOD=60∘，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于________度．


两条直线相交被分成了4段，三条直线两两相交最多分成9段，那么八条直线两两相交，其中只有三条直线相交于一点，则这八条直线被分成________段．

已知有理数m，n的和m+n与差m−n在数轴上如图所示，则化简|3m+n|−3|m|−|n−7|的值是________．

三、解答题（72′，共8个小题）

计算.
(1)6+(−15)−2−(−15)；

(2)−23÷49×(−23)2+8．

解方程.
(1)9−3y=5y+5；

(2)1−2x3=3x+17−3．

先化简，再求值．12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−2，y=23．

便民超市原有(5x2−10x)桶食用油，上午卖出(7x−5)桶，中午休息时又购进同样的食用油(x2−x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：
(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）

(2)当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？

如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=23AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．



如表是某次篮球联赛积分的一部分

(1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？

(2)某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，求n的值．
（注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分）．

如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动．

（1）问运动多少秒时BC=8？

（2）当运动到BC=8时，点B在数轴上表示的数是________.

（3）当3≤t<134，B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，是否存在关系式BD−AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．

已知∠AOB=150∘，OD为∠AOB内部的一条射线.
(1)如图(1)，若∠BOC=60∘，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD=13∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数；

(2)如图(2)，若OC，OD是∠AOB内部的两条射线，OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求(∠AOC−∠BOD)/(∠MOC−∠NOD)的值；

(3)如图(3)，C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6∘/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒(0参考答案与试题解析
2016-2017学年湖北省武汉市某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（10×3′=30）请将下列各题唯一正确的答案进行填涂
1.
【答案】
A
【考点】
倒数
【解析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【解答】
解：∵ (−2)×(−12)=1，
∴ −2的倒数是−12．
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据立方的意义，可得答案．
【解答】
解：立方是它本身的数是−1，0，1，
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
合并同类项
【解析】
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
【解答】
解：A，5a+2a=7a，故此选项错误；
B，5a−2a=3a，故此选项错误；
C，5a−2a=3a，正确；
D，−ab+2ab2，无法计算，故此选项错误．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【解答】
解：∵ 主视图和左视图都是长方形，
∴ 此几何体为柱体，
∵ 俯视图是一个圆，
∴ 此几何体为圆柱．
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
解：把x=2代入方程得：1+a=−1，
解得：a=−2，
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质即可判断．
【解答】
解：A当a=0时，此时b≠c，故A错误；
C若ba=ca两边同时乘以a可得b=c，故C错误；
D当a=0时，sa无意义，故D错误；
故选B.
8.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
根据该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2:1．可得关系式为：变化后未参加的人数×2+未参加的人数=原来学生总数−6，把相关数值代入即可．
【解答】
解：∵ 原来未参加的学生有x人，参加的人数是未参加人数的3倍，
∴ 参加人数为3x，
∵ 该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，
∴ 未参加人数为(x+6)，参加人数为2(x+6)，总人数为3x−6，
可列方程得(x+6)+2(x+6)=(x+3x)−6，
故选A．
9.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离
【解析】
此题可把所有线段相加，根据已知AB=9，图中所有线段的和等于46，得出正确选项．
【解答】
解：由已知得：
AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=46，
即(AC+CB)+(AD+DB)+(AE+EB)+AB+(CD+DE)+CE
=AB+AB+AB+AB+CE+CE=4AB+2CE=46，
已知AB=9，
∴ 4×9+2CE=46，
∴ CE=5
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
数轴
【解析】
根据数轴和ab<0，a+b>0，ac>bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．
【解答】
解：∵ ab<0，a+b>0，
∴ 数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，
数a表示点P，则数c表示点N，
∴ 由数轴可得，c>0，
又∵ ac>bc，
∴ a>b，
∴ 数b表示点M，数a表示点P，
即表示数b的点为M．
故选A．
二、填空题（6×3′=18）请将下列各题中的正确答案填写在相应的空格处
【答案】
−70元
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据负数的意义，可得收入记作“+”，则支出记作“-”，据此判断即可．
【解答】
解：如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作−70元．
故答案为：−70元．
【答案】
5
【考点】
钟面角
【解析】
在下午14点10分，分针从数字12开始转了10×6∘=60∘，时针从数字2开始转了10×0.5∘=5∘，则这时时针与分针所成的角为60∘+10×0.5∘−60∘=5∘．
【解答】
解：下午14点10分，分针从数字12开始转了10×6∘=60∘，
时针从数字2开始转了10×0.5∘=5∘，
所以这时时针与分针所成的角的度数为60∘−60∘+10×0.5∘=5∘．
故答案为：5．
【答案】
3
【考点】
合并同类项
【解析】
根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
n=2，m=1．
m+n=2+1=3，
故答案为：3．
【答案】
135
【考点】
角平分线的定义
【解析】
根据平角和角平分线的定义求得．
【解答】
解：∵ ∠AOB是平角，∠AOC=30∘，∠BOD=60∘，
∴ ∠COD=90∘（互为补角）
∵ OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴ ∠MOC+∠NOD=12(30∘+60∘)=45∘（角平分线定义）
∴ ∠MON=90∘+45∘=135∘．
故答案为：135．
【答案】
61
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
根据两直线、三直线两两相交被分的段数找出八条直线两两相交最多分成的段数，再依据三条直线两两相交最多分成段数和三条直线相交于一点分成的段数求出少分的段数，二者做差即可得出结论．
【解答】
解：∵ 两条直线相交被分成了2×2=4段，三条直线两两相交最多分成3×3=9段，
∴ 八条直线两两相交最多分成8×8=64段，
又∵ 只有三条直线相交于一点，
∴ 多算的段数为3×3−2×3=3（段），
∴ 这八条直线被分成64−3=61（段）．
故答案为：61．
【答案】
−7
【考点】
整式的加减
绝对值
数轴
【解析】
根据数轴可知m+n<−1<0【解答】
解：根据数轴可知m+n<−1<0∴ m+n∴ n<0，m<0
∴ 3m+n<0，n−7<0，
∴ 原式=−(3m+n)+3m+(n−7)
=−3m−n+3m+n−7
=−7.
故答案为：−7.
三、解答题（72′，共8个小题）
【答案】
解：(1)原式=6−15−2+15=4；
(2)原式=−8×94×49+8=−8+8=0．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】
解：(1)原式=6−15−2+15=4；
(2)原式=−8×94×49+8=−8+8=0．
【答案】
解：(1)9−3y=5y+5，
移项，得−3y−5y=5−9，
合并同类项，得−8y=−4，
化系数为1，得y=0.5；
(2)1−2x3=3x+17−3，
去分母，得7(1−2x)=3(3x+1)−63，
去括号，得7−14x=9x+3−63，
移项，得−14x−9x=3−63−7，
合并同类项，得−23x=−67，
化系数为1，得x=6723．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
解：(1)9−3y=5y+5，
移项，得−3y−5y=5−9，
合并同类项，得−8y=−4，
化系数为1，得y=0.5；
(2)1−2x3=3x+17−3，
去分母，得7(1−2x)=3(3x+1)−63，
去括号，得7−14x=9x+3−63，
移项，得−14x−9x=3−63−7，
合并同类项，得−23x=−67，
化系数为1，得x=6723．
【答案】
解：原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
=−3x+y2，
当x=−2，y=23时，原式=649．
【考点】
整式的加减——化简求值
合并同类项
整式的加减
去括号与添括号
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
=−3x+y2，
当x=−2，y=23时，原式=649．
【答案】
解：(1)5x2−10x−(7x−5)+(x2−x)−5
=5x2−10x−7x+5+x2−x−5
=6x2−18x（桶）.
(2)当x=5时，
6x2−18x=6×52−18×5=150−90=60（桶），
答：当x=5时，便民超市中午过后一共卖出60桶食用油．
【考点】
列代数式求值
列代数式
【解析】
(1)便民超市中午过后一共卖出的食用油=原有的食用油-上午卖出的+中午休息时又购进的食用油-剩下的5桶，据此列式化简计算即可；
(2)把x=5代入(1)化简计算后的整式即可．
【解答】
解：(1)5x2−10x−(7x−5)+(x2−x)−5
=5x2−10x−7x+5+x2−x−5
=6x2−18x（桶）.
(2)当x=5时，
6x2−18x=6×52−18×5=150−90=60（桶），
答：当x=5时，便民超市中午过后一共卖出60桶食用油．
【答案】
解：根据题意，AC=12cm，CB=23AC，
所以CB=8cm，
所以AB=AC+CB=20cm，
又D，E分别为AC，AB的中点，
所以DE=AE−AD=12(AB−AC)=4cm．
即DE=4cm．
【考点】
线段的中点
【解析】
求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=12(AB−AC)，又AC=12cm，CB=23AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．
【解答】
解：根据题意，AC=12cm，CB=23AC，
所以CB=8cm，
所以AB=AC+CB=20cm，
又D，E分别为AC，AB的中点，
所以DE=AE−AD=12(AB−AC)=4cm．
即DE=4cm．
【答案】
解：(1)设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积24−10x4分，
由光明队胜、负积分可得如下方程：9x+5(24−10x)4=23，
解得：x=2，24−10x4=24−10×24=1．
答：胜一场积2分，负一场积1分．
(2)设胜了x场，则负了(14−x)场，
由题意得：2nx=14−x，
解得：x=142n+1，
∵ x和n均为正整数，
∴ 2n+1为正奇数且又是14的约数，
∴ 2n+1=7，
∴ n=3．
答：n的值为3．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积24−10x4分，根据光明队胜9场负5场积23分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设胜了x场，则负了(14−x)场，由胜一场积2分负一场积1分结合负场总积分是胜场总积分的n倍即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，再根据x、n均为正整数即可得出n的值．
【解答】
解：(1)设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积24−10x4分，
由光明队胜、负积分可得如下方程：9x+5(24−10x)4=23，
解得：x=2，24−10x4=24−10×24=1．
答：胜一场积2分，负一场积1分．
(2)设胜了x场，则负了(14−x)场，
由题意得：2nx=14−x，
解得：x=142n+1，
∵ x和n均为正整数，
∴ 2n+1为正奇数且又是14的约数，
∴ 2n+1=7，
∴ n=3．
答：n的值为3．
【答案】
4或16；
4或16
（3）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0当PC=1时，BD=AP+3PC，即BD−AP=3PC；
当3≤t<134时，点C在点A和点B之间，0①点P在线段AC上时，BD=CD−BC=4−BC，AP+3PC=AC+2PC=AB−BC+2PC=2−BC+2PC，
当PC=1时，有BD=AP+3PC，即BD−AP=3PC；
点P在线段BC上时，BD=CD−BC=4−BC，AP+3PC=AC+4PC=AB−BC+4PC=2−BC+4PC，
当PC=12时，有BD=AP+3PC，即BD−AP=3PC；
3∘当t=134时，点A与点C重合，0当PC=12时，有BD=AP+3PC，即BD−AP=3PC；
此时，PC=1或12．
【考点】
两点间的距离
数轴
【解析】
（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；
（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；
（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．
【解答】
解：（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：6t+8+2t=24
解得：t=2（秒）；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：6t−8+2t=24
解得：t=4（秒）．
（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；
当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16；
（3）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0当PC=1时，BD=AP+3PC，即BD−AP=3PC；
当3≤t<134时，点C在点A和点B之间，0①点P在线段AC上时，BD=CD−BC=4−BC，AP+3PC=AC+2PC=AB−BC+2PC=2−BC+2PC，
当PC=1时，有BD=AP+3PC，即BD−AP=3PC；
点P在线段BC上时，BD=CD−BC=4−BC，AP+3PC=AC+4PC=AB−BC+4PC=2−BC+4PC，
当PC=12时，有BD=AP+3PC，即BD−AP=3PC；
3∘当t=134时，点A与点C重合，0当PC=12时，有BD=AP+3PC，即BD−AP=3PC；
此时，PC=1或12．
【答案】
解：(1)分两种情况：
①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，
∵ OE平分∠AOB，
∴ ∠BOE=12∠AOB，
又∠AOB=150∘，
∴ ∠BOE=75∘，
又∵ ∠COD=13∠BOC，且∠BOC=60∘，
∴ ∠BOD=23∠BOC=23×60∘=40∘，
∴ ∠DOE=∠BOE−∠BOD=75∘−40∘=35∘；
②当射线OD在∠AOC的内部时，
如图2所示，
同理得：∠BOE=75∘，
∵ ∠COD=13∠BOC=13×60∘=20∘，
∴ ∠DOE=∠COD+∠BOC−∠BOE，
=20∘+60∘−75∘，
=5∘，
综上所述，∠DOE=35∘或5∘；
(2)∵ OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC，如图所示，
∴ ∠MOD=12∠AOD，∠CON=12∠BOC，
又∠MOC=∠MOD−∠COD，∠NOD=∠CON−∠COD，
∴ ∠MOC−∠NOD=(∠MOD−∠COD)−(∠CON−∠COD)，
=12∠AOD−∠COD−(12∠BOC−∠COD)，
=12(∠AOD−∠BOC)，
而∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，
∴ ∠MOC−∠NOD=12(∠AOC+∠COD−∠BOD−COD)，
=12(∠AOC−∠BOD)，
∴ (∠AOC−∠BOD)/(∠MOC−∠NOD)
=∠AOC−∠BOD12(∠AOC−∠BOD)=2；
9或15
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，利用∠BOE−∠BOD来计算∠DOE的度数；②当射线OD在∠AOC的内部时，利用∠DOE=∠COD+∠BOC−∠BOE，代入计算即可；
（2）根据角平分线的性质得到∠MOD=12∠AOD，∠CON=12∠BOC，然后根据角的和差即可得到结论；
（3）①当∠BOB1<90∘时，②当∠BOB1>90∘时，列方程即可得到结论．
【解答】
解：(1)分两种情况：
①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，
∵ OE平分∠AOB，
∴ ∠BOE=12∠AOB，
又∠AOB=150∘，
∴ ∠BOE=75∘，
又∵ ∠COD=13∠BOC，且∠BOC=60∘，
∴ ∠BOD=23∠BOC=23×60∘=40∘，
∴ ∠DOE=∠BOE−∠BOD=75∘−40∘=35∘；
②当射线OD在∠AOC的内部时，
如图2所示，
同理得：∠BOE=75∘，
∵ ∠COD=13∠BOC=13×60∘=20∘，
∴ ∠DOE=∠COD+∠BOC−∠BOE，
=20∘+60∘−75∘，
=5∘，
综上所述，∠DOE=35∘或5∘；
(2)∵ OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC，如图所示，
∴ ∠MOD=12∠AOD，∠CON=12∠BOC，
又∠MOC=∠MOD−∠COD，∠NOD=∠CON−∠COD，
∴ ∠MOC−∠NOD=(∠MOD−∠COD)−(∠CON−∠COD)，
=12∠AOD−∠COD−(12∠BOC−∠COD)，
=12(∠AOD−∠BOC)，
而∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，
∴ ∠MOC−∠NOD=12(∠AOC+∠COD−∠BOD−COD)，
=12(∠AOC−∠BOD)，
∴ (∠AOC−∠BOD)/(∠MOC−∠NOD)
=∠AOC−∠BOD12(∠AOC−∠BOD)=2；
(3)①当∠BOB1<90∘时，
∵ ∠BOB1=6t，
∴ ∠AOB1=150∘+6t，
∵ OE平分∠AOB1，
∴ ∠AOE=12∠AOB1=12(150∘+6t)=75​∘+3t，
∵ ∠C1OB1=360∘−∠C1OB1=180∘−6t，
∵ ∠C1OF=13∠C1OB1，
∴ ∠C1OF=60∘−2t，
∵ |∠C1OF−∠AOE|=30∘，
∴ 75​∘+3t−60∘+2t=30∘或60∘−2t−75∘−3t=30∘，
∴ t=9，
②当∠BOB1>90∘时，
同理t=15.
故答案为：9或15.球队
比赛现场
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
备注：积分=胜场积分+负场积分