专题27 整式的乘法与因式分解易错专练-2021-2022学年八年级数学上册专题考点专练（人教版）

病例1

所属内容：同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方．

题目计算　　．

分析

不能灵活运用积的乘方逆运算将原式变形.

标准答案

解：

．故答案为：．

建议

对于此类题的计算，应观察所给出的幂指数和底数有什么关系，当指数相等时，逆用积的乘方法则即可，当指数不相等时，变形为指数相等，再逆用积的乘方法则计算.

纠正练习

计算的结果是　D　

A．B． C．D．

病例2

所属内容：有理数大小比较幂的乘方与积的乘方．

题目比较、、的大小　　

A． B． C． D．

分析

出错的主要原因读不懂材料的解题方法.不理解当指数相等时，去比较底数的大小，来确定幂的大小.

标准答案

C【解析】，，

，，．故选：．

建议

此类题解决需要熟练掌握幂的乘方，以及幂的乘方的逆运算：amn＝（am）n（其中a≠0，m、n为正整数），当指数相等时，比较底数的大小，从而来确定幂的大小.

纠正练习

练设，，，则、、的大小关系是　　

A． B． 

C． D．

病例3

所属内容：同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方

题目若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？

如果2×8x×16x＝222，求x的值；

分析

出错的主要原因不能灵活的对同底数幂的乘法和幂的乘方进行合理变形.

标准答案

解：∵2×8x×16x＝2•（23）x•（24）x

＝21+3x+4x＝27x+1

又∵2×8x×16x＝222∴7x+1＝22

∴x＝3   ∴此题 x的值为3

建议

对等号左边利用同底数幂的乘法和幂的乘方进行合理变形，然后根据等式的性质命左右两边分别对应相等，从而求出未知数的值．

纠正练习

练如果（27x）2×92＝316，求x的值．

病例4

所属内容：多项式乘多项式

题目甲、乙二人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为，则　　；　　．

分析

本题出错的主要原因是不能正确理解对于抄错符号后计算的多项式乘以多项式与之产生的对应关系，这个是解题的关键.

标准答案

解：甲抄错了第一个多项式中的符号甲计算的式子是①

乙漏抄了第二个多项式中的系数乙计算的式子是②

由①②得：，故答案为：，．

建议

在解决这类问题时，可将错就错得出相应的等量关系，然后计算出正确的结果.

纠正练习

练小明在计算一个多项式乘﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为4x2﹣2x﹣1，那么正确的计算结果为多少？

病例5

所属内容：有理数的乘方零指数幂

题目已知（x﹣1）x+2＝1，求整数x的所有取值．

分析

本题出错的主要原因是答案不能考虑全面，往往只考虑零指数幂的性质，对有理数的乘方遗漏.

标准答案

解：当x﹣1＝1时，即x＝2，则（2﹣1）4＝1满足条件；

当x﹣1＝﹣1时，即x＝0，则（0﹣1）2＝1满足条件；

当x﹣1≠0，且x+2＝0时，则x＝﹣2，则（x﹣1）0＝1满足条件；

故整数x的所有取值为：2，0，﹣2．

建议

正确把握相关定义是解题关键．先计算底数为1的情况；再计算底数为﹣1，指数为偶数的情况；最后计算指数为0的情况得出结论．

纠正练习

练当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．

病例6

所属内容：完全平方公式

题目（1）已知，，求的值；

（2）已知，，求的值．

分析

本题出错的主要原因是学生不能灵活将完全平方公式进行变形，对常见的完全平方公式的变形掌握不牢.

标准答案

解：（1），，，

，故的值为5或；

（2），①，

又②，

由①②得，即的值为37．

建议

对于完全平方公式的几种变形要牢记，如： a2＋b2＝(a－b)2＋2ab   2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2   (a－b)2＝(a＋b)2－4ab   (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab　

纠正练习

练若，，求下列各式的值：（1）；（2）．

病例7

所属内容：因式分解的应用

题目已知的三边长、、满足条件：．试判断的形状．

分析

本题出错的主要原因有两点，一是不能正确进行因式分解，二是因式分解的结果不能做出正确判断.

标准答案

解：，，

，，

则或，当时，为等腰三角形；

当时，为直角三角形．综上所述，为等腰三角形或直角三角形．

建议

要对式子灵活变形、准确分解、正确判断．

纠正练习

练已知，，是的三边长，则的值一定　

A．大于零 B．等于零 

C．小于零 D．不能确定