2022年新高考一轮复习考点精选练习32《直线、平面间的平行的判定与性质》（含详解）

这是一份2022年新高考一轮复习考点精选练习32《直线、平面间的平行的判定与性质》（含详解），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为( )
A.都平行
B.都相交且一定交于同一点
C.都相交但不一定交于同一点
D.都平行或交于同一点
已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题正确的是( )
A.若m∥α，n∥α，则m∥n
B.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C.若m∥α，m∥β，则α∥β
D.若m⊥α，n⊥α，则m∥n
已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD=( )
A.16 B.24或4.8 C.14 D.20
如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：
①PD∥平面AMC；
②OM∥平面PCD；
③OM∥平面PDA；
④OM∥平面PBA；
⑤OM∥平面PBC.
其中不正确的结论的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列直线与平面AD′C平行的是( )
A.B′C′ B.A′B C.A′B′ D.BB′
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A.若m∥α，n∥α，则m∥n
B.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C.若α∩β=m，n⊂α，则n⊥β
D.若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β
已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与α的关系为( )
A.平行
B.相交
C.直线b在平面α内
D.平行或直线b在平面α内
已知M，N，K分别为正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，B1C1，DD1的中点，在正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，与平面MNK平行的直线有( )
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是( )

如图，在四棱锥P­ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AD=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，点E是线段AB的中点，点F在线段PA上，且EF∥平面PCD，直线PD与平面CEF交于点H，则线段CH的长度为( )
A.eq \r(2) B.2 C.2eq \r(2) D.2eq \r(3)
如图，ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=eq \f(a,3)，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=( )
A.eq \f(2\r(2),3)a B.eq \f(2\r(3),3)a C.eq \f(\r(2),3)a D.eq \f(\r(3),3)a
如图，在四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，eq \f(PF,FC)=( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
二、填空题
如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线a，b分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB=2 cm，DE=4 cm，EF=3 cm，则AC的长为________cm.
已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的有 .
(写出所有正确命题的序号)
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若m∥n，m∥α，则n∥α；
③若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n；
④若m⊥α，m⊥n，则n∥α.
如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点(含边界)，若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的最小值是 .
如图是一张矩形折纸ABCD，AB=10，AD=10eq \r(2)，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的序号)
①当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE；
②当平面ABE∥平面CDF时，AE∥CD；
③当A、C重合于点P时，PG⊥PD；
④当A、C重合于点P时，三棱锥P­DEF的外接球的表面积为150π.
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD∩AC=O,M是线段D1O上的动点，过M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A的距离最小值是 .
如图是一张矩形白纸ABCD，AB=10，AD=10eq \r(2)，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的序号)
①当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE；
②当平面ABE∥平面CDF时，AE∥CD；
③当A、C重合于点P时，PG⊥PD；
④当A、C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150π.
\s 0 答案解析
答案为：D
解析：若l∥平面α，则交线都平行；若l∩平面α=A，则交线都交于同一点A.
答案为：D.
解析：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行，也可能相交(比如直三棱柱相邻两侧面都与底面垂直)，故B错误；对于C，若m∥α，m∥β，则α与β可能平行，也可能相交，故C错误；对于D，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D正确.综上，故选D.
答案为：B；
解析：设BD=x，由α∥β⇒AB∥CD⇒△PAB∽△PCD⇒eq \f(PB,PA)=eq \f(PD,PC).
①当点P在两平面之间时，如图(1)，则有eq \f(x－8,6)=eq \f(8,9－6)，∴x=24；
②当点P在两平面外侧时，如图(2)，则有eq \f(8－x,6)=eq \f(8,9＋6)，∴x=eq \f(24,5)，故选B.
答案为：B
解析：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点.在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交.
答案为：B
解析：连接A′B，∵A′B∥CD′，CD′⊂平面AD′C，
A′B⊄平面AD′C，∴A′B∥平面AD′C.
答案为：D；
解析：若m∥α，n∥α，则直线m，n可以是平行、相交、异面，所以A不正确.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则直线m，n可能是平行或异面，所以B不正确.C选项显然不正确.
答案为：D.
解析：依题意，直线a必与平面α内的某直线平行，又a∥b，因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内.
答案为：A.
解析：补形得到平面MNK与正方体侧面的交线，得到正六边形MENFKG，如图所示.
由线面平行的判定定理，可得BD，B1D1，BC1，AD1，AB1，DC1所在直线与平面MNK平行，
∴正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，与平面MNK平行的有6条.故选A.
答案为：C；
解析：如图，过M作MQ∥DD1，交AD于点Q，连接QN.
∵MN∥平面DCC1D1，MQ∥平面DCC1D1，MN∩MQ=M，
∴平面MNQ∥平面DCC1D1.
又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC，
∴NQ∥DC，可得QN=CD=AB=1，AQ=BN=x，
∵eq \f(MQ,AQ)=eq \f(DD1,AD)=2，∴MQ=2x.在Rt△MQN中，MN2=MQ2＋QN2，
即y2=4x2＋1，∴y2－4x2=1(x≥0，y≥1)，
∴函数y=f(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分，故选C.
答案为：C.
解析：∵PD与平面CEF交于点H，
∴平面CEF∩平面PCD=CH，∵EF∥平面PCD，
∴EF∥CH，过点H作HM∥PA交AD于点M，连接CM，
∵EF∩AF=F，CH∩HM=H，∴平面AEF∥平面CHM，
∵平面AEF∩平面ABCD=AE，平面CHM∩平面ABCD=CM，∴AE∥CM，又BC∥AM，
∴四边形ABCM为平行四边形，∴AM=2.又AD=4，
∴M是AD的中点，则H为PD的中点，
∴CH=eq \r(CM2＋MH2)=eq \r(22＋22)=2eq \r(2)，故选C.
答案为：A；
解析：因为ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，所以平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
又P是棱AD上一点，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，所以MN∥PQ，
又M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，AP=eq \f(a,3)，所以CQ=eq \f(a,3)，所以DP=DQ=eq \f(2a,3)，
所以PQ=eq \r(DP2＋DQ2)=eq \f(2\r(2)a,3).
答案为：D；
解析：如图，连接AC交BE于G，连接FG，
因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF=FG，
所以PA∥FG，所以eq \f(PF,FC)=eq \f(AG,GC).
又AD∥BC，E为AD的中点，所以eq \f(AG,GC)=eq \f(AE,BC)=eq \f(1,2)，所以eq \f(PF,FC)=eq \f(1,2).
答案为：eq \f(7,2).
解析：因为平面α∥平面β∥平面γ，两条直线a，b分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F，连接AD，BE，CF(图略).所以AD∥BE∥CF，所以eq \f(AB,BC)=eq \f(DE,EF)，
因为AB=2 cm，DE=4 cm，EF=3 cm，所以eq \f(2,BC)=eq \f(4,3)，解得BC=eq \f(3,2) cm，
所以AC=AB＋BC=2＋eq \f(3,2)=eq \f(7,2)(cm).
答案为：③；
解析：对于①，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β的位置关系是垂直或平行，故①错误；
对于②，若m∥n，m∥α，则n可能在α内或平行于α，故②错误；
对于③，若α∩β=n，m∥α，m∥β，根据线面平行的性质定理和判定定理，可以判断m∥n，故③正确；
对于④，若m⊥α，m⊥n，则n可能在α内或平行于α，故④错误.
答案为：eq \r(17).
解析：取A1D1的中点Q，过点Q在平面ADD1A1内作MN的平行线交DD1于点E，
易知平面C1QE∥平面CMN，在△C1QE中作C1P⊥QE，此时C1P取得最小值eq \r(17).
答案为：①④.
解析：在△ABE中，tan∠ABE=eq \f(\r(2),2)，在△ACD中，tan∠CAD=eq \f(\r(2),2)，
所以∠ABE=∠DAC，由题意，将△ABE，△DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同侧，此时A、C、G、H四点在同一平面内，平面ABE∩平面AGHC=AG，平面CDF∩平面AGHC=CH，当平面ABE∥平面CDF时，得到AG∥CH，显然AG=CH，所以四边形AGHC为平行四边形，所以AC∥GH，进而可得AC∥平面BFDE，故①正确；
由于折叠后，直线AE与直线CD为异面直线，所以AE与CD不平行，故②不正确；
当A、C重合于点P时，可得PG=eq \f(10\r(3),3)，PD=10，又GD=10，∴PG2＋PD2≠GD2，
所以PG与PD不垂直，故③不正确；
当A，C重合于点P时，在三棱锥P­DEF中，△EFD与△FCD均为直角三角形，
所以DF为外接球的直径，即R=eq \f(DF,2)=eq \f(5\r(6),2)，
所以外接球的表面积为S=4πR2=4π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5\r(6),2)))2=150π，故④正确.
综上，正确命题的序号为①④.
答案为：
解题思路：连结B1D1，易知面ACD1⊥面BDD1B1，而MN⊥ACD1，即NM⊥D1O，NM在面BDD1B1内，且点N的轨迹是线段B1D1，连结AB1，易知△AB1D1是等边三角形，则当N为B1D1中点时，NA距离最小，易知最小值为 SKIPIF 1 < 0
答案为：①④；
解析：在△ABE中，tan∠ABE=eq \f(\r(2),2)，在△ACD中，tan∠CAD=eq \f(\r(2),2)，
所以∠ABE=∠DAC，
由题意，将△ABE，△DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同侧，
此时A、C、G、H四点在同一平面内，平面ABE∩平面AGHC=AG，
平面CDF∩平面AGHC=CH，当平面ABE∥平面CDF时，得到AG∥CH，
显然AG=CH，所以四边形AGHC为平行四边形，所以AC∥GH，
进而可得AC∥平面BFDE，故①正确；
由于折叠后，直线AE与直线CD为异面直线，所以AE与CD不平行，故②不正确；
当A、C重合于点P时，可得PG=eq \f(10\r(3),3)，PD=10，
又GD=10，∴PG2＋PD2≠GD2，所以PG与PD不垂直，故③不正确；
当A，C重合于点P时，在三棱锥P-DEF中，
△EFD与△FCD均为直角三角形，所以DF为外接球的直径，
即R=eq \f(DF,2)=eq \f(5\r(6),2)，所以外接球的表面积为S=4πR2=4π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5\r(6),2)))2=150π，故④正确.
综上，正确命题的序号为①④.