新高考2022年高考数学一轮课时跟踪18《函数与导数大题常考题型》

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已知函数f(x)=ln x＋eq \f(a,x)，a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当a>0时，证明f(x)≥eq \f(2a－1,a).
已知函数f(x)=eq \f(2a－x2,ex)(a∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若∀x∈[1，＋∞)，不等式f(x)>－1恒成立，求实数a的取值范围.
设函数f(x)=(1－x2)ex.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1，求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(x－1)ex＋1，x∈[0,1].
(1)证明：f(x)≥0；
(2)若a2a.
已知函数．
（1）当b=2时，讨论函数f(x)的单调性；
（2）当a+b=0，b>0时，对任意，都有成立，求实数b取值范围.
\s 0 答案解析
解：(1)f′(x)=eq \f(1,x)－eq \f(a,x2)=eq \f(x－a,x2)(x>0).
当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
当a>0时，若x>a，则f′(x)>0，函数f(x)在(a，＋∞)上单调递增；
若0－1⇔eq \f(2a－x2,ex)>－1⇔2a>x2－ex，
由条件知，2a>x2－ex对∀x≥1恒成立.
令g(x)=x2－ex，h(x)=g′(x)=2x－ex，∴h′(x)=2－ex.
当x∈[1，＋∞)时，h′(x)=2－ex≤2－eeq \f(1－e,2)，即实数a的取值范围是(eq \f(1－e,2),+∞).
解：(1)f′(x)=(1－2x－x2)ex，
令f′(x)=0，得x=－1±eq \r(2)，
当x∈(－∞，－1－eq \r(2))时，f′(x)0；
当x∈(－1＋eq \r(2)，＋∞)时，f′(x)0，此时x∈(0,1)，有h(x)>h(0)=0成立，所以a≤1满足条件；
②当a≥e时，h′(x)