“四省八校”2022届高三上学期期中质量检测考试数学（理）含答案

这是一份“四省八校”2022届高三上学期期中质量检测考试数学（理）含答案，共12页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，若倾斜角为锐角的直线L等内容，欢迎下载使用。
理科数学
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1.答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合S＝{x|－x≥3}，T＝{x|x21>c>0，则下列结论正确的是
A.ca>cb B.lgac0)，将f(x)图象上的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变时)，得到g(x)的图象。g(x)的部分图象如图所示(D、C分别为函数的最高点和最低点)：其中，则ω＝
A. B. C.π D.2π
10.若倾斜角为锐角的直线L：y＝kx＋＋1与圆C：x2＋y2－2x－2y－2＝0交于A、B两点，当三角形ABC的面积最大时，直线L的斜率为
A.2 B. C.＋1 D.1
11.过双曲线x(a>0，b>0)的右焦点F作双曲线渐近线的垂线段FM，垂足为M，线段FM与双曲线交于点A，且满足，则双曲线的离心率e等于
A. B. C. D.
12.若n>3且n∈N，则下列选项中正确的是
A.lgn(n＋1)(n≥2，n∈N)。上述四个命题为真命题的为 。
16.过点M(－1，2)作抛物线y2＝4x的两条切线，切点分别为A、B两点，则AB的中点到抛物线准线的距离为 。
三、解答题(本在题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
(一)必考题：共60分。
17.(12分)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，3a(bcsA＋acsB)＝4(ccsA＋acsC)c，再从下面条件①与②中任选1个作为已知条件，完成以下问题：
(1)证明：△ABC为锐角三角形；
(2)若＝8，CD为△ABC的内角平分线，且与AB边交于D，求CD的长。
①csC＝；②csA＝。
18.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝3Sn＋1，数列{bn}满足a1＝b1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上，n∈N*。
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)记Cn＝anbn，求数列{Cn}的前n项和。
19.(12分)在直角坐标系xy中，椭圆的左右焦点分别为F1和F2，若A为椭圆上动点，直线AF2与椭圆交于另一点B，若三角形ABF1的周长为8，且点(1，－)在椭圆上；
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线F1A、F1B与直线x＝4分别交于点M、N，记直线MF2和直线NF2的斜率分别为k1和k2，若k1k2＝，试求直线AB的斜率。
20.(12分)已知函数f(x)＝x3＋x2＋2x＋m；
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若存在区间[a，b]，使得f(x)的值域为[＋4ln(a＋1)，＋4ln(b＋1)]，求实数m的取值范围。
21.(12分)已知函数f(x)＝ex＋xlnx－k(x＋1)2－x＋1，
(1)证明：ex≥ex
(2)若对任意x>0都有f(x)≥0，求k的最大值。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy以中，直线l1：x＝0，圆C的参数方程为，a为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系；
(1)求直线l1和圆C的极坐标方程；
(2)若直线l2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设l1，l2与圆C的公共点分别为A，B，求|AB|的值。
23.[选修4－5]不等式选讲(10分)
设函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|。
(1)求不等式f(x)