物理必修2导学案及答案练习题

这是一份物理必修2导学案及答案练习题，共62页。试卷主要包含了知道什么是曲线运动，知道曲线运动是一种变速运动，知道物体做曲线运动的条件，8m/s2）等内容，欢迎下载使用。
物理必修二 导学案
目 录
第五章 曲线运动 1
§5.1 曲线运动 1
§5.2 平抛运动 2
§5.3 实验：研究平抛运动 5
§5.4 圆周运动 7
§5.5 向心加速度 10
§5.6 向心力 11
§5.7 生活中的圆周运动 13
《曲线运动》单元测试卷 15
第六章 万有引力与航天 17
§6.1行星的运动 17
§6.2 太阳与行星间的引力 19
§6.3 万有引力定律 21
§6.4 万有引力理论的成就 24
§6.5 宇宙航行 26
§6.6 经典力学的局限性 28
《万有引力与航天》单元测试卷 30
第七章 机械能守恒定律 31
§7.1 追寻守恒量——能量 31
§7.2 功 31
§7.3 功率 33
§7.4 重力势能 35
§7.5 探究弹性势能的表达式 37
§7.6 实验：探究功与物体速度变化的关系 39
§7.7 动能和动能定理 40
§7.8 机械能守恒定律 42
§7.9 实验：验证机械能守恒定律 44
§7.10 能量守恒定律与能源 46
《机械能守恒定律》单元测试卷 47
参 考 答 案 50

第五章 曲线运动
§5.1 曲线运动
一、【学习目标】
1.知道什么是曲线运动。
2.知道曲线运动中的曲线速度的方向，并能在轨迹图上划出方向。
3.知道曲线运动是一种变速运动。
4.知道物体做曲线运动的条件。
二、【重点难点】
1.曲线运动中速度的大小和方向的表示和计算。
2.曲线运动中的位移的大小和方向的计算。
3.曲线运动的条件。
三、【课前预习】
1、物体做曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，质点经过某一点（或某一时刻）时的速度方向沿曲线上该点的____________。
2、物体做曲线运动时，至少物体速度的__________在不断发生变化，所以物体一定具有___________，所以曲线运动是__________运动。
3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与它的速度方向_______。
4、力可以改变物体运动状态，如将物体受到的合外力沿着物体的运动方向和垂直于物体的运动方向进行分解，则沿着速度方向的分力改变物体速度的__________；垂直于速度方向的分力改变物体速度的___________。速度大小是增大还是减小取决于沿着速度方向的分力与速度方向相同还是相反。做曲线运动的物体，其所受合外力方向总指向轨迹______侧。
5、匀变速直线运动只有沿着速度方向的力，没有垂直速度方向的力，故速度的_________改变而__________不变；如果没有沿着速度方向的力，只有垂直速度方向的力，则物体运动的速度________不变而__________不断改变，这就是今后要学习的匀速圆周运动。
四、【课堂导学】
迁移应用1 质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，则质点（　　）
A．一定做匀变速运动　　　　　B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动　　　 D．一定做曲线运动
典例2 关于曲线运动，下面说法正确的是（ ）
A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致
五、【本课小结】
l 合外力方向与速度方向共线还是不共线决定了物体是直线运动还是曲线运动。
l 合外力方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角决定了物体是做加速曲线运动还是做减速曲线运动
l 合外力恒定还是不恒定决定了物体是匀变速运动还是非匀变速运动；做直线运动的加速度可能变化，
做曲线运动的加速度可以恒定
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1．关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是 ( )
A．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变
B．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这—点运动的轨迹垂直
C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这—点的切线方向
D．曲线运动中速度方向是不断改变的，但速度的大小保持不变
2．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是 ( )
A．为AB的方向 B．为BC的方向
C．为BD的方向 D．为BE的方向

3．物体做曲线运动的条件为 ( )
A．物体运动的初速度不为零
B．物体所受的合外力为变力
C．物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上
4．关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( )
A．变速运动—定是曲线运动
B．曲线运动—定是变速运动
C．速率不变的曲线运动是匀速运动
D．曲线运动也可以是速度不变的运动
5．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 ( )
A．为通过该点的曲线的切线方向
B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直
C．与物体在这一点速度方向一致
D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零
（二）高考链接
6．下面说法中正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体的速度方向必变化
B．速度变化的运动必是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
七、【课后作业】
1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变；
B．速度一定不断改变，加速度可以不变；
C．速度可以不变，加速度一定不断改变；
D．速度可以不变，加速度也可以不变。
2．下列说法中正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上
3．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体不可能沿曲线Ba运动；
B．物体不可能沿曲线Bb运动；
C．物体不可能沿曲线Bc运动；
D．物体可能沿原曲线由B返回A。
4．一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为 ( )
A．继续做直线运动
B．一定做曲线运动
C．可能做直线运动，也可能做曲线运动
D．运动的形式不能确定
5．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是 ( )
A．河水流动速度对人渡河无任何影响
B．游泳渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移
6．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是 ( )
A．合运动一定是曲线运动
B．合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动才为直线运动
7．一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则( )
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的
8．无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则
(1)气球相对地面运动的速度大小为_________，方向__________。
(2)若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将________。（填“增大”、“减小”、“保持不变”）
§5.2 平抛运动
一、【学习目标】
1.知道抛体运动的概念，特点及型，掌握平抛运动规律，理解其性质，知道处理平抛运动的思路，会解决平抛运动问题。
2.通过对平抛规律的探究，体会运动的合成与分解在研究平抛运动规律中的应用。
二、【重点难点】
1.平抛运动的规律，即物体（质点）的位移，速度如何随时间变化。
2.平抛运动问题的处理思路和方法。
三、【课前预习】
1.根据牛顿第二定律和公式，可推导出平抛运动的水平分位移和竖直分位移随时间变化的规律 。
2.根据牛顿第二定律和公式，可推导出平抛运动的水平速度和竖直速度随时间变化的规律。
3.斜抛运动的水平方向分运动是 。
4.研究平抛运动的位置随时间变化的规律时，应该建立一个坐标原点在 坐标系。
5.由平抛运动的水平坐标和竖直坐标随时间的变化规律导出平抛运动的运动轨迹为 。
四、【课堂导学】
一、平抛物体的位置
1.研究的方法和分析思路
（1）坐标系的建立：以抛出点为 ，以水平抛出的方向为 轴的方向，以竖直向下的方向为 轴的正方向。
（2）水平方向上的受力情况及运动情况：由于小球在平抛运动过程只受 作用，小球在水平方向不受力的作用，故水平方向没有 ，水平方向的分速度v0保持不变。
（3）竖直方向上的受力情况及运动情况：在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生的加速度为 ，而在竖直方向上的初速度为 。
2.位置的确定
（1）水平坐标：由于水平方向的分速度保持v0不变，运动中小球的水平坐标随时间变化的规律是x= 。
（2）竖直坐标：小球在竖直方向产生的加速度为 ，竖直方向初速度为 ，根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y= 。
二、平抛物体的速度
1.水平速度vx
初速度为v0的平抛运动，水平方向受力为零，故在时刻t的水平分速度vx= 。
2.竖直分速度
平抛运动的竖直初速度为 ，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度 ，由运动学公式可知，竖直分速度vy= 。
三、平抛运动的轨迹
1.平抛小球水平方向坐标为x=v0t，竖直方向坐标为，联立这两个式子消去t，可得到平抛物体的轨迹方程：y= 。式中 、 都是与x、y无关的常量，这正是初中数学中的 函数的图象，是一条 线。即平抛物体运动的轨迹是一条 线。
2.进一步的拓展—斜抛运动
（1）斜上抛运动的受力情况：在水平方向上不受力，加速度是 ；在竖直方向只受 ，加速度大小为 。
（2）斜上抛物体的初速度为v0，与水平方向间的夹角为θ，则此速度沿水平方向的分量vx= ，
vy= 。
（3）求解斜上抛运动的方法：水平方向为 运动；竖直方向为初速度为 的匀 速直线运动，加速度a= 。
3.合速度
（1）大小：若知vx和vy的值，按照数学上的 定理，可求得t时刻平抛运动速度大小vt= 。
（2）方向：根据vx和vy的值，按照三角函数知识，可求得t时刻瞬时速度的方向跟水平方向夹角θ的正切值tanθ= 。
典例1在490m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机追击一鱼雷艇，该艇正以25m/s的速度与飞机同方向行驶。飞机应在鱼雷后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？（g取9.8m/s2）



迁移应用1一个物体以速度v水平抛出，不计空气阻力，经过时间t击中竖直墙壁，求这段时间内物体通过的位移大小和击中墙壁时的速度方向。


典例2以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少？（g取9.8m/s2）


迁移应用2一个物体以速度v水平抛出，不计空气阻力，落地时速度方向与水平地面的夹角为θ，求平抛运动的时间和抛出时的高度。


五、【本课小结】
在解决平抛运动的问题时，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，时间相同是两分运动联系的桥梁。
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1.从理论上对抛体运动规律的分析，下列说法正确的是（ ）
A.抛体运动的物体只受到重力的作用，故质量不同的物体做抛体运动的加速度不一样
B.抛体运动的物体在水平方向所受外力为零，故在水平方向没有加速度
C.同一个物体做斜抛运动和平抛运动时的受力情况不一样，所以轨迹不一样
D.不同物体做抛体运动时的合力可能不同，但它们做抛体运功的加速度一样
2.对平抛运动，由下列条件可以确定物体初速度的是（ ）
A.已知水平位移 B.已知下落高度
C.已知落地速度、下落高度 D.已知全程位移的大小和方向
3.关于抛体运动的轨迹，正确的是（ ）
A.抛体运动的轨迹都是抛物线 B.抛体运动的轨迹都是反比例曲线
C.平抛运动的轨迹都是抛物线 D.平抛运动的轨迹都是反比例曲线
4.一个质量为m的物体，从距地面高度为h处以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，物体在空中运动的水平位移是由下列哪个选项中的物理量决定的（ ）
A.质量m和初速度v0 B. 初速度v0和高度h
O
Q
x
y
P(x0 y0)
图5-7
C. 质量m 和高度h D. 高度h
5.如图5-7所示，将小球从坐标原点沿水平轴ox抛出，经一段时间到达P点，其坐标为（x0,y0）。作小球轨迹在P点的切线并反向延长与ox轴相交于Q点，则Q点的横坐标为（ ）
A.x0/5 B.3x0/10 C. x0/2 D. 3x0/4
6.一个质点从A点被水平抛出，不计空气阻力，要想击中B点（已知A、B之间的距离为L，AB连线与水平方向的夹角为θ），由此可求得（ ）
A.由A到B的时间为 B.由A到B的运动时间为
C. 由A到B的时间为 D.由于初速度未知，以上结论都不对
7.以初速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（ ）
A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度为
C.运动时间为 D.运动的位移是
8.枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平线上，已知BC=100m。当子弹射出枪口B时，C球自由落下。若小球C落下20m时被击中，则子弹离开枪口时的速度为（g取10m/s2）（ ）
A.20m/s B.30m/s C.40m/s D.50m/s
9.一架飞机以150m/s的速度在高空某一水平面上做匀速直线飞行。相隔1s先后从飞机上落下M、N两物体。不计空气阻力，在运动过程中它们的位置关系是（ ）
A.M在N前150m B.M在N后150m
C.M在N正下方，保持4.9m的距离 D.M在N正下方距离随时间增大
10.火车以1m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m高处自由释放一物体，若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（g取10m/s2）（ ）
A
B
C
图5-8
A.0 B.0.5m C.0.25m D.0.75m
（二）高考链接
11.如图5-8所示，是一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，其中A、B、C是小球不同时刻在照片上的位置，图中背景方格的边长为5cm，如果g取10m/s2，则小球初速度为多少？





θ
A
h
v0
图5-9
12.如图5-9所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，g取10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，由此可求得落地的时间t。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。


13.在距地面高度为1500m处，有一架飞机以v0=360km/h的速度水平匀速飞行，已知投下的小物体在离开飞机后做平抛运动，小物体做平抛运动10s后降落伞自动张开即做匀速运动。为了将这个小物体投到地面某处，应该在距该处水平距离多远的地方开始投下？（g取10m/s2）


七、【课后作业】
1．(2011·哈师大附中高一检测)在水平方向匀加速行驶的火车中，一位乘客将一个小球相对火车向后水平抛出，不计空气阻力，地面上观察者看这个小球的运动轨迹可能是图中的( )


2．如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v0的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则(　　)
A．小球A先到达C点　　　 B．小球B先到达C点
C．两球同时到达C点 D．不能确定
3．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变化的图象是图中的( 　)
4．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间．忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2.则球在墙面上反弹点的高度范围是(　　)
A．0.8m至1.8m B．0.8m至1.6m
C．1.0m至1.6m D．1.0m至1.8m
5．决定平抛运动物体飞行时间的因素是( )
A．初速度 B．抛出时的高度
C．抛出时的高度和初速度 D．以上均不对
6．关于平抛运动，下列说法中正确的是 ( )
A．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动
B．平抛运动是一种匀变速曲线运动
C．平抛运动的水平射程x仅由初速度v0决定，v0越大，x越大
D．平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大
7.斜向上方抛出一物体，在物体运动到最高点时，物体的速度(　　)
A．为零 B．不为零，方向竖直向上
C．不为零，方向竖直向下 D．不为零，方向沿水平方向
8．以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的( )
A．竖直分速度等于水平分速度 B．瞬时速度为
C．运动时间为 D．发生的位移为
9．空中悬挂一串五彩圆环，圆环面垂直于纸面，一支玩具手枪的枪管与绿环的圆心在同一条直线上，管口与绿环的距离为L，绿环的圆心离地面的高度为H，现使手枪射出一颗子弹，同时自由释放这串五彩圆环，子弹可能击中(如图所示)(　　)
A．红环　　　B．蓝环　　　C．黄环　　　D．绿环
10．一物体被水平抛出后ts，2ts，3ts内竖直下降的距离之比为 ，通过的水平距离之比为 。
11．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地．已知汽车从最高点至着地点经历时间约0.8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力，则最高点与着地点间的高度差约为 m.
12．以初速度v＝10m/s水平抛出一个物体，取g＝10m/s2，1s后物体的速度与水平方向的夹角为 ，2s后物体在竖直方向的位移为 m

13．如图所示，飞机距离地面高H=500 m，水平飞行速度为v1=100 m/s，追击一辆速度为v2=20 m/s同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？（g=10 m/s2）


§5.3 实验：研究平抛运动
一、【学习目标】
1.学习描绘曲线运动轨迹的方法。
2.测定平抛小球的初速度，巩固对平抛运动性质的认识。
二、【重点难点】
1.平抛运动轨迹的描绘。
2.实验顺序及其注意事项。
三、【课前预习】
1．描绘平抛运动的轨迹常用的有以下几种方法：
(1)利用实验室的斜面小槽等器材．钢球从斜槽上滚下，冲过水平槽飞出后做__________运动，每次钢球都应从斜槽上的____________滚下．用铅笔描出小球经过的________．通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的________，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹．
(2)用细水柱显示平抛运动的轨迹．水从________的管口喷出，在空中形成弯曲的细水柱，设法把细水柱所显示的________运动的轨迹描在纸上．
(3)用________相机或________摄像机记录平抛运动的轨迹．
2．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线的方法：用刻度尺测量某点的x、y两个坐标，代入________，求出a的数值，再选取其他的点，进一步求a的______，若求得的结果相同，则说明平抛运动的轨迹是__________．
3．利用描迹法描出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，根据公式：x＝__________和y＝________，就可求得v0＝x，即为小球做平抛运动的初速度．
4．在做“研究平抛运动”的实验时，可以通过描点法画出小球的平抛运动轨迹，并求出平抛运动的初速度．实验装置如图1所示．

图1
(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法：____________________________________.
(2)关于这个实验，以下说法正确的是(　　)
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖直线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近但不接触木板
四、【课堂导学】
一、仪器的选择及操作
典例1 在做“研究平抛运动”实验时，(1)除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．
A．游标卡尺 B．秒表
C．坐标纸 D．天平
E．弹簧秤 F．重垂线
迁移应用1 实验中，下列说法正确的是________．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
二、实验中的注意事项
典例2 在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从__________________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置．
B．按图2安装好器材，注意____________________________________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线．

图2
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹．完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
迁移应用2 在用斜槽轨道做“研究平抛运动的规律”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能够较准确地描出其运动轨迹，下面列出了一些操作要求，其中正确的是(　　)
A．通过调节斜槽使其末端切线水平 B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球
D．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
五、【本课小结】
在解决平抛运动的问题时，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，时间相同是两分运动联系的桥梁。
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
一、平抛运动初速度的求解方法
1.

图3
如图3所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹以水平速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿的两个洞高度差为h，A、B间水平距离为L，则子弹穿过A时的速度是：__________.
（二）高考链接
2．图4甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图和测得的数据．

图4
(1) 图乙上标出了O点及Ox、Oy轴，请说明这两条坐标轴是如何作出的；


(2) 说明判断槽口切线是否水平的方法；


(3) 实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球运动的轨迹，进行这一实验步骤时应注意什么？


(4)根据图乙给出的数据，计算此平抛运动的初速度v0.


七、【课后作业】
1．研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ ）
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨道是一条抛物线
2．用描迹法探究平抛运动的规律时，应选用下列各组器材中的哪一组（ ）
A．铁架台，方木板，斜槽和小球，秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
B．铁架台，方木板，斜槽和小球，天平和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
C．铁架台，方木板，斜槽和小球，千分尺和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
D．铁架台，方木板，斜槽和小球，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
3．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( )
A．物体只受重力的作用，是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与初速度无关
D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关
4．从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间 ( )
A．速度大的时间长 B．速度小的时间长
C．落地时间—定相同 D．由质量大小决定
5．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变化的图线是 ( )

6．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上_____。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
7.试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案．提供的实验器材
为弹射器(含弹丸，见图5)、铁架台(带有夹具)、米尺．
(1) 画出实验示意图；
图5

(2)在安装弹射器时应注意________________________________；
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为______________；
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_________________________________________________________；
(5)计算公式为_________________________________________________．
8．如图6所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度．


图6
(1)用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作时的________________和________________，然后由公式____________________求出k的平均值．
(2)使用该装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端压到______(填“同一”或“不同”)位置．然后分别测出小球几次飞出后的____________和________________，再由公式________________求出初速度的平均值．


§5.4 圆周运动
一、【学习目标】
　 1.知道什么是匀速圆周运动。
2.理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及其关系。
3.会比较几个质点做匀速圆周运动的线速度关系、角速度关系等。
二、【重点难点】
1.线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系．
2.理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。
三、【课前预习】
(一)角速度
1.圆周运动的快慢可以用物体通过的________与所用______的比值来量度。
2.线速度的定义式为_______________________________。
3.线速度的方向和圆弧_________________。
4.物体沿圆周运动，并且线速度的________处处相等，这种运动叫匀速圆周运动。
5.匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，因此，它是一种_______运动，这里的“匀速”是指____不变。
(二)速度ω
1.定义：物体做圆周运动时，它与圆心的连线扫过的_______与所用时间的_________。
2.引入目的：描述物体做圆周运动的_________。
3.定义式：ω=___________。
4.国际单位制的单位：符号是______或_______，读作__________。
5.匀速圆周运动是______不变的圆周运动。
（三）转速n 和周期T
1.转速n
（1）定义：物体___________所转过的______叫转速。
（2）单位：符号为_______，也可用________表示。
2.周期T
（1）定义：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的_____叫周期。
（2）跟角速度的关系为_________________
四、【课堂导学】
（一）圆周运动的物理量
典例1 做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m,试求物体做匀速圆周运动的：（1）线速度的大小；（2）角速度；（3）周期。





迁移应用1质点以半径R=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速3000r/min，其角速度为______________,其线速度为____________,转过30 °角所需的时间为______________。
（二 ）装置中线速度，角速度的关系
a
b
c
d
4r
2r

r
图5-23
典例2如图5-23所示，为一皮带传送装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则（ ）
A.ａ点与ｂ点的线速度大小相等
B. ａ点与ｂ点的角速度大小相等
C.ａ点与ｃ点的线速度大小相等　　
D.ｃ点与ｄ点的角速度大小相等
图5-24
A

B
迁移应用2 如图5-24所示传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B半径的2倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的速度为v,角速度为ω，求：
（1）两轮转动周期之比。
（2）A轮边缘上点的线速度的大小。
（3）A轮的角速度。




五、【本课小结】
1 圆周运动中，线速度是大小不变，方向时刻在变的一种“匀速率”运动，它属于变速曲线运动，角速度是恒定的，v、ω、T都用来描述匀速圆周运动的快慢程度。
2 在，只有当ω不变时，v与r才成正比，若ω是变量，正比关系不成立。同样，只有v的大小不变时，ω与r才成反比。
3同轴转动，ω相同，皮带相连不打滑时，线速度大小相等。
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1．—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是：（ ）
A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小
C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小
2．下列说法正确的是：（ ）
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小
3、半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，如图所示，今给小物块一个初速度，则物体将：（ ）
图—2
v
O
R
A
B
C
A. 沿圆面A、B、C运动
B. 先沿圆面AB运动，然后在空中作抛物体线运动
C. 立即离开圆柱表面做平抛运动
D. 立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动
（二）高考链接
4、如图5—6—5所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等．当它们绕()点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力TAB与TOA之比为多少?





七、【课后作业】
1．关于匀速圆周运动的特征，下列说法错误的是（ ）
A.周期不变 B.线速度不变 C.角速度不变 D.线速度的大小不变
2.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（ ）
A.相等的时间里通过的路程相等 B. 相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里发生地位移相等 D. 相等的时间里转过的角度相等
3.质点做匀速圆周运动时，下列叙述正确的是（ ）
A.线速度越大，周期一定越小 B.角速度越大，周期一定越小
C.转速越大，周期一定越大 D.圆周半径越小，周期一定越小
4.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法，正确的是（ ）
A.甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等
B. 甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等
C.甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等
D. 甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等
5.关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）
A.半径一定，角速度与线速度成反比
B.半径一定，角速度与线速度成正比
C.线速度一定，角速度与半径成正比
图5-25
c
O
b
a
O′
D.角速度一定，线速度与半径成反比
6.如图5-25所示为一皮带传动装置，已知。当皮带轮匀速转动时（皮带不打滑），则a、b、c三点的角速度之比________________；线速度之比为__________________；向心加速度之比为__________________________。
图5-26
1
O
v1
2
v2
7.A、B两个质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内，它们通过的弧长之比lA:lB=2:3,转过的圆心角之比φA：φB=3:2,则它们的周期之比为________，线速度之比为________，角速度之比为_______。
8.两个小球固定一根长为L的杆两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图5-26所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（ ）
A. B. C. D.
9.如图5-27所示，一个球绕中心线OO′以角速度ω转动，P、Q是球的两点，则（ ）
A.P、Q两点的角速度相等
B. P、Q两点的线速度相等
C.若,则
D. 若,则
10.如图5-28所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB的方向水平抛出一球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是______，圆板的转动角速度是___________。
11.如图5-29所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次，如图电扇叶片由3个，相互夹角120°。已知该电扇的转速不超过500r/min，现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是_____r/min。

图5-30
b
O
φ
a

12．如图5-30所示，直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴心O匀速转动，一子弹对准圆筒并沿直径射入圆筒，若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，且∠aOb=φ，则子弹的速度为多大？






















§5.5 向心加速度
一、【学习目标】
1.理解向心加速度的概念、公式及物理意义。
2.知道速度变化量是矢量，会由平行四边形定则求速度变化量。
3.领会确定向心加速度方向的方法—“微元法”。
二、【重点难点】
会用向心加速度公式求解、分析问题。
三、【课前预习】
1.在匀速圆周运动中，由于_________不断变化，所以是变速运动。
2.速度的变化量Δv有大小，也有方向，也是__________。
3.实例和理论推导都说明了向心加速度的方是 。
4.向心加速度大小的表达式为______________________________。
5.任何做______圆周运动的物体的加速度都指向圆心。
四、【课堂导学】
一、对向心加速度概念的理解
典例1.关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（ ）
A.它描述的是线速度方向变化的快慢
B.它描述的是线速度大小变化的快慢
C.它描述的是角速度变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
迁移应用1.下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
二、对向心加速度公式的理解
典例2.做匀速圆周运动的物体，线速度为10m/s，物体从A到B速度变化量大小为10m/s，已知A、B间弧长是3.14m，则A、B弧长所对应的圆心角为多大？物体的向心加速度大小是多少？


迁移应用2.在航空竞赛场里，由一系列路标塔指示飞机的飞行路径。在飞机转弯时，飞行员承受的最大向心加速度大小约为6g（g为重力加速度）。设一飞机以150m/s的速度飞行，当加速度为6g时，其路标塔转弯半径应该为多少？



三、向心加速度在传动装置中的应用
B
C
A
r1
图5-32
r2
r3
O1
O2
典例3.如图5-32所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1,O2为从动轮的轴心，轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r2=2r1,r3=1.5r1。A、B和C分别是3个轮边缘上的点，质点Ａ、Ｂ、Ｃ的向心加速度之比是（　　　）
A.1：2：3　 B.2：4：3　
C.8：4：3　　 D.3：6：2
迁移应用3.由于地球自转，比较位于赤道上的物体１与位于北纬60°的物体2，则（ ）
A.它们的角速度之比ω1:ω2=2:1 B.它们线速度之比v1:v2=2:1
C.它们的向心加速度之比a1:a2=2:1 D.它们向心加速度之比a1:a2=4:1
五、【本课小结】
课本中是用“微元法”确定出向心加速度方向的。“微元法”是研究变量的瞬时值及瞬时方向的基本方法之一，学习中要对其加深领会并学会其应用；不管物体是否做匀速圆周运动，向心加速度方向始终指向圆心，这是根据效果来命名的一个概念，它是描述速度方向变化快慢的物理量。
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1．下列说法正确的是（ ）
A.匀速圆周运动是一种匀速运动　　
B.匀速圆周运动是一种匀变速运动
C.匀速圆周运动是一种变加速运动
D.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零
2.关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（ ）
A.在赤道上，向心加速度最大
B.在两极，向心加速度最大
C.在地球上各处，向心加速度一样大
D.随纬度的升高，向心加速度的值逐渐减少
3.质点做匀速圆周运动时，下面说法正确的是（ ）
图5-35
A.向心加速度一定与旋转半径成反比，因为
B.向心加速度一定与角速度成反比，因为
C.角速度一定与旋转半径成正比，因为
D.角速度一定与转速成正比，因为
（二）高考链接
4.如图5-35所示，定滑轮的半径r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个物体，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω=_____rad/s，向心加速度a=______m/s2。
七、【课后作业】
1.做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值一定（ ）
A.跟半径成反比 B.跟线速度的平方成正比
a
r
甲
乙
0
图5-33
C.跟角速度的平方成正比 D.跟线速度和加速度的乘积成正比
2.如图5-33所示，为甲、乙两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中甲为双曲线的一个分支。由图可知（ ）
A.甲物体运动的线速度大小不变
B.甲物体运动的角速度大小不变
C.乙物体运动的角速度大小不变
D.乙物体运动的线速度大小不变
3.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为R，向心加速度为a，则（ ）
A.小球相对于圆心的位移不变 B.小球的线速度为
C.小球在时间t内通过的路程为 D.小球做圆周运动的周期为
图5-34
A

B
C
4.甲、乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的3/4，当甲转60周时，乙转45周，甲、乙两质点的向心加速度之比为___________。
5．在图5-34所示传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别是在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小球半径，若不打滑，则它们的线速度之比vA:vB:vC=_________,角速度之比ωA：ωB： ，向心加速度之比aA：aB：aC=_________________。

6.一般自行车车轮的直径约为0.7m。当自行车以5m/s的速度匀速行驶时，车轮边缘的质点相对于车轮的轴做匀速圆周运动。试求车轮边缘质点的向心加速度。若小轮自行车以相同速度匀速运动时，车轮边缘质点的向心加速度是大些还是小些？











§5.6 向心力
一、【学习目标】
1.理解向心力的概念、公式及物理意义。
2.了解变速圆周运动的概念及受力特点。
3.了解研究一般曲线运动采用圆周运动分析的方法的依据。
二、【重点难点】
重点是向心力的概念、公式，并能进行简单的计算。难点是理解向心力是一种效果力，会分析向心力的来源，理解匀速圆周运动中供求关系。
三、【课前预习】
一、向心力
1. 定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向____________的___________叫向心力。向心力不是依据力的____________命名的，是依据力的___________命名的。
2. 效果：向心力改变物体的__________，或者是使物体产生_____________。
3. 公式：Fn＝______________，或者__________________________。
4. 实验验证
（1）实验目的：用____________________粗略验证向心力的表达式。
（2）实验装置：细线下面悬挂一个________，细线上端固定在_____________上。将画着几个同心圆的__________________置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于______________。
（3）实验过程：
a. 用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个________运动，随即手与钢球______________
F合
F
mg
θ
图5－36
b. 用_______________或_________________记录钢球运动若干圈的_______________，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的__________________，这样就能算出钢球的________________。
c. 由公式___________________算出钢球所受的向心力Fn。
d. 测出钢球到悬点的_________________。
e. 由b、d中的测量数据，求出_________________。
f. 再由e中的结果，结合图5－36算出钢球受的合力F合。
g. 比较c中的Fn和f中的F合并得出结论。
二、变速圆周运动和一般曲线运动
1. 变速圆周运动的物体所受的合力方向_____________运动轨迹的圆心，根据力的作用效果，可把合力F分解为两个互相垂直的分力：跟圆周_______的分力Ft和___________________________的分力Fn。Ft产生圆周切线方向上的加速度，简称为_________加速度，它改变了物体________________，Fn产生____________的加速度，即向心加速度，它始终与速度方向_________，其表现就是_________的改变。
2. 运动轨迹既不是______________也不是______________的曲线运动，可以称为一般曲线运动。
四、【课堂导学】
A
ω
图5－37
一、向心力的来源
典例1如图5－37所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 小物体A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
B. 小物体A受重力、支持力、向心力和摩擦力
C. 向心力是小物体受到的重力、支持力、摩擦力三者的合力
D. 向心力恰等于小物体A受到的静摩擦力
迁移应用1如图5－38所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则（ ）
A. 物体受到4个力的作用
B. 物体所受向心力是物体所受的重力提供的
C. 物体所受向心力是物体所受的弹力提供的
D. 物体所受向心力是物体所受的静摩擦力R提供的
二、正确理解向心力公式
图5－39
·
O
O′
R
典例2如图5－39所示有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球作圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。




迁移应用2质点做半径为R的匀速圆周运动，其向心力大小为F，半径保持不变，当角速度变为原来的2倍时，向心力大小比原来增大了15N，则原来的向心力为多少牛顿？




五、【本课小结】
1.向心力是根据力的作用效果命名的，受力分析时不要把它当作一个单独的力，它可以是几个力的合力，也可以是某一个力或某一个力的分力。
2.向心力的方向始终指向圆心，与速度方向垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小。
3.不管物体是否为匀速圆周运动，向心力都指向圆心，匀速圆周运动的合力指向圆心，非匀速圆周运动的物体所受的合力不指向圆心。
4.匀速圆周运动属于非匀变速曲线运动。
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A.物体必须受到恒力作用
B.物体所受合力必须等于零
C.物体所受合力的大小可能变化
D.物体所受合力的大小不变，方向不断变化
2.做匀速圆周运动的物体所受向心力的大小必与（ ）
A.线速度的平方成正比 B.角速度的平方成正比
C.半径成反比 D.线速度和角速度的乘积成正比
3.关于向心力的说法中，正确的是（ ）
A.由于匀速圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力
D.向心力只改变物体运动的方向，不可能改变运动的快慢
4.A、B、C三个物体放在旋转的水平圆台上，A的质量是2m，B、C的质量均为m，A、B到转轴的距离为r，C到转轴的距离为2r，当圆台匀速转动时，它们都与圆台保持相对静止，则（ ）
A.A受的摩擦力最小 B.B 受的摩擦力最小
C.C受的摩擦力最小 D.转速缓慢增大时C最先滑动
（二）高考链接
图5－41

O

A

B

5.如图5－41所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O匀速转动时，求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少？




七、【课后作业】
N
M
A
B
·
O
图5－40
6.如图5－40所示，一个光滑的圆环M，穿着一个小环N。圆环M以竖直的AOB轴为转轴做匀速转动，那么（ ）
A. 环N所受的向心力是N的重力及M对N的支持力的合力
B. 环N所受的向心力是N的重力及N对M的压力的合力
C. 环N所受的向心力方向是指向大环圆心的
D. 环N所受的向心力方向是垂直指向转轴的
7.，甲、乙两物体都做匀速圆周运动，质量之比为1:2，半径之比为1:2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受的向心力之比为___________。
ω
图5－42

r

8.一根原长为l0＝0.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m＝0.5Kg的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动如图5－42所示，角速度ω＝10rad/s，弹簧的劲度系数k＝100N/m，求小球做匀速圆周运动时所受到的向心力。





9.在某旋转餐厅，餐桌离转轴中心约20m，转动一周的时间为1h，请通过估算，说明就餐的顾客为什么感觉不到向心力的作用。





图5－43

m

L

θ
O

10.如图5－43所示质量为m的小球用长为L的轻质细绳系于天花板上O点，是小球在水平面内做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向之间的夹角为θ，求小球运动的周期多大？







11.长为L0、质量不计的橡皮条，一端拴住一个质量为m的小球，另一端固定在光滑水平台面上，现使小球在台面上做匀速圆周运动，角速度为ω，若橡皮条每伸长单位长度产生的弹力为f0，求小球受到的拉力。









§5.7 生活中的圆周运动
一、【学习目标】
1.定性分析火车外轨比内轨搞得原因。
2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。
3.知道航天器中的失重现象的本质。
4.知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的运用和预防。
二、【重点难点】
汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题的分析。
三、【课前预习】
一、火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点：
火车在弯道上运动时做___________，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的__________。
2．转弯处内外轨一样高的缺点：____________如果转弯处内外轨一样高，则由__________对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
3．铁路弯道的特点：
（1）转弯处_________略高于 __________。
（2）铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道__________（选填“内侧”或“外侧”）
（3）铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的__________，它提供了火车做圆周运动的 __________。
二、汽车过拱形桥
1．向心力来源（最高点和最低点）：
汽车做圆周运动，_______和_______合力提供向心力。
2．动力学关系：
（1）如图所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为：________ ，FN=___________，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力______重力。当v=__________时，其压力为零。
（2）如图所示，汽车在经过凹形桥的最低点时，满足的关系为：_______，FN= ________，汽车对桥的压力大小=FN 。汽车过凹形桥时，对桥的压力_________重力。
三、航天器中的失重现象
1．航天器在近地轨道的运动：
（1）对航天器，重力充当向心力，满足的关系式为_______________ ，航天器的速度v=_________。
（2）对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系式：__________，由此可得FN=0，航天员处于________状态，对座椅 _____。
2．对失重现象的认识：
航天器内的任何物体都处于___________状态，但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员_____________。
四、离心运动
1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐_________的运动。
2．原因：向心力突然消失或不足以提供所需________。
3．本质：离心现象的本质是物体____________的表现。
四、【课堂导学】
一、对时刻和时间间隔的认识
典例1 关于离心运动。下列说法中正确的是 ( )
A．物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体。在外界提供的向心力突然变大时做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体。当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动
迁移应用1 下列说法中，正确的是 ( )
A．物体做离心运动时。将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时，其运动轨迹一定是直线
C．做离心运动的物体，一定不受到外力的作用
D．做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时。将做离心运动
五、【本课小结】
1.向心力是根据力的作用效果命名的，受力分析时不要把它当作一个单独的力，它可以是几个力的合力，也可以是某一个力或某一个力的分力。向心力的方向始终指向圆心，与速度方向垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小。不管物体是否为匀速圆周运动，向心力都指向圆心，匀速圆周运动的合力指向圆心，非匀速圆周运动的物体所受的合力不指向圆心。
2.匀速圆周运动属于非匀变速曲线运动。
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1，汽车行驶中和离心运动有关的是 ( )
A．汽车开进泥坑里轮胎打滑 B．汽车通过圆形拱桥
C．汽车直线行驶时与其他车辆发生碰撞
D，汽车在转弯时由于速度太快导致翻车
2．关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法中正确的是 ( )
A.如果衣服上的水太多脱水桶就不能进行脱水
B.脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，衣服并不做离心运动
C.脱水桶工作时桶内的衣服也做离心运动，所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上
D.白色衣服染上红墨水时，也可以通过脱水桶将红墨水去掉使衣服恢复白色
（二）高考链接
3．如果表演“水流星”节目时拴杯子的绳较细，其最大承受力是杯子和杯内水重的8倍，要使杯子运动到最高点时细绳不断裂。则杯子通过最高点的速度v的取值范围是多少?


七、【课后作业】
1，下列关于骑自行车的有关说法中，正确的是 ( )
A．骑自行车运动时，不会发生离心运动
B．自行车轮胎的破裂是离心运动产生的结果
C．骑自行车拐弯时摔倒一定都是离心运动产生的
D．骑自行车拐弯时速率不能太快，否则会产生离心运动向圆心的外侧跌倒
2．坐在行驶中的公共汽车内的乘客发生与离心运动有关的现象是 ( )
A．乘客突然向前倾倒 B．乘客突然向后倾倒
C．乘客上下振动 D．乘客因汽车向左转弯时而向右倾倒
3．在医院里使用离心机将用过的体温计中的水银柱甩回玻璃泡里，将体温计放人离心机时，应将体温计的 ________(填“玻璃泡一端”或“温度刻度一端”)靠近离心机的转轴．同样医生也可根据水银柱的__________，用手拿着体温计甩动将水银柱甩回玻璃泡．
4．直径为0．49m的洗衣机脱水桶以40rad／s的角速度转动，衣服对圆桶壁的压力是衣服重力的 ___________倍．
5．质量为M=1000kg的汽车，在半径为R＝25m的水平圆形路面转弯，汽车所受的静摩擦力提供转弯时的向心力，静摩擦力的最大值为重力的0．3倍．为避免汽车发生离心运动酿成事故，试求汽车安全行驶的速度范围．(g取l0m/s2)



6．如图5-9-1所示，转动的转盘上有一个质量为M＝5kg的物体随转盘一起转动，物体所受的最大静摩擦力为20N，物体到转轴的距离为0．2m．试求保证物体随转盘转动而不发生离心运动，转盘转动的角速度的取值范围．



《曲线运动》单元测试卷
一、选择题（总分41分。其中1-7题为单选题，每题3分；8-11题为多选题，每题5分，全部选对得5分，选不全得2分，有错选和不选的得0分。）
1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动
2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
B．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上
D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（ ）
A．速度大的时间长 B．速度小的时间长
C．一样长 D．质量大的时间长
4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）
A．大小相等，方向相同　　 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同　　 D．大小不等，方向相同
5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（ ）
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
A
v
（第6题）
6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（ ）
A．绳的拉力大于A的重力
B．绳的拉力等于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力
D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力
（第7题）
7．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ）
A．（2m+2M）g
B．Mg－2mv2/R
C．2m(g+v2/R)+Mg
D．2m(v2/R－g)+Mg
8．下列各种运动中，属于匀变速运动的有（ ）
A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动
C．平抛运动 D．竖直上抛运动
9．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（ ）
A．风速越大，水滴下落的时间越长　　
B．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大
C．水滴着地时的瞬时速度与风速无关　　　
D．水滴下落的时间与风速无关
10．在宽度为d的河中，水流速度为v2 ，船在静水中速度为v1（且v1＞v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）
A．可能的最短渡河时间为
B．可能的最短渡河位移为d
C．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关
D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关
11．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ）
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力
C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是改变质点的线速度大小
二、填空题（每空2分，共28分。）
12．一物体在水平面内沿半径 R = 20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v = 0.2m/s ，那么，它的向心加速度为______m/s2 ，它的周期为______s 。

13．在一段半径为R = 15m的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ = 0.70倍，则汽车拐弯时的最大速度是 m/s 。
14．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度h，则小球到达B点时的速度大小为______。
15．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸 带，复写纸片。
实验步骤：
（1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。
（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。
（3）经过一段时，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。
a.由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω=_________________，式中各量的意义是_____________________________________________________。
b.某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2m，得到纸带一段如下图所示。求得角速度为__ __。




16．（1）在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：
A．让小球多次从 位置上滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；
B．安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是 。
C．测出曲线上某点的坐标x 、y ，用v0 = 算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值。
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。
上述实验步骤的合理顺序是______ _____（只排列序号即可）。
（2）如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为vo=　　　　　　（用l、g表示），其值是　　　　　（取g=9.8m/s2），小球在b点的速率是　　　　　　。
三、计算题。本题包括4小题，共31分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
17（6分）水平抛出的一个石子，经过0.4s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53° ，（g取10m/s2 ）。试求：（1）石子的抛出点距地面的高度；（2）石子抛出的水平初速度。








18（8分）在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ ，试求小球做圆周运动的周期。








19（8分）如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离？（P点在悬点的正下方）








20、（9分） 如图所示，半径R = 0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为 m = 1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC = 2m，F = 15N，g取10m/s2，试求：

（1）物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力．
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．








第六章 万有引力与航天
§6.1行星的运动
一、【学习目标】
1．知道地心说和日心说的基本内容．
2．知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
3．知道所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关．
4．理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的．
二、【重点难点】
1．理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动．学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习．
2．对开普勒行星运动定律的理解和应用，通过本节的学习可以澄清人们对天体运动神秘、模糊的认识．
三、【课前预习】
1. 地心说与日心说
地心说认为地球是____________，太阳月球及其他星体均绕_______运动，后经人们观察是错误的。
日心说认为太阳是____________，地球和其他星体都绕________运动，实际上，太阳并非宇宙中心。
2. 开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是_________，太阳处在________的一个_______上。
3. 开普勒第三定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的____________相等。
4. 开普勒第三定律
所有行星轨道半长轴的_________跟它的公转周期的________比值都相等。
四、【课堂导学】
一、开普勒定律
1. 规律的发现：开普勒根据丹麦天文学家___________对行星的观测记录，研究了大量数据，得出了三个定律。
2. 规律的理解：
（1）开普勒第一定律打破了“地心说”观念，它的确切描述是什么？
（2）行星运动过程中，在轨道上的不同点上运行得一样快吗？开普勒第二定律是怎样描述的？
（3）开普勒第三定律说明了在不同轨道上运行的卫星，周期是不同的，该定律如何描述？
3. 开普勒定律不仅适用于行星，也适用于绕行星运动的卫星。
二、太阳系中行星的运动
1. 规律的发现：
（1）各行星排列顺序如何？离太阳远近如何？
（2）它们沿轨道的运动多可看作什么运动？
2. 规律的理解：若按圆轨道处理，行星的运动可总结出怎样的规律？
第一点：
第二点：
第三点：
以上三条只是对行星运动的近似处理，并非行星运动的真实规律。
典例1关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ）
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星的运动周期越长
D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
迁移应用1下列说法中正确的是（ ）
A.“地心说”是错误的，“日心说”是对的，太阳是宇宙的中心
B.太阳也在绕银河系转动，运动是绝对的，静止是相对的
C.月球绕地球的运行轨道也是椭圆轨道，可近似看作匀速圆周运动
D.由开普勒定律可知，各行星都有近日点和远日点，且在近日点运动得快，在远日点运动得慢
典例2海王星离太阳的距离是地球离太阳距离的n倍，那么海王星绕太阳的公转周期是多少？（海王星和地球绕太阳公转的轨道可视为圆形轨道）



迁移应用2如图6－1所示，在某行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则行星（ ）
·
a
d
c
b
太阳
图6－1
A.从a到b的运动时间等于从c到d的时间
B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的时间
C.从a到b的时间
D.从c到d的时间
五、【本课小结】
1.行星运动轨道实质是椭圆，但可近似认为是圆周运动，可用匀速圆周运动规律分析。
2.开普勒三个定律也适用于其他星系的运动分析，对月球和卫星绕地球的运动也是适用的，但第三定律中的比值k是不同的.
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1. 下列说法正确的是（ ）
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D.日心说的说法是正确的
2.飞船进入正常轨道后，因特殊情况而降低了轨道高度，那么飞船的线速度和周期分别将（ ）
A.增大，减小 B.减小，增大 C.增大，增大 D.减小，减小
3. 关于开普勒第三定律，以下理解正确的是（ ）
A. k是一个与行星无关的常量
B. 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R1，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为R2，周期为T2，则
C. T表示行星运动的自转周期
D. T表示行星运动的公转周期
4.2005年7月4日，美国宇航局的“深度撞击”计划在距离地球1.3亿千米处实施，上演了一幕“炮打彗星”的景象，目标是“坦普尔一号”彗星。假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其轨道周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ）
A.绕太阳运动的角速度不变
B.近日点处线速度大于远地点处线速度
C.近日点处线速度等于远地点处线速度
D.其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
5.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ）
A. 火星和地球的质量之比 B. 火星和太阳的质量之比
C. 火星和地球到太阳的距离之比 D. 火星和地球绕太阳运行速度之比
A
F1
F2
B
图6－2
6.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6－2所示，F1和F2是椭圆的两个焦点，行星在A点速率比在B点的速率大，则太阳应位于 （ ）
A. A点 B. F1 点 C. F2点 D. B点
7.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳的距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为va，则过远日点时的速率为（ ）
A. B. C. D.
8.有两颗行星围绕恒星运转，它们的运动周期之比为27:1，则它们的轨道半径之比为（ ）
A.1:27 B.9:1 C.27:1 D.1:9
（二）高考链接
9.关于公式＝k，下列说法中正确的是（ ）
A.公式只适用于围绕太阳运动的行星
B.公式只适用于太阳系中的行星和卫星
C.公式适用于宇宙中所有围绕星球运动的行星和卫星
D.公式也适用于人类发射的绕地球运动的卫星
B
A
R0
R
图6－3
10.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图6－3所示，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处降速率降低到适量数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，问飞船从A点返回到地面上B点所需时间为多少？



七、【课后作业】
1．关于地球和太阳，下列说法中正确的是 （ ）
A．地球是围绕太阳运转的
B．太阳总是从东面升起，从西面落下，所以太阳围绕地球运转
C．由于地心说符合人们的日常经验，所以地心说是正确的
D．地球是围绕太阳做匀速圆周运动的
2．关于公式等，下列说法中正确的是 （ ）
A．公式只适用于围绕太阳运行的行星
B．公式只适用于太阳系中的行星或卫星
C．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星
D．—般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R只是这个圆的半径
3．关于公式中的常量k，下列说法中正确的是 ( )
A．对于所有星球的行星或卫星，k值都相等
B．不同星球的行星或卫星，k值不相等
C：k值是一个与星球无关的常量
D．k值是—个与星球有关的常量
4．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之 比为8：1，则
(1)它们的轨道半径的比为 ( )
A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．1：4
(2)两行星的公转速度之比为 ( )
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
5．A、Bj两颗人造地球卫星质量之比为l：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为 ( )
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
6、下列关于开普勒对于行星运动规律的认识的说法正确的是( )
A、所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B、所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C、所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D、所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比
7、两颗行星的质量分别为，绕太阳运行的轨道半长轴分别为，则它们的公转周期之比为（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
8、古人认为天体的运动是最完美和谐的 运动，后来 发现，所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 位置上。
9.地球绕太阳运行的轨道半径是1.5×1011，周期为365天，月球绕地球运转的轨道半长轴为2.8×108m，周期为27.3天，则对于绕太阳运行的行星的的值为_________；对于绕地球运行的卫星的的值为_________。
10.若把开普勒定律应用到绕地球运动的卫星上，则卫星在离地越高的轨道上，周期越______。若让两个卫星在同一轨道上运动，是否会发生追碰现象？
11.地球公转运行的轨道半径R＝1.49×1011m，地球的公转周期为1年，土星运行的轨道半径R′＝1.43×1012m，则其周期多长？









§6.2 太阳与行星间的引力
一、【学习目标】
1. 知道行星绕太阳运动是原因是受到太阳引力的作用。
2.在开普勒行星运动定律、匀速圆周运动知识和牛顿运动定律的基础上，推导得到太阳与行星间的引力的表达式，并初步理解其物理意义。
二、【重点难点】
1. 应用圆周运动规律近似研究行星的运动
2. 认识太阳与行星间力的作用的相互性，能用公式讨论相互作用力的大小
三、【课前预习】
一．知识复习
1.开普勒第一定律：所有行星都分别在大小不同的________上围绕 _________运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。
2.开普勒第二定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过___________。
3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的 __________跟公转周期的 __________的比值都相等。即 k值只与 ________有关，与 ________无关。
二．新课内容
（一）分析方法：
1．提出问题 ：根据我们已有的知识和经验，你认为太阳和行星间引力的大小可能跟哪些因素有关？
2.猜想：可能影响太阳与行星间引力大小的因素有：太阳的质量、行星的质量、太阳和行星之间的距离、太阳的大小及形状、行星的大小及形状等等。
3．建立物理模型： 大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，可以将行星的轨道按“圆”处理。行星绕太阳做近似匀速圆周运动，可以将行星的轨道按匀速圆周运处理。
4． 演绎推理。
（二）推理过程：
1.太阳对行星的引力
（1）行星绕_________________做近似匀速圆周运动时，需要的向心力是由 _________提供的，设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力F= ________
（2）天文观测可得到行星公转的周期T，行星运行的速度v和周期T之间的关系为_________
（3）将v=代入F=得F=，再由开普勒第三定律T 2=消去T得________.因而可以说F与成正比.即太阳对不同行星的引力与行星的_________成正比，与行星和太阳间距离的________成反比.
2.行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，可知太阳吸引行星的同时，行星也吸引太阳，由此可得行星对太阳的引力F′应该与太阳质量M成________，与行星和太阳间距离的________成反比.
3.太阳与行星间的引力
综上可以得到太阳与行星间的引力表达式 __________，式中G是比例系数，与_________、___________都没有关系。
四、【课堂导学】
典例1太空舱绕地球飞行时，下列说法中正确的是（ ）
A．太空舱做圆周运动所需要的向心力由地球对它的吸引力提供
B．太空舱内宇航员感觉舱内物体失重
C．地球对舱内物体无吸引力；
D．太空舱内无法使用天平。
迁移应用1 一群质量不同的小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则这些小行星的（ ）
A．加速度和向心力都相同 B．运行周期和运行速率都相同
C．加速度和向心力都不同 D．运行周期和运行速率都不同
五、【本课小结】
l 本节课采用动力学观点分析了太阳与行星间的引力规律，注意在那些地方使用了牛顿的三个运动定律，哪处使用了开普勒第三定律。
l 开普勒的行星运动定律和伽利略的自由落体定律，都是描述物体怎样运动的问题，因此都属于运动学的范畴，而牛顿则着手研究行星运动和自由落体运动的动力问题，所以属于动力学范畴，行星做曲线运动、自由落体是直线运动，它们都需要产生加速度的力。于是牛顿提出一假设：任何物体之间都存在一种相互吸引的力，这是物质的一种属性。这种力称为万有引力。
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1.两个行星的质量分别是m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，如果它们只受到太阳引力的作用，那么，这两个行星的向心加速度之比为_________ .
2．两个质点的质量分别是m1和m2，当它们相距为r时，它们之间的引力是F。
（1）当m1增大为2 m1，m2增大为3 m2，其他的条件不变，则引力为_______F。
（2）当r增大为2r，其他的条件不变，则引力为_______F。
（3）当m1、m2和r都增大为原来的2倍，则引力为______F。
3．两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m1:m2=p，轨道半径之比r1:r2=q，则它们的公转周期之比T1:T2= _______，它们受到太阳的引力之比F1:F2=_______。
4．宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形的轨道上，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是多少年？已知地球绕太阳公转的速度约为30km/s，则该宇宙飞船绕太阳的公转速度是多少？




（二）高考链接
5．下列说法中正确的是（ ）
A．行星与太阳之间的一对力是平衡力
B．行星与太阳之间的一对力，其力的性质是不相同的
C．如果太阳的质量减小一些，则行星与太阳之间的这对力就不平衡了
D．行星既不能飞出太阳系又不会被吸引到太阳上，是因为行星受的太阳的引力充当行星绕太阳运动的向心力
七、【课后作业】
1．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（ ）
A. 1/4 B. 4倍 C. 16倍 D. 64倍。
2．对于太阳与行星间引力的表述式，下面说法中正确的是（ ）
A.公式中G为引力常量，它是人为规定的
B.当r趋近于零时，太阳与行星间的引力趋于无穷大
C.太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对平衡力
D.太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反，是一对作用力与反作用力
3．关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是（ ）
A．神圣和永恒的天体的匀速圆周运动无需要原因，因为圆周运动是最美的。
B．行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力
C．牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用。
D．牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用，推导出了太阳与行星间的引力关系
4．在宇宙发展演化的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，就是天体的距离在不断增大，根据这理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）
A．公转半径较大 B．公转周期较小
C．公转速率较大 D．公转角速度较小
5．若火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，今知道地球的质量、公转的周期和地球与太阳之间的距离，今又测得火星绕太阳运动的周期，则由上述已知量可求出（ ）
A．火星的质量 B．火星与太阳间的距离
C．火星的加速度大小 D．火星做匀速圆周运动的速度大小
6．假设地球与月球间的引力与地球表面物体受到的重力是同种性质的力，即力的大小与距离的二次方成反比。已知月心和地心的距离是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为9.8m/s2，试计算月球绕地球做圆周运动的向心加速度。







7．假设某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半。若地球上近地卫星的周期为84分钟.则该星球上的近地卫星的周期是多少？









8．如果牛顿推导的太阳与行星间引力的表达式中，引力的大小与其距离的n次方（n≠2）成反比，各行星的周期与其轨道半径的二次方成正比，则n的值是多大？







§6.3 万有引力定律
一、【学习目标】
1.了解牛顿的“月—地检验”方略，树立科学探索意识.
2.认识自然界中万有引力的存在，会用万有引力知识探究有关问题.
3.了解卡文迪许对引力常量测定的意义，认识科学的发展需要前赴后继不懈努力.
二、【重点难点】
1.理解万有引力定律的含义。
2.知道万有引力定律的公式及其适用条件，会用它进行计算。
3.知道引力常量G并了解G的测量。
三、【课前预习】
1.月-地检验
(1)月-地检验的目的是什么？（2）如何进行验证？
2．万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都_______________，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们______________成反比。
3.万有引力定律的表达式_______________,其中G叫_________ G＝ N·m2/kg－2,它在数值上等于两个质量都是_____kg的物体相距________时的相互吸引力，它是由英国科学家___________在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。
4.万有引力定律适用于计算________________的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为_____________的距离。另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。
四、【课堂导学】
典例1最近几十年,人们对探测火星十分感兴趣,先后曾发射过许多探测器,称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星.2004年,又有“勇气”号和“机遇”号探测器登上火星.已知地球质量约是火星质量的9.3倍,地球直径约是火星直径的1.9倍.探测器在地球表面和火星表面,所受引力的比值是多少?
解析:




引申:假如有一天你能到火星上去旅游,你会感到自己的体重发生了什么变化?你在火星上走路或运动与地球上有什么不同?
迁移应用1两个大小相同的 实心小铁球紧靠在一起时,它们之间的万有引力为F,若两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起时,则它们之间的万有引力为( )
A.2F B.4F C.8F D.16F
典例2已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度为h,月球绕地球的运转周期,地球的自转周期为,地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由得.
（1）请判断上面的结果是否正确,并说明理由.如果不正确，请给出正确的解法和结果.
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果.
解析:




迁移应用2土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从Km延伸到Km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h,引力常数为,则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( )
A.　　　　　　 B.
C.　　　　　　 D.
五、【本课小结】
1.本节课通过“月—地检验”，明确星球间的引力与地球上的重力属于同一性质的力，可以比较不同星球间的引力或不同星球上的重力，进而分析圆周运动加速度或重力加速度.
2．通过建立万有引力定律公式可以推算宇宙万物间的相互作用,但要明确只有宏观大物体(天体间)间的万有引力的讨论才有意义,微观小物体间的万有引力作用可忽略不计.
3星球沿轨道做圆周运动时,可利用万有引力提供向心力求解有关问题.
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1．要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( )
A使两物体的质量各减少一半,距离保持不变
B使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变
C使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变
D使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4
2．苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,原因是
A由于苹果质量小,对地球的引力小,而地球质量大,对苹果引力大造成的
B由于地球对苹果有引力,而苹果对地球无引力造成的
C苹果与地球间的引力是大小相等的,由于地球质量极大,不可能产生明显的加速度
D以上说法都不对
3．太阳由于辐射,质量在不断减少,地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃,其质量在增加.假定地球增加的质量等于太阳减少的质量,且地球的轨道半径不变,则( )
A太阳对地球的引力增大 B太阳对地球的引力变小
C地球运行的周期变长 D地球运行的周期变短
4．假设已知月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，假如地球对月球的万有引力突然消失，则月球的运动情况如何？若地球对月球的万有引力突然增加或减少，月球又如何运动呢？




（二）高考链接
5．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期为T,两颗恒星之间的距离为R,试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)





七、【课后作业】
1.设想把质量为m的物体放在地球的中心,地球的质量为M,半径为R,则物体与地球间的万有引力是( )
A．零 B．无穷大 C ． D．无法确定
2．下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A．万有引力定律是牛顿发现的
B． 中的G是一个比例常数,是有单位的
C．万有引力定律适用于质点间的相互作用
D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用来计算,r是两球体球心的距离
3.一个物体在地球表面所受的重力为G,则在距地面高度为地球半径的2倍时,所受引力为( )
A． B . C. D.
4．宇宙飞船正在离地面高地的轨道上做匀速圆周运动，飞船内一弹簧测力计下悬挂一质量为m的重物，g为地面处的重力加速度，则弹簧测力计的读数为（ ）
A．mg B． mg/2 C． mg/3 D．mg/4
5．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这种现象的原因（ ）
A．由于苹果质量小，对地球引力小，而地球的质量大，对苹果引力大造成的
B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的
C．苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度
D．以上说法都不对
6．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面质量为600N的人在这个行星表面的质量将变为960N.由此可推知,该行星的半径与地球半径比为( 　　 )
A．1：2 B．2：1 C．3：2 D．4：1
7．如图6—4所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（　　　）
图6—4
r
r2
r1
m2
m1
A． B．
C． D．
8．两个质量均为m的星体,其连线的垂直平分线MN,O为两球连线的中点，如图6—5所示，一个质量为m的物体从O沿OM方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
9．两颗质量相等的人造卫星a、b绕地球运行的轨道半径，下列说法正确的是（ ）
A．由公式可知，a的向心力是b的1/2
B．由公式可知，a的向心力是b的1/4
C．由公式可知，a的向心力是b的2倍
D．以上说法都不对
10．设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假设经过长时间开采后,地球仍可看做是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比( )
A．地球与月球间的万有引力将变大
B．地球与月球间的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变长
D．月球绕地球运动的周期将变短
11.根据“月—地检验”结果，若月球受地球引力与地面上物体受的重力性质规律完全相同，则应符合a月=（r地/r月）2g.观测得地面上g=9.8m/s2, r月=60r地,又测出月球绕地球运动周期T=27.3天, r月=3.85×108m,请你计算:测得的月球的向心加速度a月与理论值a月是否相符.(保留两位有效数)












图6—6
m
R
O
R

12.已知地球的半径月为6.4×106m,又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动,则可估算出月球至地心的距离约为 m.。(结果保留一位有效数字)【提示:在地球附近F万=mg，月球运动周期T为一个月(30天)，g取10m/s2】
13．有一质量为M、半径为R，密度均匀的球体，在距离球心O的2R的地方有一质量为m的质点，现从M中挖去半径为R/2的球体，如图6—6所示，则剩余部分对质点m的万有引力F= 。












§6.4 万有引力理论的成就
一、【学习目标】
1.掌握万有引力定律在天文学中的简单应用。
2.会利用天体表面上的重力与万有引力的关系,计算中心天体的质量,并会由万有引力公式和向心力公式进行其他运算。
3.了解海王星和冥王星的发现历程,提高对科学家们献身科学研究的认识,培养理论联系实际,用理论指导实践的能力。
二、【重点难点】
1.天体表面上的重力与万有引力的关系。
2.中心天体的质量的计算。
三、【课前预习】
1.天体之间的作用力主要是 .
2.忽略地球的自转,地面处物体的重力 地球与物体间的万有引力,可列出公式方程为 ,从而可求出地球质量M= .
3.根据行星(或卫星)的运动学物理量,表示出行星(或卫星)的向心力F= ,而向心力是由 来提供的,根据向心力公式 　
和 可列方程 ,即可求出中心天体的质量M= .
4.太阳系九大行星中, 和 是根据万有引力定律发现的.
四、【课堂导学】
（一）“科学真是迷人”
1.规律的发现:地面附近的重力与万有引力实质相同,不考虑地球自转的影响,重力等于引力.
2.规律的理解:由可知:①m所在处的g值与到地心的距离R相对应，R越大，g越小。②由已确定的G值，并测出离地心R处的g值，就可算出地球质量,此法在其他星球上成立.③在任何星球表面,g和比较容易测量，当用到GM时，可用换算，因此，该公式又称“黄金代换”.
典例1.根据星体表面处物体受万有引力与重力的关系,可以确定重力加速度的大小,若某星球的半径与地球半径之比为2:1,质量之比为1:5,假如某人在星球上和在地球上跳高,则他在星球上合地球上以相同的初速度竖直向上跳起的高度之比是多少?





迁移应用1.最近几十年,人们对探测火星十分感兴趣,先后曾发射过许多探测器,称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星.已知探测器在地球表面和火星表面所受引力的比值为2.6,则当“火星探路者”距火星表面100m高时自由下落一个物体，那么此物体经过多长时间落到火星表面？着陆时的速度多大？（地球表面处的重力加速度g地取10m/s2）




（二）计算天体的质量
1.规律的发现:任一行星或卫星沿圆轨道做匀速圆周运动时,均可列出万有引力提供向心力的公式,并由测得的某些量计算出另一些量.
2.规律的理解:①公式:或或.
②要测谁的质量,就要把谁看做中心天体,然后由绕谁运行的星体运动间接求出.如.
③由密度公式知,若飞行器（卫星）沿着某星体表面运行，轨道半径约等于球体半径，则可推出,即此时只要测出绕行周期T就可算出星体密度.
典例2.1970年我国发射的第一颗人造地球卫星,运行周期为114min,卫星轨道的平均半径为7782Km，请据此计算地球的质量。（保留一位有效数字）




迁移应用2.已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天，地球到太阳的距离为1.5×1011m,取.求太阳的质量.(结果保留一位有效数字)




（三）发现未知天体
1.规律的发现:天王星的运动轨道实际观测结果与用万有引力定律计算出来的结果总有些偏差.
2.规律的理解:发现海王星和冥王星.
五、【本课小结】
1.本节内容利用万有引力计算星球质量，分析重力变化，及提供向心力求解运动参量（周期T，速度v，向心加速度a等）均属于综合应用，而测量星球密度是进一步的扩展.
2.在研究万有引力提供的重力时,对随地球自转的物体,重力不能等于万有引力,万有引力还有另一分力提供物体的向心力,在地球赤道上的物体向心力最大,重力最小,重力加速度最小,在地球两级上,物体不需向心力,认为重力等于万有引力,重力最大,重力加速度也最大.
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1.如知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径r,周期T,引力常量G，则可求得（ ）
A.该行星的质量 B.太阳的质量C.该行星的平均密度 D.太阳的平均密度
2.某人造卫星运动的轨道可近似看做是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用Er1、Er2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ）
A.r1﹤r2,Er1﹤Er2 B. r1﹥r2,Er1﹤Er2 C. r1﹤r2,Er1﹥Er2 D. r1﹥r2,Er1﹥Er2
3.已知引力常量G和下列某几组数据，就能计算出地球的质量，这几组数据是( )
A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B. 月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离
C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行的距离
D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
4.一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表能测出的物理量有（ ）
A.飞船的线速度 B. 飞船的角速度
C.未知天体的质量 D. 未知天体的密度
5.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R,万有引力常数为G，则可以用下列哪一式来估算地球的平均密度（ ）
A. B. C. D.
（二）高考链接
6.在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升，此时弹簧测力计示数为F，若宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，测得其环绕周期是T,根据上述数据，试求该星球的质量。




七、【课后作业】
1.火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一得周期为7h39min,火卫二的周期为30h18min,则两颗卫星相比（ ）
A.火卫一距火星表面较近　　　　　B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的运动速度较大　　　　　D.火卫二的向心加速度较大
2.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体.若要确定该行星的密度,只需要测量( )
A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量
3.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）
A. B. C. D.
4.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可以采取的方法是( )
A.飞船加速直到追上空间站,完成对接
B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上空间站对接
C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站对接
D. 无法实现对接
5.宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，下面关于台秤示数的说法中正确的是（ ）
A.因为人的质量不变，故示数与在地球表面上测得的竖值一样
B.因为重力加速度变小，故示数比在地球表面上测得的数值变小
C.因为人受重力完全提供向心力，表现为完全失重，故示数为零
D.以上说法都不对
6.飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，测得在地面上10kg的物体重力为75N，由此可知，飞船距离地面的高度为 km.(R地=6.4×103km,g取10m/s2)
7.地球上的物体随地球一起绕地轴转动需要向心力。万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力提供重力，已知地球表面赤道处的重力加速度g=9.78m/s2,放在赤道上质量为1kg的物体所需向心力大小为 N,是重力的 倍。
8.已知海王星的直径为地球的4倍，海王星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大致相等，求海王星的质量。（已知地球半径约为6400km，g取10m/s2）




§6.5 宇宙航行
一、【学习目标】
3. 理解三个宇宙速度的意义，知其大小.
4. 认识人造地球卫星的运行规律,会计算有关量.
5. 了解人类航天事业的发展,树立探索太空科学的信念.
二、【重点难点】
重点为第一宇宙速度的推导，难点为运行速率与轨道半径的关系。
三、【课前预习】
1. 地球对周围的物体由_____________的作用，因而抛出的物体要 .但是抛出的初速度越大,物体就会飞得越 .如果没有 ,当速度足够大时,物体就不会落到地面上,将围绕地球运转,成为一颗绕地球运动的 .
2. 第一宇宙速度的表达式是 ,如果地面附近物体与地球间的万有引力近似等于重力,则第一宇宙速度还可表示为 ,其值为 .
3. 要使人造卫星绕地球运行,它进入地面附近的轨道速度必需等于或大于 __________km/s，并且小于 km/s;要使卫星脱离地球引力不再绕地球运行，成为人造行星，必须使它的速度等于或大于 km/s；要想使它飞到太阳系以外的地方去，它的速度必须等于或大于 km/s.
一、第一宇宙速度
1. 规律的发现：由牛顿设想,当从高山上平抛速度足够大的物体时,物体将不再落回地面而成为环绕地球飞行的卫星,此卫星所需要的向心力由万有引力提供.
2. 规律的理解：卫星轨道半径可看做与地球半径相等
a) 由r
mv
r
GMm
2
2
=
可得v= .
b) 在地面附近也有r
mv
mg
2
=
可得v= .
两种方式求出的数值如何？
二、任一轨道上的运行卫星行星
1.规律的发现：卫星在任意轨道上，公式r
mv
r
GMm
2
2
=
均应成立，则可知：r越大，v越 。
2.规律的理解:同理也成立的有:

'
2
mg
r
GMm
=

r
m
r
GMm
2
2
w
=

2
2
2
4
T
mr
r
GMm
p
=
可确定a、w
、T等量的变化规律
①若卫星周期与地球自转同步时，这种卫星叫同步卫星.
②在其他星球上发射的卫星也有相同的规律.
四、【课堂导学】
一、第一宇宙速度
典例1一颗卫星在离地高度等于地球半径的轨道上运转，计算其环绕速度和周期.(用你学过的知识解答,需要的数据请自己设法查找)







迁移应用1
某中子星的质量大约与太阳质量相等，为2.0×1030kg，但是它的半径只有10km,求：
（1） 此中子星表面的自由落体加速度。
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运行的小卫星的速度.
图6—7
1
2
3
P
Q
二、任一轨道上的运行卫星行星
典例2发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图6—7所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速度
B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
图6—8
b
地球
a
c
D.卫星在轨道2上经过P点时加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
迁移应用2如图6—8所示，a、b、c是地球大气层外圆轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则（ ）
A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相同，且大于a的周期
C. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D. b、c的线速度大小相等，且小于周期a的向心加速度
五、【本课小结】
本节内容要求能由万有引力公式和向心力公式分析卫星的各个运动参量变化规律。
1.要注意领会三个宇宙速度中只有第一宇宙速度等于进入轨道时的航行速度，第二、第三宇宙速度均相当于发射速度，进入轨道后，速度变小。
2.卫星只是在万有引力作用下运动，而飞船可能还有其他动力，需在关闭发动机后才相当于卫星。
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下列的（ ）
A.一定等于7.9km/s B. 等于或小于7.9km/s
C. 一定大于7.9km/s D.介于7.9km/s ～11.2km/s
2.同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（ ）
A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可以按需要选择不同值
B.它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可以按需要选择不同值
D.它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
3.卫星绕地球做匀速圆周运动，若卫星的天线突然折断，关于折断的天线的运动，下面说法中正确的是（ ）
A.天线做匀速直线运动 B.天线做平抛运动
C.天线做自由落体运动 D.天线做匀速圆周运动
4.地球的半径为R,质量为M，地面附近的重力加速度为g，万有引力恒量为G，则靠近地面而运转的人造卫星的环绕速度为（ ）
A. Rg
B.g
R
C.3
R
GM
D. R
GM

5.据报道，我国数据中继卫星“天链—号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空。经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链—号01星”，下列说法正确的是（ ）
A.运行速度大于7.9km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球的向心加速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
（二）高考链接
6.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球以不同的速度向外运动，这种学说人为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）
A．公转半径R较大 B．公转周期T较小
C．公转速率v较大 D．公转角速度较小
7．网上消息：某年某月某日，一质量为100kg、周期为1.0h的人造环月宇宙飞船发射成功.一位同学记不住引力常量G的数值且手边没可查资料,但他记得月球半径约为地球半径的1/4,月球表面重力加速度约为地球的1/6,经过推理,他认为该消息是则假新闻.试写出他的论证方案.(地球半径约为6400km)





七、【课后作业】
1.关于人造地球卫星的向心加速度的大小与圆周运动半径的关系，下面说法中正确的是（ ）
A.由公式F＝mω2r得向心力的大小和半径成正比
B.由公式r
mv
F
2
=
得向心力的大小和半径成反比
C.由公式F=mωv得向心力的大小和半径无关
D.由公式2
r
Mm
G
F
=
得向心力的大小和半径的平方成反比
2.我国于1986年2月1日成功发射了一颗实用地球同步卫星，于2003年10月15日又成功发射了“神舟五号”载人飞船，飞船在太空中飞行了21h，环绕地球运转了14圈，又顺利地返回地面，那么此卫星与飞船在轨道上正常运转比较（ ）
A.卫星运转周期比飞船大 B.卫星运转速率比飞船大
C.卫星运转加速度比飞船大 D. 卫星离地高度比飞船大
3.质量为m的人造地球卫星，做匀速圆周运动。它离地面等于地球半径R，地面上的重力加速度为g.则卫星的（ ）下列说法中正确的是（ ）
A.周期为g
R
2
4
p
B.加速度为g/2 C.动能为mgR/8 D.速度为
4.美国天文学家于2005年7月29日宣称他们发现了第十大行星，并暂命名“2003—UB313”.从地球上看，第十大行星永远在太阳的“背面”，永远与太阳、地球在一条直线上。因此。人类一直很难发现它。由以上功能信息可以确定（ ）
A.这颗行星的轨道半径与地球相等
B.这颗行星的半径等于地球的半径
C. 这颗行星绕太阳公转的周期与地球相同
D. 这颗行星的自转周期与地球相同
5.有两颗人造卫星，它们是我质量之比是m1:m2=2:1,轨道半径之比是r1:r2=3:1,那么，它们所受向心力大小之比F1:F2= ;它们的运行速率之比v1:v2= ;它们的向心加速度之比a1:a2= ；它们的周期之比T1:T2= .
6.发射人造地球卫星时，人造地球卫星绕地球运行的周期不得低_______min
7.试求地球同步卫星离地面的高度.（地球质量M=5.98×1024kg,半径R=6.37×106m,自转周期T=24h,G=6.67×10-11N.m2/kg2）



8.1900年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为“吴健雄星”，其直径为32km.如果该小行星的密度和地球密度相同,则该小行星的第一宇宙速度是多少?(已知地球半径R=6400km，取地球第一宇宙速度为v1=8km/s)



9.一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是v1=7.9km，问：
（1）这可卫星运行的线速度多大？
（2）它绕地球运动的向心加速度多大？
（3）质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力多大？




10.图6—9是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是( )
A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B.在绕月圆轨道上,卫星的周期于卫星质量有关图6—9
地球
卫星

月球球

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力




§6.6 经典力学的局限性
一、【学习目标】
1.了解经典时空观和相对论的时空观。
2.了解微观世界的量子化现象，知道宏观物体和微观粒子的变化特点。
3.了解经典力学的发展历程、伟大成绩、适用范围和局限性。
二、【重点难点】
1.知道在高速和微观时,需要用相对论的观念解决问题.
2.爱因斯坦的相对论在几个不同方向的发展基础,
三、【课前预习】
1.从低速到高速
在经典力学中，物体的质量是_____________（填变化特点）；在狭义相对论中，物体的质量是_____________（填变化特点），用公式表示为_____________；二者在_____________条件下是统一的。
2.时间与空间
（1）物体运动的特征就是它的位置随时间而发生变化，生活经验告诉我们：
①空间就像_____________；它给物体的运动提供一个_____________，它对物体的运动本身_____________。也就是说，空间是_____________而存在的。
②时间就像_____________；它计量着物体_____________，而任何物体_____________。也就是说，时间是____________而存在的。
（2）爱因斯坦所提出的时空观认为，在研究物体的_____________，即速度_____________时，物体的长度（即物体所占有的空间）以及物理过程、化学过程，甚至生命过程的持续时间，都_____________。
3.从宏观到微观
经典力学能够很精确地描述宏观物体的运动规律，但对微观粒子的波粒二象性无能为力，_____________能够正确地描述微观粒子运动的规律性。
以上事实说明，经典力学的适用范围：_____________。
4.从弱引力到强引力
相对论与量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的_____________。
四、【课堂导学】
一、经典力学
典例1 下列说法正确的是(　　)
A．牛顿定律就是经典力学
B．经典力学的基础是牛顿运动定律
C．牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题
D．经典力学可以解决自然界中所有的问题
迁移应用1 17世纪末，采用归纳与演绎、综合与分析的方法，建立了完整的经典力学体系，使物理学从此成为一门成熟的自然科学的科学家是(　　)
A．牛顿 B．开普勒 C．笛卡儿 D．伽利略
五、【本课小结】
l 本节着重对力学发展中经典力学与相对论间的关系进行简述，要明确力学的局限性主要表现的几个方面，对爱因斯坦相对论有一个粗浅的认识，能区分在不同背景下各自的适用情况。
l 为了解航空事业的发展，要注意从各个媒体渠道收集有关太空飞行器的运动情况，包括发射和接收过程，扩大知识视野，提高崇尚科学的热情。
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是(　　)
A．爱因斯坦创立了“日心说” B．哥白尼提出了“地心说”
C．伽利略发现了行星运动定律 D．牛顿总结出了万有引力定律
2．下列说法中正确的是(　　)
A．爱因斯坦的狭义相对论研究的是物体在低速运动时所遵循的规律
B．爱因斯坦的狭义相对论研究了物体在高速运动时所遵循的规律
C．牛顿物理学的运动定律研究的是物体在低速运动时所遵循的规律
D．牛顿物理学的运动定律研究的是物体在高速运动时所遵循的规律
3．对于公式m＝，下列说法中正确的是(　　)
A．式中的m是物体以速度v运动时的质量
B．当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用，所以是不正确的
C．当物体以较小速度运动时，质量变化非常小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速的速度运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动物体
D．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
（二）高考链接
4．以下说法正确的是(　　)
A．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用
B．经典力学理论的成立具有一定的局限性
C．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变
D．相对论与量子力学否定了经典力学理论
七、【课后作业】
1．关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下面说法中正确的是(　　)
A．狭义相对论和经典力学是相互对立，互不相容的两种理论
B．在物体高速运动时，物体的运动规律服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿定律
C．经典力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的
2．下列说法正确的是(　　)
A．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变
B．在经典力学中，物体的质量随运动速度的增加而减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度的增大而增大
C．在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度的增大而增大
D．上述说法都是错误的
3．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列表述正确的是(　　)
A．牛顿发现了万有引力定律
B．牛顿通过实验证实了万有引力定律
C．相对论的创立表明经典力学已不再适用
D．爱因斯坦建立了狭义相对论，把物理学推到高速领域
4．下面说法中正确的是(　　)
①当物体运动速度远小于光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别　②当物体运动速度接近光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别　③当普朗克常量h(6.63×10－34J·s)可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别　④当普朗克常量h(6.63×10－34J ·s)不能忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别
A．①③ B．②④
C．①④ D．②③
5．20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释，经典力学只适用于解决物体低速运动的问题，不能用来处理高速运动的问题；只适用于宏观物体，不适用于微观粒子．这说明(　　)
A．随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论
B．人们对客观事物的具体认识，在广度上是有局限性的
C．不同领域的事物各有其本质与规律
D．人们应当不断扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律
《万有引力与航天》单元测试卷
一、选择题
1．设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为K，则地球质量与x天体的质量比为(　)
　　A．1 B．K C．K2 D．1/K
　2．(1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为(　)
　　Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/16
　3．对于万有引力定律的数学表达式F＝，下列说法正确的是(　)
　　Ａ．公式中G为引力常数，是人为规定的
　　Ｂ．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
　　Ｃ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关
　　Ｄ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力
　4．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是(　)
　　Ａ．离地面高度R处为4mg　　Ｂ．离地面高度R处为mg/2
　　Ｃ．离地面高度－3R处为mg/3　　Ｄ．离地心R/2处为4mg
　5．物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了(　)
　　A．地球的半径是月球半径的6倍　　
B．地球的质量是月球质量的6倍
C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6
D．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6
6．关于天体的运动，下列叙述正确的是(　)
　　A．地球是静止的，是宇宙的中心　　
B．太阳是宇宙的中心
　　C．地球绕太阳做匀速圆周运动　
D．九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆
　7．太阳表面半径为R’，平均密度为ρ’，地球表面半径和平均密度分别为R和ρ ，地球表面附近的重力加速度为g0 ，则太阳表面附近的重力加速度g′(　)
A． B．r
'
r
g0　　C．g0 D．g0
　8．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于(　)
　　A．p/q2 B．pq2　　C．p/q D．pq 
二、填空题
　9．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，用以上各量表示地球质量M＝________．
　10．已知地球半径约为6.4×106 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为________m．(结果保留一位有效数字)
　11．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍．
三、计算题
12．假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106 m)
 


 
13．飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg的物体重量为75 N．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km， g＝10 m/s2)
 
 


14．两颗靠得很近的恒星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起．已知这两颗恒星的质量为m1、m2，相距L，求这两颗恒星的转动周期．




第七章 机械能守恒定律
§7.1 追寻守恒量——能量
§7.2 功
一、【学习目标】
1.掌握功的定义,并且熟悉公式中各物理量的含义,会运用功的公式来解决实际问题,掌握求合力功的两种方法;
2.知道功的单位,理解功是标量,正功和负功的含义;
二、【重点难点】
1.对正功、负功概念的理解，会根据公式计算多个力的总功。
2.化变力为恒力、处理变力做功的思想方法。
三、【课前预习】
1、功的定义式W=F·lcosα，它是计算功的基本公式，不仅适用于恒力做功的计算，同时也适用于变力做功的计算，但由于中学数学知识的限制，中学阶段仅适用于恒力做功的计算，式中l是指以地面为参考系的位移，α是力F位移l的夹角。当α=π/2时，W=0，这时F与l垂直，力F不做功；当α＜π/2时，W＞0，力F做正功，F起动力作用；当π/2＜α≤π时，W＜0，力F做负功，F起阻力作用。
2、一个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做功。竖直向上抛出的球，在上升过程中，重力对球做了-6J的功，也可以说成___________。
3、功是标量，没有方向，但有正负。当物体在几个力作用下发生一段位移l时，这几个力对物体所做的总功，等于 __________代数和，也等于__________所做的功。
4、如果一个物体在变力作用下运动，可以用微元法来计算变力所做的功。先把轨迹分成___________小段，每小段都足够小，可认为是直线，而且物体通过每小段的_______足够短，在这样短的时间里，力的变化________，可以认为是恒定的。对每小段可以用公式W=Flcosα计算，最后把物体通过各个小段所做的功加在一起，就是变力在整个过程中所做的功。
四、【课堂导学】
典例1 如图所示，水平面上有一倾角为θ的斜面，质量为m的物体静止在斜面上，现用水平力F推动斜面，使物体和斜面一起匀速向前移动距离l，求物体所受各力做的功各是多少？



迁移应用1 如图所示，小物体m位于光滑的斜面M上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力( )
A、垂直于接触面，做功为零 B、垂直于接触面，做功不为零
C、不垂直于接触面，做功为零 D、不垂直于接触面，做功不为零
五、【本课小结】
●摩擦力一定做负功吗？
图7－6
A
B
F
v
v
v
Ff
Ff′
A
B
在相当多的问题里，摩擦力都阻碍物体运动，对物体做负功，这就很容易给人一种感觉——摩擦力一定做负功。实际上，摩擦力可以做负功，也可以做正功，也可不做功。下面按静摩擦力的功和滑动摩擦力的功分述如下：
（1）静摩擦力的功
图7－7
Ff
M
例如：光滑水平面上放着一辆平板车B，车上放一物体A，用力F拉动车上的物体，B与A一起以相同的速度前进，且A与B间无相对滑动，则静摩擦力Ff对A做负功，Ff′对B做正功，如图7-6所示。又如，放在匀速转动圆盘上随同盘M一起转动的物体A，它受的向心力是静摩擦力Ff ，Ff在任意时刻都与速度方向垂直，在力的方向上没发生位移，所以Ff不做功，如图7-7所示。
（2）滑动摩擦力的功
图7－8
Ff
Ff′
m
m
M
L
l
v
设光滑水平面上放一质量为M的平板车，一质量为m的物体以速度v沿平板车表面飞上，当m在车表面滑行距离L时，平板车前进了l，这时m与M相当静止，如图7-8所示，求此过程中滑动摩擦力对m与M做的功。
以m为研究对象，它受的滑动摩擦力为Ff，Ff 对m做的功W= Ff（l+L）cos180 ° = - Ff（l+L）。
以M为研究对象，它受的滑动摩擦力为Ff′（Ff′为f的反作用力），Ff′对M做的功W′= Ff′l。
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1、关于功的概念，以下说法正确的是( )
A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量；
B.功有正、负之分，所以功也有方向性；
C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移；
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积。
2、用400N的力在水平地面上拉车行走50m，拉力与车前进的方向成30°角。那么，拉力对车做的功是( )
A.2.0×104J B.1.0×104J C.1.7×104J D.以上均不对
3、运动员用2000N的力把质量为0.5kg的球踢出50m，则运动员对球所做的功是( )
A．200J B.10000J C.25J D.无法确定
（二）高考链接
4.动滑轮是一种简单机械，如图所示，滑轮和绳子的质量不计，用力开始提升原来静止的质量为10kg的物体，以2m/s2的加速度匀加速上升，求开始运动后3秒内拉力做的功.

七、【课后作业】
1、关于功的正负，下列叙述中正确的是( )
A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反
B．正功表示功大于零，负功表示功小于零
C．正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于90°
D．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力
2、以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h．如果空气阻力Ff的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A．0 B．－Ff h C．-2mgh D．-2 Ffh
3、起重机以a=1m/s2的加速度，将重G=104N的货物由静止匀加速向上提升。那么，在1s内起重机对货物做的功是(g=10m/s2)( )
A.500J； B.5000J； C.4500J； D.5500J
4、有以下几种情况
①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑的水平面上前进l
②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙的水平面上前进l
③用与水平面成60°角的斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑平面上前进2l
④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑的斜面上前进l
这几种情况下关于力F做功多少的正确判断是( )
A、②做功最多 B、④做功最多 C、①做功最少 D、四种情况，做功相等
5、两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图5-2-5所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1和F2的合力对物体做功为( )
A、7J B、2J C、5J D、3.5J
6、火车头用F=5×104N的力拉着车厢向东开行S=30m，又倒回来以同样大小的力拉着车厢向西开行30m，在整个过程中，火车头对车厢所做的功是( )
A、3×106J B、2×106J C、1.5×106J D、0
7、质量为m的物体，在水平力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是( )
A、如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B、如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C、如果物体做减速直线运动，F可能对物体做正功
D、如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
8、重为400N的物体放在水平地面上，与地面的滑动摩擦因数为μ=0.2，在大小为F=500N，方向与水平面成α=37°斜向上的拉力作用下前进l=10m。在此过程中力F做功为 J，摩擦力做功为_________J，重力做功 ________J，合力所做的功为 _________J。
9、如图所示，物体质量为2kg，光滑的定滑轮质量不计，滑轮两侧保持绳竖直，若拉着绳使物体上升2m，则拉力做功为 ________J；若竖直向上拉力为50N，使物体上升2m ，拉力做功_________J，重力对物体做功 _________J。

10、下列说法正确的是( )
A、有力有位移，该力一定做功 B、有加速度的物体一定有力对它做功
C、静摩擦力一定不做功，滑动摩擦力一定做负功
D、静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功
11、关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法正确的是( )
A、当作用力做正功时，反作用力一定做负功
B、当作用力不做功时，反作用力也不做功
C、作用力和反作用力所做的功大小一定相等，一正一负
D、作用力做正功时，反作用力也可以做正功
12、某人利用如图所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°，h=1.5m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦，求绳的拉力对物体所做的功？



13、如图，小球在大小不变的拉力F的作用下，在水平槽内做圆周运动。如果圆半径为R，拉力F的方向恒与小球瞬时速度方向一致，则在小球运动一周过程中，拉力F所做的功多大？


§7.3 功率
一、【学习目标】
1.理解功率的概念，能运用功率的定义式进行有关的计算。
2.理解额定功率和实际功率的概念。
3.根据功率的定义推导P=Fv，并能用于分析、计算和解释现象。
4.能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度的关系。
二、【重点难点】
1.理解功率的概念，并灵活应用功率的计算公式计算平均功率和瞬时功率。
2.正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义，并能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率。
三、【课前预习】
(一 )、功率
1.物理意义：是用来描述_______________的物理______________________叫功率，单位是______
2.对于公式，适用于求__________，对于公式P=Fv，适用于求_________，若公式中的速度为平均速度，则该功率为__________，若公式中的速度为瞬时速度，则该功率为__________。注意：该公式中F与v的方向应该_____________.
(二)、机器功率
1.额定功率是发动机____________________________。
实际功率是发动机____________________________时的功率，一般情况下实际功率____额定功率.
2.由P=Fvcosα知，P、α一定时，F与v的关系是________，F、α一定时，P与v的关系是_______.
(三) 、机车启动
1.汽车以恒定功率起动，先做加速度越来越 的加速运动，直到速度达到最大值，最后做 运动。
2.汽车匀加速起动，先做匀加速运动，直到 ，再做加速度越来
的加速运动，直到速度达到最大值，最后做 运动。
四、【课堂导学】
典例1、质量为m的物体，从一固定的倾角为α的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，起点高度为h，则其下滑到斜面底端时重力的瞬时功率为多少？全过程重力的平均功率为多少？
解析：



迁移应用1、如图7-11所示，质量m=2kg的木块在倾角为θ=37 °的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，已知sin37 °=0.6，cos37 °=0.8，g取10 m/s2，斜面足够长，求：
图7－11
37°

（1）前2s内重力的平均功率。
（2）第2s内重力的平均功率。
（3）2s末重力的瞬时功率。





典例2、汽车发动机的功率为60kW，其总质量为5000kg，在水平路面上行驶时受到的阻力为5000N，试求：
（1）汽车能达到的最大速度；
（2）若汽车以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，则匀加速运动可维持多长时间？
解析：




迁移应用2、汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一小段时间保持匀加速直线运动，则（ ）
A.不断增大牵引力功率 B. 不断减小牵引力功率
C.保持牵引力功率不变 D. 不能判断牵引力功率怎么变化
五、【本课小结】
1实际功率总小于或等于额定功率。
2汽车起动：（1）恒定功率起动，P=Fv，v↑F↓a↓做加速度减小的加速运动，最终a=0，F =Ff，v最大且恒定，做匀速直线运动。
（2）匀加速起动（F恒定），v↓P↓a不变，做匀加速直线运动，当 P=P额后，P不变，v↑F↓a↓做加速度减小的加速运动，最终F =Ff，v最大且恒定，开始做匀速直线运动。
这两种启动方式对应的v-t图分别为图7-12甲、乙所示。
图7－12
t
v
vm
O
A
t
v
vm
O
v1
B
A
甲
乙




在图中的A点时有F=Ff的关系；在B点时有P瞬=P额的关系。
六、【课堂反馈】
（一）课堂练习
1关于功率，下列说法正确的是（ ）
A.力对物体做的功越多，功率就越大
B.做功时间短的机械功率大
C.完成相同的功，用的时间越长，功率越大
D.功率大的机械在单位时间里做的功多
2甲、已两车的额定功率之比是1：2，当两车以各自的额定功率行驶时，可判定（ ）：
A两车装的货物质量之比1：2 B在相同时间内，两车做功之比2：1
C两车行驰的速度比1：2 D速度相同时，两车的牵引力比1：2
3设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度V匀速飞行时，其发动机功率为P，则飞机以2P匀速飞行时，其发动机的功率为：（ ）
A 2P B 4P C 8P D 无法确定
4汽车从平直公路上驶上一斜坡，其牵引力逐渐增大而功率不变，则汽车的（ ）
A加速度逐渐增大 C速度逐渐增大
B加速度先减小后增大 D速度逐渐减小
5 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下列四个图象中，哪个正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（ ）
t
v
O
v0
0.5v0
t
v
O
v0
0.5v0
t
v
O
v0
0.5v0
t
v
O
v0
0.5v0





A B C D
6某大型商场的自动扶梯以恒定速率v1运送顾客上楼购物．某顾客第一次站在扶梯上不动随扶梯向上运动；第二次他以相对于扶梯的速率v2沿扶梯匀速向上走动．两次扶梯对这位顾客所做的功分别为W1和W2，扶梯牵引力的功率分别为P1和P2，则下列结论正确的是（ ）
A.W1