七年级下册期末试卷（ 含解析）

这是一份七年级下册期末试卷（ 含解析），共16页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年湖北省咸宁市通城县市七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）（第2题）
1.计算的结果为（　　）
A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18
【考点】73：二次根式的性质与化简．
【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．
【解答】解：＝6．
故选：A．
2.如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（　　）

A．50° B．100° C．130° D．140°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质得∠3＝∠1＝50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．
故选：C．

3.在平面直角坐标中，点P（﹣3，2019）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】D1：点的坐标．
【专题】531：平面直角坐标系；61：数感．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（﹣3，2019）在第二象限．
故选：B．
4.不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】把不等式组中每一个不等式的解集，表示在数轴上即可
【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示
．
故选：C．
5.下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；
B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；
C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；
D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，3） B．（0，3） C．（3，2） D．（1，3）
【考点】D3：坐标确定位置．
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故选：D．

7.已知点A（a，3），点B是x轴上一动点，则点A、B之间的距离不可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】D5：坐标与图形性质．
【专题】531：平面直角坐标系；64：几何直观．
【分析】根据题意可知点A在与x轴平行的直线y＝3上运动，因为点B是x轴上一动点，所以点A、B之间的距离转化为点到直线的最小距离，最小距离为3．
【解答】解：∵点A（a，3），
∴点A在与x轴平行的直线y＝3上运动，
∵点B是x轴上一动点，
∴点B到直线y＝3的最小距离为3，
故点A、B之间的距离不可能小于3，
故选：A．
8.如图是用4个相同的小长方形与一个小正方形密铺而成的大正方形图案．已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用a，b分别表示小长方形的长与宽（其中a＞b），则的值为（　　）

A． B． C． D．
【考点】4D：完全平方公式的几何背景．
【专题】512：整式；556：矩形 菱形 正方形；66：运算能力．
【分析】先根据大小正方形的面积，求得其边长，再根据图形得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b的值，则易得答案．
【解答】解：∵大正方形的面积为64，小正方形的面积为9
∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为3
由图形可得：
解得：
∴＝
故选：D．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）
9.写出一个解为的二元一次方程组　 （答案不唯一）　．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【专题】26：开放型．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可
【解答】解：由1+2＝3，1﹣2＝﹣1．列出方程组得．
故答案为：．（答案不唯一）．
10.点P（3a+6，3﹣a）在第四象限内，则a的取值范围为　 　．
【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．
【分析】根据点P在第四象限内，可知点P的坐标特点是：横坐标为正，纵坐标为负，据此得到关于a的不等式组，从而可解得a的范围．
【解答】解：∵P点在第四象限内，
∴3a+6＞0①，3﹣a＜0②．
解不等式①得：a＞﹣2，
解不等式②得：a＞3，
所以a的取值范围是：a＞3．
故答案为：a＞3．
11.与﹣π最接近的整数是　 ．
【考点】2B：估算无理数的大小．
【专题】511：实数；69：应用意识．
【分析】根据﹣π的近似值解答即可．
【解答】解：∵﹣π≈﹣3.14，
∴与﹣π最接近的整数是﹣3．
故答案为：﹣3．
12,已知方程组，则x+y的值为　 　．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11：计算题．
【分析】方程组两方程相加，即可求出x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝3（x+y）＝9，
则x+y＝3．
故答案为：3．
13,如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为 　．

【考点】D5：坐标与图形性质；L5：平行四边形的性质．
【专题】555：多边形与平行四边形；64：几何直观．
【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．
【解答】解：如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），
∴OA＝BC＝5，
又∵BC∥AO，
∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∵C的坐标是（2，3），
∴B（7，3）；
故答案为：（7，3）．
14,佳惠康超市的账目记录显示，某天卖出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同样的价格卖出同样的16支牙刷和12盒牙膏，收入应该是　 　元．
【考点】95：二元一次方程的应用．
【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．
【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．
【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得
12x+9y＝105，
∴4x+3y＝35，
∴16x+12y＝140，
故答案为：140．
15.在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为　 　．
【考点】D1：点的坐标．
【专题】2A：规律型．
【分析】首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．
【解答】解：设An（x，y）．
∵当n＝1时，A1（1，1），即x＝1，y＝12；
当n＝2时，A2（2，4），即x＝2，y＝22；
当n＝3时，A3（3，9），即x＝3，y＝32；
当n＝4时，A1（4，16），即x＝4，y＝42；
…
∴当n＝9时，x＝9，y＝92，即A9（9，81）．故答案填（9，81）．
16.如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝．其中正确的有　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）

【考点】IL：余角和补角；JB：平行线的判定与性质．
【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．
【分析】求出∠EBD+∠ABC＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝EBG＝，根据平行线的性质得出∠EBD+∠BDF＝180°，即可判断④．
【解答】解：∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，
∵BD平分∠EBG，
∴∠EBD＝∠DBG，
∴∠ABC＝∠GBC，
即BC平分∠ABG，故①正确；
∵AE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCG，
∵CB平分∠ACF，
∴∠ACB＝∠BCG，
∵∠ABC＝∠GBC，
∴∠ACB＝∠GBC，
∴AC∥BG，故②正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；
∵AC∥BG，∠A＝α，
∴∠EBG＝∠A＝α，
∵∠EBD＝∠DBG，
∴∠EBD＝EBG＝，
∵AB∥CF，
∴∠EBD+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正确；
故答案为：①②④．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）
17.解下列方程组：
（1）
（2）
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）
由①得，y＝2x﹣5③
将③代入②，得3x+4（2x﹣5）＝2，
解得 x＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
将x＝2代入③，得y＝﹣1
∴这个方程组的解为

（2）
①×3得：6x+15y＝24③，
②×2得：6x+4y＝10④，
∴③﹣④得：11y＝14，
∴y＝，
将y＝代入①得：x＝，
∴该方程组的解为
18.解不等式组并求其整数解．
【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出答案．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤1，
∴不等式组的解集是﹣3＜x≤1，
∴不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1．
19.完成下面的证明．
已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．
证明：过点C作CF∥AB．
∵CF∥AB（已作），
∴∠1＝　∠B　．
∵∠2＝∠BCD﹣∠1，
∴∠2＝∠BCD﹣∠B　（等量代换）　．
∵AB∥DE，CF∥AB（已知），
∴CF∥DE　（平行于同一条直线的两直线平行）　
∴∠D+∠2＝180°　（两直线平行，同旁内角互补）　
∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°　（等量代换）　．

【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】511：实数；67：推理能力．
【分析】过点C作CF∥AB，求出CF∥DE，根据平行线的性质得出∠1＝∠B，∠D+∠2＝180°，即可得出答案．
【解答】证明：过点C作CF∥AB，
∵CF∥AB（已作），
∴∠1＝∠B，
∵∠2＝∠BCD﹣∠1，
∴∠2＝∠BCD﹣∠B（等量代换），
∵AB∥DE，CF∥AB（已知），
∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠D+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代换），
故答案为：∠B，（等量代换），（平行于同一条直线的两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，同旁内角互补）．
20.某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取了　抽样　调查方式，样本容量是　50　．
（2）图2中C的圆心角度数为　144　度，补全图1的频数分布直方图．
（3）该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数．
【考点】V2：全面调查与抽样调查；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数．
【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．
【分析】（1）根据抽样调查的概念求解可得，再由A时间段的人数及其所占百分比可得样本容量；
（2）用样本容量减去其它分组的人数求出C时间段的人数，再用360°乘以其人数占总人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数占总人数的比例即可得．
【解答】解：（1）本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是4÷8%＝50，
故答案为：抽样，50；

（2）∵C时间段的人数为50﹣（4+8+16+2）＝20（人），
∴图2中C的圆心角度数为360°×＝144°，
补全条形图如下图所示：

故答案为：144；

（3）（名）
答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于50 min．
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，2）．
（1）在平面直角坐标系中描出点P（保留画图痕迹）；
（2）如果将点P向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'，则点P'的坐标为　（﹣2，3）　．
（3）点A在坐标轴上，若S△OAP＝2，直接写出满足条件的点A的坐标．

【考点】K3：三角形的面积；Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【专题】531：平面直角坐标系；64：几何直观．
【分析】（1）根据题意画出点P即可；
（2）根据平移的性质得出坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）点P的位置如图所示，

（2）将点P向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'，则点P'的坐标为（﹣2，3），
故填：（﹣2，3）；
（3）点A在坐标轴上，S△OAP＝2，则点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4）或（2，0）或（﹣2，0）．
22.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，求出整数解即可；
【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．
则，
解得，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
18a+26（6﹣a）≥130，
解得a≤3
∴2≤a≤3．
a是正整数，
∴a＝2或a＝3．
共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；
23.我们规定：将任意三个互不相等的数a，b，c按照从小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的中位数．用符号mid{a，b，c}表示．例如mid{﹣1，2，1}＝1．
（1）mid{，5，3}＝　　．
（2）当x＜﹣2时，求mid{1+x，1﹣x，﹣1}．
（3）若x≠0，且mid{5，5﹣2x，2x+1}＝2x+1，求x的取值范围．
【考点】22：算术平方根；2A：实数大小比较；W4：中位数．
【专题】533：一次函数及其应用；542：统计的应用；66：运算能力．
【分析】（1）根据中位数的定义直接得出答案；
（2）根据x＜﹣2得出1+x＜﹣1，1﹣x＞3，再进行求解即可得出答案；
（3）分两种情况讨论，当5＜2x+1＜5﹣2x时和5﹣2x＜2x+1＜5时，再解不等式，即可得出答案．
【解答】解：（1）mid{，5，3}＝
故答案为：．

（2）当x＜﹣2时，1+x＜﹣1，1﹣x＞3，
∴1+x＜﹣1＜1﹣x，
∴mid{1+x，1﹣x，﹣1}＝﹣1．

（3）当5＜2x+1＜5﹣2x时，解得x＞2且x＜1，不等式组无解．
当5﹣2x＜2x+1＜5时，
解得1＜x＜2．
∴x的取值范围是1＜x＜2．
24.如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）
（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．
求证：∠AED+∠EAB＝180°；
（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．
【考点】K7：三角形内角和定理．
【专题】552：三角形；55D：图形的相似；67：推理能力．
【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；
（3）根据三角形的外角性质证明．
【解答】解：（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，
∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，
∵∠CDA＝∠CAB，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，
∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）∵∠CDE＝∠CAD，∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CDE，
∴∠CDE＝∠CAD，又∠B＝∠CAD，
∴∴∠B＝∠CDE，
∴MN∥BA，
∴∠AED+∠EAB＝180°；
（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB
证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，
∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CBA，
∴∠ABC＝∠CAD，
∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．