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数学八年级上册1 函数教学设计及反思
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这是一份数学八年级上册1 函数教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
一、知识技能目标
1．会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；
2．掌握根据函数自变量的值，求对应的函数值，或是根据函数值，求对应自变量的值；
3．会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围。
二、过程性目标
1．使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2．联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法。
【教学重点】
求函数解析式是重点。
【教学难点】
根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式（组）学生不易理解。
【教学过程】
一、创设情境
通过前节课的学习，我们对函数有了初步的认识，了解了什么是函数、还有函数的三种表示方法（师：请同学们大声的告诉老师。生齐声：列表法、图象法和解析法），师：（引题）这节课呢我们着重地来研究用解析法表示函数时所碰到的一些问题。
二、例题讲解
首先我们一起来解决这样一个问题：
例1 等腰三角形ABC的周长为10，底边长为y，腰AB长为x。求：
y关于x的函数解析式；
自变量x的取值范围；
腰长AB=3时，底边的长。
分析：
（1）问题中的x与y之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以什么形式给出？ （2x+y=10）
（2）这个等式算不算函数解析式？如果不算，应该对等式进行怎样的变形？
（3）结合实际，x与y应满足怎样的不等关系？
在师的分析下由学生来回答，再由师板书归纳：
（1）在求函数解析式时，可以先得到函数与自变量之间的等式，然后解出函数关于自变量的函数解析式；
（2） 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义。也就是在求自变量的取值范围时，要从两个方面来考虑：
①代数式要有意义；②要符合实际。
不过老师在这里特别要强调：若题目只要你求函数解析式而没要求自变量的取值范围时，我们只要写出解析式即可，而不用求出它的取值范围了。
那么在求自变量的取值范围是时候，怎样才能算是解析式有意义呢？我们通过几个简单的练习来加深了解。（投影显示）
练一练：求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；（3）；（4）。
分析： 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。例如，在（1），（2）中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在（3）中，x＝－2时，没有意义；在（4）中，x＜2时，没有意义。
解：（1）x取值范围是任意实数；
（2）x取值范围是任意实数；
（3）x的取值范围是x≠－2；
（4）x的取值范围是x≥2。
归纳： 四个小题代表三类题型。（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的根式。
师：通过刚才问题的分析及了解，我初步掌握了怎样列函数解析式、求自变量的取值范围以及求函数值的方法，接下来我们再来试一个实际问题（投影显示例2）
例2 游泳池应定期换水。某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，以每小时312立方米的速度将水放出。设放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米。
（1）求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
（2）放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？
（3）放完游泳池内的水需要多少时间？
分析： 此题要先弄清楚放出的水量，剩余的水量和原存水量之间的关系。然后让学生直接得出函数解析式；第（2）题是由自变量的值来求函数值，可由学生自己完成；第（3）题则与第（2）题相反，是已知函数值，求对应自变量的值，可化归为解方程。
（让学生尝试板演，教师适当点拨）
三、实践应用
试一试
如图，正方形EFGH内接于边长为1的正方形ABCD。设AE=x，试求出正方形EFGH的面积y与x的关系，写出自变量x的取值范围，并求当x=时，正方形EFGH的面积。
让学生在独立思考之后再让学生小组合作，比较有什么不同思考方法，然后由学生到黑板板演，师对所有同学进行表扬与鼓励。
解：正方形EFGH的面积=大正方形的面积-4一个小三角形的面积，
则 y与x之间的函数关系式为
（0 （0当x＝时，
所以当x＝时，正方形EFGH的面积是。
（另一解法先用勾股定理直接求小正方形的边也可，此处略写）
四、探究活动
通过小组合作、交流，培养显学生的合作意识。
（这里题目略写）
五、交流反思
1. 求函数解析式：关键能找到问题中量的等量关系；
2．求函数自变量取值范围的两个依据：
（1）要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
3．求函数值的方法：和求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值。
六、检测反馈
1．分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
（1）一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm。求y和x间的关系式；
（2）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄送n封信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；
（3）矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积。
【作业布置】
课后习题
【教学目标】
一、知识技能目标
1．会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；
2．掌握根据函数自变量的值，求对应的函数值，或是根据函数值，求对应自变量的值；
3．会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围。
二、过程性目标
1．使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2．联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法。
【教学重点】
求函数解析式是重点。
【教学难点】
根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式（组）学生不易理解。
【教学过程】
一、创设情境
通过前节课的学习，我们对函数有了初步的认识，了解了什么是函数、还有函数的三种表示方法（师：请同学们大声的告诉老师。生齐声：列表法、图象法和解析法），师：（引题）这节课呢我们着重地来研究用解析法表示函数时所碰到的一些问题。
二、例题讲解
首先我们一起来解决这样一个问题：
例1 等腰三角形ABC的周长为10，底边长为y，腰AB长为x。求：
y关于x的函数解析式；
自变量x的取值范围；
腰长AB=3时，底边的长。
分析：
（1）问题中的x与y之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以什么形式给出？ （2x+y=10）
（2）这个等式算不算函数解析式？如果不算，应该对等式进行怎样的变形？
（3）结合实际，x与y应满足怎样的不等关系？
在师的分析下由学生来回答，再由师板书归纳：
（1）在求函数解析式时，可以先得到函数与自变量之间的等式，然后解出函数关于自变量的函数解析式；
（2） 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义。也就是在求自变量的取值范围时，要从两个方面来考虑：
①代数式要有意义；②要符合实际。
不过老师在这里特别要强调：若题目只要你求函数解析式而没要求自变量的取值范围时，我们只要写出解析式即可，而不用求出它的取值范围了。
那么在求自变量的取值范围是时候，怎样才能算是解析式有意义呢？我们通过几个简单的练习来加深了解。（投影显示）
练一练：求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；（3）；（4）。
分析： 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。例如，在（1），（2）中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在（3）中，x＝－2时，没有意义；在（4）中，x＜2时，没有意义。
解：（1）x取值范围是任意实数；
（2）x取值范围是任意实数；
（3）x的取值范围是x≠－2；
（4）x的取值范围是x≥2。
归纳： 四个小题代表三类题型。（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的根式。
师：通过刚才问题的分析及了解，我初步掌握了怎样列函数解析式、求自变量的取值范围以及求函数值的方法，接下来我们再来试一个实际问题（投影显示例2）
例2 游泳池应定期换水。某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，以每小时312立方米的速度将水放出。设放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米。
（1）求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
（2）放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？
（3）放完游泳池内的水需要多少时间？
分析： 此题要先弄清楚放出的水量，剩余的水量和原存水量之间的关系。然后让学生直接得出函数解析式；第（2）题是由自变量的值来求函数值，可由学生自己完成；第（3）题则与第（2）题相反，是已知函数值，求对应自变量的值，可化归为解方程。
（让学生尝试板演，教师适当点拨）
三、实践应用
试一试
如图，正方形EFGH内接于边长为1的正方形ABCD。设AE=x，试求出正方形EFGH的面积y与x的关系，写出自变量x的取值范围，并求当x=时，正方形EFGH的面积。
让学生在独立思考之后再让学生小组合作，比较有什么不同思考方法，然后由学生到黑板板演，师对所有同学进行表扬与鼓励。
解：正方形EFGH的面积=大正方形的面积-4一个小三角形的面积，
则 y与x之间的函数关系式为
（0
所以当x＝时，正方形EFGH的面积是。
（另一解法先用勾股定理直接求小正方形的边也可，此处略写）
四、探究活动
通过小组合作、交流，培养显学生的合作意识。
（这里题目略写）
五、交流反思
1. 求函数解析式：关键能找到问题中量的等量关系；
2．求函数自变量取值范围的两个依据：
（1）要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
3．求函数值的方法：和求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值。
六、检测反馈
1．分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
（1）一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm。求y和x间的关系式；
（2）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄送n封信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；
（3）矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积。
【作业布置】
课后习题
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