精品解析：2020年甘肃省武威市民勤县第六中学九年级第一次质检数学试题

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1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形绕某个点旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形即可求解．
【详解】解：选项A：是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意；
选项B：不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
选项C：是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
选项D：是轴对称图形而不是中心对称图形，故不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后能与原图形完全重合．
2. 式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x=3B. x≥3C. x＜3D. x＞3
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】由题意得：x-3≥0，解得：x≥3，
故选B.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
3. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A. 1或4B. -1或-4C. -1或4D. 1或-4
【答案】B
【解析】
【分析】把代入关于x的方程，得到，解关于m的方程即可．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，
∴
解得
故选B．
【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和一元二次方程的解法，理解方程根的定义得到关于m的方程是解题关键．
4. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，代入公式求出即可．
【详解】∵关于x的方程x2+2x-k=0有两个相等的实数根，
∴△=b2+4ac=4+4k=0，
解得；k=-1，
故选D．
【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式 有如下关系： ①当>0时，方程有两个不相等的实数根；②当=0时，方程有两个相等的实数根；③当<0时，方程无实数根．
5. 在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【详解】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴m=2且m﹣n=﹣3，
∴m=2，n=5，
∴点M（m，n）在第一象限，
故选A．
6. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得且二次项系数即可求解．
【详解】解：由题意可知：常数项且二次项系数，
当时解得，，
又，即
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义及二次项、一次项、常数项的概念等，熟练掌握基本概念是解决本题的关键．
7. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A. y=2(x+1)2+3B. y=2(x－1)2－3
C. y=2(x+1)2－3D. y=2(x－1)2+3
【答案】A
【解析】
【分析】抛物线平移不改变a的值．
【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．
故选：A．
8. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A. 9 B. 11 C. 13 D. 14
【答案】C
【解析】
【详解】分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
解答：解：解方程x2-6x+8=0得，
x=2或4，
∴第三边长为2或4．
边长为2，3，6不能构成三角形；
而3，4，6能构成三角形，
∴三角形的周长为3+4+6=13，
故选C．
点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．
9. 某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A. 28（1－2x）＝16B. 16（1－2x）＝28
C. 28（1－x）2＝16D. 16（1－x）2
【答案】C
【解析】
【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1-降低的百分率)=16即可求解．
【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28(1-x)元，
两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×(1-x)×(1-x)元，
∴列出的方程是28(1-x)2=16．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
10. 关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且＋＝7，则(x1－x2)2的值是( )
A. 1B. 12C. 13D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=m，x1x2=2m-1，根据x12+x22=7，将可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将,求出即可．
【详解】∵一元二次方程的两个实数根分别是x1、x2，
∴
∵+=7,
∴
∴
∴整理得：
解得：m=−1或m=5，
∵
当m=−1时,△=1−4×(−3)=13>0，
当m=5时，
∴m=−1，
∴一元二次方程为：
∴
故选C
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式
是解决本题的关键.
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 从，0，，π，3.5这五个数中，无理数有___个
【答案】2
【解析】
【分析】有理数是整数和分数的统称，无理数是指无限不循环的小数，由此即可求解．
【详解】解：，0，3.5属于有理数，，π是无理数，
故无理数的个数为2个，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是指整数和分数，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键．
12. 物线的对称轴是________
【答案】直线x=1
【解析】
【分析】根据抛物线的顶点式：的对称轴是直线x=h，即可得出结论．
【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=1
故答案为：直线x=1．
【点睛】此题考查是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的顶点式：的对称轴是直线x=h，是解题关键．
13. 点M（1，-2）关于原点对称点的坐标是________．
【答案】（-1，2）
【解析】
【分析】根据关于原点的对称点，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：平面直角坐标系内，点M（1，-2）关于原点对称点的坐标是（-1，2），
故答案：(-1，2)．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(-x，-y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
14. 方程的左边配成完全平方式后所得方程为_
【答案】（x+3）2＝14
【解析】
【分析】先变形得到x2+6x=5，再把方程两边加上9得x2+6x+9=5+9，然后根据完全平方公式得到(x+3)2=14．
【详解】解：先移项得：x2+6x=5，
方程两边加上9得：x2+6x+9=5+9，
整理得：(x+3)2=14，
故答案为：(x+3)2=14．
【点睛】本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再套用完全平方公式即可求解．
15. 抛物线的顶点坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据顶点式的抛物线解析式直接写出即可.
【详解】抛物线的顶点坐标是
【点睛】此题主要考查顶点式的抛物线解析式，解题的关键是熟知抛物线的顶点式的表示方法.
16. 已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m+2的值等于__________．
【答案】4
【解析】
【分析】将m代入方程x2-x-2=0中得到m2-m=2，再代入代数式中即可求解．
【详解】解：将m代入方程x2-x-2=0中得到m2-m=2，
∴代数式m2-m+2=2+2=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查一元二次方程解得概念，告诉方程的解就是将解代入方程中，方程等号两边相等即可．
17. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是______．
【答案】125°
【解析】
【分析】先利用互余计算出∠BAC=90°﹣∠B=55°，再根据旋转的性质得到∠BAB1等于旋转角，根据平角的定义得到∠BAB1=125°，所以旋转角的度数为125°．
【详解】∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=55°．
∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1等于旋转角，且∠BAB1=180°﹣55°=125°，∴旋转角的度数为125°．
故答案为125°．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
18. 若方程 是关于x的一元二次方程，则m=_______．
【答案】-1
【解析】
【分析】直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x的最高次幂为2，得出m的值进而得出答案．
【详解】解：由题意知：且，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．
19. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感每轮传染中平均一个人传染了_______．人．如果不及时控制，第三轮将又有_______．人被传染．
【答案】 ①. 7人 ②. 448人
【解析】
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，从而求解．
【详解】设一个患者一次传染给x人，由题意，得
x（x+1）+x+1=64，
解得：x1=7，x2=-9（舍去），
第三轮被传染的人数是：64×7=448人．
故答案为：7，448．
【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据两轮共传染了64人建立方程是关键．
20. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2－5a，则方程(x＋2)*＝0的所有解的和为__．
【答案】1
【解析】
【分析】利用新定义得到（x+2）2-（）2-5（x+2）=0，整理得（x+2）2-5（x+2）-6=0，把方程看作关于（x+2）的一元一次方程，然后利用因式分解法解．
【详解】根据题意得（x+2）2-（）2-5（x+2）=0，
整理得（x+2）2-5（x+2）-6=0，
（x+2-6）（x+2+1）=0，
x+2-6=0或x+2+1=0，
所以x1=4，x2=-3，
所以方程（x+2）⊗=0的所有解的和为1．
故答案1．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
三、解答题（（本题共8小题，共60分）
21. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的四则运算逐个进行分析运算即可求解．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式四则运算及化简，属于基础题，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解决本题的关键．
22. 解方程：
（1）x2﹣x=0
（2）x2﹣4x﹣7=0
（3）（x-3）2+2x（x-3）＝0
（4）
【答案】(1)x1=0，x2=1；（2）；(3)x1=3，x2=1；(4)，
【解析】
【分析】(1)直接提公因式x后再使用因式分解法即可求解；
(2)直接使用公式法求解即可；
(3)提公因式(x-3)后再使用因式分解即可求解；
(4)直接使用开平方法求解即可．
【详解】解：(1)直接提公因式x后得到：x(x-1)=0，
解得：x1=0，x2=1，
故答案为：x1=0，x2=1；
(2)直接使用公式法：a=1，b=-4，c=-7，
故 ，
∴，
故答案为：；
(3)直接提公因式(x-3)后得到：(x-3)(x-3+2x)=0，
即：(x-3)(3x-3)=0，
解得x1=3，x2=1；
故答案为：x1=3，x2=1；
(4)方程两边直接开平方得：或，
解得：，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程细心，熟练掌握其解法是解决本题的关键．
23. 已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2＝0，求方程ax2+bx+c＝0的根．
【答案】x1＝，x2＝﹣1．
【解析】
【分析】本题要求出方程ax2+bx+c＝0的根，必须先求出a、b、c的值．根据非负数的性质，带根号、绝对值、平方的数值都大于等于0，三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此题．
【详解】解：根据分析得：
a﹣2＝0，b+1＝0，c+3＝0
a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3
方程ax2+bx+c＝0
即为2x2﹣x﹣3＝0
∴x1＝，x2＝﹣1．
【点睛】本题主要考查一元二次方程求解问题，考点还涉及偶次方、绝对值以及二次根式非负性的应用.
24. 如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 .
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2. 并写出点B2的坐标是 .
【答案】（1）图见解析，B1（-6，2）；（2）图见解析，B2（2，-6）
【解析】
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标即可．
【详解】解：（1）如图所示，四边形OA1B1C1，即为所求作的图形，点B1（-6，2）；
（2）如图所示，四边形OA2B2C2，即为所求作的图形，点B2（2，-6）．
【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
25. 要建一个面积为150平方米的养鸡场（如图所示）鸡场的一边靠墙（墙长18米），另外三边用长度为40m的篱笆围成，求鸡场靠墙一边的长为多少米？
【答案】10米
【解析】
【分析】设鸡场垂直墙的一边长x米，靠墙一边的长为（40-2x）米，根据面积为150平方米，可列方程求解．
【详解】设鸡场垂直墙的一边长x米，靠墙一边的长为（40-2x）米
x（40-2x）=150
（x-15）（x-5）=0
x1=15，x2=5
∵
∴
∴，此时
即靠墙一边的长10米.
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
26. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．
【答案】道路宽为2米．
【解析】
【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．
【详解】原图经过平移转化为图1．
设道路宽为x米，
根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）＝540．
整理得x2﹣52x+100＝0．
解得x1＝50（不合题意，舍去），x2＝2．
答：道路宽为2米．
【点睛】考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．
27. 某商厦今年一月份销售额为50万元，二月份由于经营不善，销售额下降10%，后来加强管理，月销售额大幅上升，到四月份销售额增加到64.8万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？
【答案】三、四月份平均每月增长的百分率是20%
【解析】
【分析】设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．由题意得二月份的销售额是50(1-10%)，在此基础上连续两年增长，达到了64.8，列方程求解．
【详解】解：设三、四月份平均每月增长的百分率是x．则
50(1-10%)(1+x)²=64.8，
解方程得：1+x=±
∴x1=，x2=-(负数舍去)，
∴每月的增长率为20%，
答：三、四月份平均每月增长的百分率是20%．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，注意此题中的二月份的销售额实际上是50(1-10%)进而得出方程是解题关键．
28. 某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？
【答案】（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元
【解析】
【分析】（1）设每件应该降价元，则每件利润为元，此时可售出数量为件，结合盈利1200元进一步列出方程求解即可；
（2）设每件降价元时，每天获利最大，且获利元，然后进一步根据题意得出二者的关系式，最后进一步配方并加以分析求解即可.
【详解】（1）设每件应该降价元，
则：，
整理可得：，
解得：，，
∵要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，
∴每件应该降价20元，
答：每件应该降价20元；
（2）设每件降价元时，每天获利最大，且获利元，
则：，
配方可得：，
∵，
∴当时，取得最大值，且，
即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，
答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.