2022年新高考一轮复习考点精选练习11《函数的图像及应用》（含详解）

这是一份2022年新高考一轮复习考点精选练习11《函数的图像及应用》（含详解），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
设函数f(x)=|x＋a|，g(x)=x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，
则实数a的取值范围是( )
A.(1，＋∞) B.[1，＋∞) C.(－1，＋∞) D.[－1，＋∞)
对于函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：
①f(x＋2)是偶函数；
②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；
③f(x)没有最小值.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.0
已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=eq \f(1,2x－1)－x3 B.f(x)=eq \f(1,2x－1)＋x3 C.f(x)=eq \f(1,2x＋1)－x3 D.f(x)=eq \f(1,2x＋1)＋x3
已知函数f(x)=x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
函数f(x)=eq \f(sinπx,x2)的大致图象为( )
现有四个函数：①y=xsinx；②y=xcsx；③y=x|csx|；④y=x·2x.它们的图象(部分)如下，但顺序已被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是( )
A.④①②③ B.①④③② C.③④②① D.①④②③
已知定义在[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=－f(2－x)的图象为( )
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)=0，g(x)=f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是( )
A.(－∞，－2]∪[2，＋∞) B.[－4，－2]∪[0，＋∞)
C.(－∞，－4]∪[－2，＋∞) D.(－∞，－4]∪[0，＋∞)
若变量x，y满足|x|－lneq \f(1,y)=0，则y关于x的函数图象大致是( )
已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－1，x＞0，,x2＋1，x≤0，))若存在x1∈(0，＋∞)，x2∈(－∞，0]，使得f(x1)=f(x2)，则x1的最小值为( )
A.lg23 B.lg32 C.1 D.2
已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线l：x=t(0≤t≤a)从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分).若函数y=f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是( )
已知a=(－csx，sinx＋f(x))，b=(1，－sinx)，且a∥b，则函数f(x)在[－π，π]上的大致图象为( )
二、填空题
已知定义在R上的函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg|x|，x≠0，,1，x＝0，))关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3= .
若关于x的方程|x|=a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.
给定min{a，b}=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，b＜a，))已知函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为 .
函数f(x)=eq \f(x＋1,x)的图象与直线y=kx＋1交于不同两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2=_____.
如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥lg2(x＋1)的解集为________.
给定min{a，b}=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，b＜a，))已知函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________.
\s 0 2022年新高考一轮复习考点精选练习11《函数的图像及应用》（含详解）答案解析
一、选择题
答案为：D.
解析：作出函数f(x)=|x＋a|与g(x)=x－1的图象，如图所示，观察图象可知，
当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，
因此a的取值范围是[－1，＋∞).
答案为：B；
解析：因为函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)=lg(|x|＋1)是偶函数.
如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数.
由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确.
答案为：A；
解析：由图可知，函数图象的渐近线为x=eq \f(1,2)，排除C，D，
又函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减.
而函数y=eq \f(1,2x－1)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减，y=－x3在R上单调递减，
则f(x)=eq \f(1,2x－1)－x3在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))上单调递减，故选A.
答案为：C.
解析：将函数f(x)=x|x|－2x去掉绝对值得
f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))
画出函数f(x)的图象，如图.
观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，
故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减.
答案为：D.
解析：易知函数f(x)=eq \f(sinπx,x2)为奇函数且定义域为{x|x≠0}，只有选项D满足，故选D.
答案为：D；
解析：函数y=xsinx是偶函数，由图象知，函数①对应第一个图象；
函数y=xcsx是奇函数，且当x=π时，y=－π＜0，故函数②对应第三个图象；
函数y=x|csx|为奇函数，且当x＞0时，y≥0，故函数③与第四个图象对应；
函数y=x·2x为非奇非偶函数，与第二个图象对应.综上可知，选D.
答案为：B
解析：由y=f(x)的图象可知， f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，0≤x≤1，,1，1所以f(2－x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，0≤x≤1，,2－x，1 答案为：C；
解析：依题意，画出函数的大致图象如图所示.
实线部分为g(x)的草图，则xg(x)≤0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,gx≤0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤0，,gx≥0，))
由图可得xg(x)≤0的解集为(－∞，－4]∪[－2，＋∞).
答案为：B
解析：由|x|－ln eq \f(1,y)=0，得y=eq \f(1,e|x|)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(e－x，x≥0，,ex，x<0，))利用指数函数图象可知选B.
答案为：B；
解析：作出函数f(x)的图象如图所示，
由图可知，当x1取得最小值时，3x1－1=1，x1=lg32，即x1的最小值为lg32.
答案为：C
解析：观察函数图象可得函数y=f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，
扫过图形的面积不断增大.再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，
说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢.根据这一点很容易判定C项不符合.这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升.
答案为：A.
解析：解法1：因为a∥b，所以sinxcsx=sinx＋f(x)，
所以f(x)=sinxcsx－sinx=sinx(csx－1).
因为f(eq \f(π,2))=sineq \f(π,2)(cseq \f(π,2)－1)=－1<0，所以排除B，C，D.
解法2：因为a∥b，所以sinxcsx=sinx＋f(x)，
所以f(x)=sinxcsx－sinx=sinx(csx－1).
当x∈(－π，0)时，sinx<0，csx－1<0，所以sinx(csx－1)>0，
所以排除B，C，D.
二、填空题
答案为：0.
解析：方程f(x)=c有三个不同的实数根等价于y=f(x)与y=c的图象有三个交点，
画出函数f(x)的图象(图略)，易知c=1，且方程f(x)=c的一根为0，
令lg|x|=1，解得x=－10或10，故方程f(x)=c的另两根为－10和10，
所以x1＋x2＋x3=0.
答案为：(0，＋∞).
解析：由题意得a=|x|＋x.令y=|x|＋x=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x，x≥0，,0，x＜0，))作出函数图象如图所示，
故要使a=|x|＋x只有一解，则a＞0.
答案为：(4,5).
解析：作出函数f(x)的图象，函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，
由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5).
答案为：2.
解析：因为f(x)=eq \f(x＋1,x)=eq \f(1,x)＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，
而直线y=kx＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，
所以eq \f(y1＋y2,2)=1，即y1＋y2=2.
答案为：{x|－1解析：在原图中做出lg2(x＋1)的图象如图.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,y＝lg2x＋1，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))
结合图象知不等式f(x)≥lg2(x＋1)的解集为{x|－1 答案为：(4，5)
解析：作函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋4，x≥4或x≤1，,x2－4x＋8，1＜x＜4，))的图象如图所示，
由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5).