静电场题型归纳

这是一份静电场题型归纳，共15页。试卷主要包含了有三个完全一样的金属小球A，如图所示，a等内容，欢迎下载使用。


例 2、两个相同的带电金属小球相距 r 时，相互作用力大小为 F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于 F，则两球原来所带电量和电性( )
A.可能是等量的同种电荷； B.可能是不等量的同种电荷；
C．可能是不量的异种电荷； D.不可能是异种电荷。
题型 2：会分析求解电场强度。
割补法求电场强度
例 3、如图所示，用金属丝弯成半径为 r＝1.0 m 的圆弧，但在 A、B 之间留有宽度为 d＝2 cm 的间隙，且 d 远远小于 r，将电荷量为 Q＝3.13×10－9C 的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度．
例 4、如图，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q(q>0)的固定点电荷．已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )
A． 3q
B． 10q
C． Q＋q
D． 9Q＋q
kR2
k9R2
k R2
k 9R2
z
q
y
x
例 5．如图所示， xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z  0 的空间， z  0 的空间为真空。将电荷为 q 的点电荷置于 z 轴上 z=h 处，则在 xOy 平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。
已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z 轴上 z  h 处的场强
2
大小为
A． k 4q
h2
B． k
4q 9h2
C． k 32q
9h2
D． k 40q
9h2
电场强度的分解和合成
例 6、如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为 Q，半径为 R，圆心为 O，P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求 P 点的场强。
R
O
r
P
E
L
Ey
EP

x
例 7、如图所示，a、b、c 是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为 L 
21cm ，
1
将一带电量q  2 106 C 的电荷从 a 点移到 b 点，电场力做功W  1.2 105 J ；若将同
一点电荷从 a 点移到 c 点，电场力做功 W2=6×10 -6J,试求匀强电场的电场强度 E。



e E
b
d
9Vc
6Va
题型 3：根据给出的电场线分析电势和场强的变化情况
例 8、如图所示，a、b、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由 a 到 c，a、b 间距离等于 b、c 间距离。用 Ua、Ub、Uc 和 Ea、Eb、Ec 分别表示 a、b、c 三点的电势和电场强度，可以判
定：
abc
A Ua>Ub>Uc B Ua—Ub＝Ub—Uc C Ea>Eb>Ec D Ea=Eb=Ec
例 9、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A→O→B 匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右
例 10、如图所示，在 a 点由静止释放一个质量为 m,电荷量为 q 的带电粒子，粒子到达 b 点时
速度恰好为零，设 ab 所在的电场线竖直向下，a、b 间的高度差为 h，则（）
A．带电粒子带负电；a
B．a、b 两点间的电势差 Uab=mgh/q;
b
C．b 点场强大于 a 点场强；
D．a 点场强大于 b 点场强.
例 11．半径为 R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中 E0 已知，E－r 曲线下 O－R 部分的面积等于 R－2R 部分的面积。
(1)写出 E－r 曲线下面积的单位；
(2)己知带电球在 r≥R 处的场强 E＝kQ／r2，式中 k 为静电力常量， 该均匀带电球所带的电荷量 Q 为多大?
(3)求球心与球表面间的电势差△U；
(4)质量为 m，电荷量为 q 的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到 2R 处?
例 12．如图所示，在两个等量正电荷 M、N 的连线上有 A、B 两点，分别位于两个点电荷右侧相同距离的位置，A 点与左边电荷的距离小于 A 点与右边电荷的距离，下列判断正确的是
（）
A．电场强度 EA  EB
B．电势 A  B
C．分别从 A、B 两点由静止释放相同试探电荷+q，两者运动情况相同
D．若 N 换成—Q 则场强 EA  EB
例 13．两带电量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的是图（）
（A）（B）（C）（D）
例 14、 如图所示，在 x 轴相距为 L 的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q 所在点为圆心、L/2 为半径的圆，a、b、c、d 是圆上的四个点，
其中 a、c 两点在 x 轴上，b、d 两点关于 x 轴对称。下列判断正确的是
A．b、d 两点处的电势相同
B．四点中 c 点处的电势最低
C．b、d 两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷+q 沿圆周由 a 点移至 c 点，+q 的电势能减小
例 15．两个等量异种点电荷位于 x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势 ф 随位置 x 变化规律的是图
ф
+ O
x
ф
+ O
x
ф
+ O
x
ф
+ O
x
A．B．C．D．
例 16、空间有一沿 x 轴对称分布的电场，其电场强度 E 随 X 变化的图像如图所示。下列说法正确的是
（A）O 点的电势最低
X2 点的电势最高
X1 和- X1 两点的电势相等
X1 和 X3 两点的电势相等
题型 4：根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。
a
b
例 17、图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）
A． 带电粒子所带电荷的符号；
B．带电粒子在 a、b 两点的受力方向；
C．带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大；
D． 带电粒子在 a、b 两点的电势能何处较大。
例 18.如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷(即电荷量与质量之比)相同的带电粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面的 a 点进入电场后沿不同的轨迹 1 和 2 运动，则可判断( )
A．两个粒子电性相同
B．经过 b、d 两点时，两粒子的加速度相同
C．经过 b、d 两点时，两粒子的速率相同
D．经过 c、e 两点时，两粒子的速率相同
例 19、两个带等量正电的点电荷，固定在图中 P、Q 两点，MN 为 PQ 连线的中垂线，交 PQ 于 O 点，A 为 MN 上的一点．一带负电的试探电荷 q， 从 A 由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则
A．q 由 A 向 O 的运动是匀加速直线运动
B．q 由 A 向 O 运动的过程电势能逐渐减小
C．q 运动到 O 点时的动能最大
D．q 运动到 O 点时的电势能为零
例 20．一粒子从 A 点射入电场，从 B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图
中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正
确的有
A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大
120V
30V
A
B
例21、两个固定的等量异号电荷所产生电厂的等势面如图所示，
一带负电的粒子以某一速度从图中 A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中
A．作直线运动，电势能先变小后变大
B．作直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小
题型 5：根据给定电势的分布情况，求电场。
例 22、如图所示，A、B、C 为匀强电场中的 3 个点，已知这 3 点的电势分别为φA=10V, φB=2V, φC=-6V.试在图上画出过 B 点的等势线和场强的方向。
B
D
A
C
例 23、 空间中 P、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正电荷，P、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d 为电场中的 4 个点，则( )
A．P、Q 两点处的电荷等量同种
B．a 点和 b 点的电场强度相同
C．c 点的电势低于 d 点的电势
D．负电荷从 a 到 c，电势能减少
例 24．两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知 A 点电势高于 B 点电势。若位于 a、
b 处点电荷的电荷量大小分别为 qa 和 qb，则
(A)a 处为正电荷，qa＜qb
(B)a 处为正电荷，qa＞qb
(C)a 处为负电荷，qa＜qb
(D)a 处为负电荷，qa＞qb
例25、如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为A 、B 、C ，
AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有A. A ＞ B ＞C B.EC＞EB＞EA
C.UAB＜UBC D.UAB＝UBC
例 26．空间某一静电场的电势 在 x 轴上分布如图所示， x 轴上两点 B、C 点电场强度在 x 方向上的分量分别是 EBx 、 ECx ，下列说法中正确的有
A．EBx 的大小大于 ECx 的大小
B．EBx 的方向沿 x 轴正方向
C．电荷在O 点受到的电场力在 x 方向上的分量最大
D．负电荷沿 x 轴从 B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后做负功
φ
φ0
-d
O
d
例 27.静电场方向平行于 x 轴，其电势φ随 x 的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0 和 d 为已知量。一个带负电的粒子在电场中以 x= 0 为中心、沿 x 轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为 m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A
（0⑴粒子所受电场力的大小；
x
⑵粒子的运动区间；⑶粒子的运动周期。
题型 6：求解带电体在电场中的平衡问题。
例 28、如图所示，在真空中同一条直线上的 A、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要
求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么
引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？
+4Q-Q
L
d
mBg
例 29、 如图所示，已知带电小球 A、B 的电荷分别为 QA、QB，OA=OB，都用长 L 的丝线悬挂在 O 点。静止时 A、B 相距为 d。为使平衡时 AB 间距离减为
d/2，可采用以下哪些方法（ ）
A.将小球 A、B 的质量都增加到原来的 2 倍；F
B.将小球 B 的质量增加到原来的 8 倍；
C.将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半；
D.将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球 B 的质量增加到原来的 2 倍。
例 30、如图所示，在一条直线上有两个相距 0.4 m 的点电荷 A、B，A 带电荷量＋Q，B 带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷 C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？
例 31、如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球 A 和 B 相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为 α 和 β，且 α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( )
A．B 球受到的库仑力较大，电荷量较大
B．B 球的质量较大C．B 球受到的拉力较大
D．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角 α′、β′仍满足 α′＜β′
例 32、如图所示，完全相同的两个金属小球 A 和 B 带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了 x0.现将与 A、B 完全相同的不带电的金属
球 C 先与 A 球接触一下，再与 B 球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( )
1111
A.4x0B.8x0C．大于8x0D．小于8x0
例 33、AB 和 CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为 O.将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于 AB 对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷 Q，则该点电荷 Q( )
A．应放在 A 点，Q＝2q
B．应放在 B 点，Q＝－2q
C．应放在 C 点，Q＝－q
D．应放在 D 点，Q＝q
题型 7：计算电场力的功。
例 34、一平行板电容器的电容为 C，两板间的距离为 d，上板带正电，电量为 Q，下板带负电，
电量也为 Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为 q，杆长为 L，
且 L所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变）（）
A． QLqB．0
Cd
+Q
+q
-q-Q
C． Qq (d  L) Cd
D． CLq
Qd
例 35、如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C 为电场中的三个点，三点电势分别为 φA＝12 V、φB＝6 V、φC＝－6 V．试在虚线框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从 A 点移到 B 点，电场力做多少电子伏的功？
例 36、如图所示，在 O 点放置一个正电荷．在过 O 点的竖直平面内的 A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为 m、电荷量为 q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以 O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于 B、C 两点，O、C 在同一水平线上，∠BOC＝30°，A 距离 OC 的竖直高度为 h.若小球通过 B 点的速度为 v，试求：
(1)小球通过 C 点的速度大小．
(2)小球由 A 到 C 的过程中电势能的增加量．
例 37、如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为
－q 的油滴，从 A 点以速度 v 竖直向上射入电场．已知油滴质量为 m，重力加速度为 g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v
2.问：
(1)电场强度 E 为多大？
(2)A 点至最高点的电势差为多少？
题型 8：用力学方法分析求解带电粒子的运动问题。
例 38、如图所示，直角三角形的斜边倾角为 30°，底边 BC 长为 2L，处在水平位置，斜边AC 是光滑绝缘的，在底边中点 O 处放置一正电荷 Q，一个质量为 m，电量为 q 的带负电的质点从斜面顶端 A 沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足 D 时速度为 V。
（1）在质点的运动中不发生变化的是（）
A
A．动能D
B．电势能与重力势能之和
C．动能与重力势能之和BC O
D．动能、电势能、重力势能三者之和。
（2）质点的运动是（）
A、匀加速运动B、匀减速运动
C、先匀加速后匀减速的运动D、加速度随时间变化的运动。
（3）该质点滑到非常接近斜边底端 C 点时速率 Vc 为多少？沿斜面下滑到 C 点的加速度
ac 为多少？
例 39.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab 为该收尘板的横截面. 工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电， 在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上.若用粗黑曲线表示原来静止于 P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列 4 幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)
a N 粒
O
b

c
M 粒
例 40．图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子 M、N 质量相等， 所带电荷的绝对值也相等，现将 M、N 从虚线上的 O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点 a、b、c 为实线与虚线
的交点，已知 O 点电势高于 c 点。若不计重力，则
A、M 带负电荷，N 带正电荷
B、N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相同
C、N 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服电场力做功
D、M 在从 O 点运动至 b 点的过程中，电场力对它做的功等于零
题型 9：用能量守恒的观点解决电场的问题
例 41、如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷 Q，在 M 点无初速释放一带有恒定电量的小物
块，小物块在 Q 的电场中运动到 N 点静止，则从 M 点运动到 N 点的过程中:
A.小物块所受电场力逐渐减小； B.小物块具有的电势能逐渐减小；
C.M 点的电势一定高于 N 点的电势；
D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。
例 42.如图所示，虚线 1、2、3、4 为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面 3 的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过 a、b 两点时的动能分别为 26 eV 和 5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV 时，它的动能应为( )
A．8 eVB．13 eVC．20 eVD．34 eV
1
例 43.如图所示，a、b 和 c 分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为 6 V、4 V 和 1.5 V．一质子(1H)从等势面 a 上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面 b 时的速率为 v，则对质子的运动判断正确的是( )
A．质子从 a 等势面运动到 c 等势面电势能增加 4.5 eV
B．质子从 a 等势面运动到 c 等势面动能不变
C．质子经过等势面 c 时的速率为 2.25v
D．质子经过等势面 c 时的速率为 1.5v
例 44、如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为 d，各面电势已在图中标出，现有一质量为 m 的带电小球以速度 v0、方向与水平方向成 45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
例 45、绝缘水平面上固定一正点电荷 Q，另一质量为 m、电荷量为
－q(q＞0)的滑块(可看做点电荷)从a 点以初速度 v0 沿水平面向Q 运动，到达 b 点时速度减为零．已知 a、b 间距离为 s，滑块与水平面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g.以下判断正确的是( )
A．滑块在运动过程中所受 Q 的库仑力有可能大于滑动摩擦力
v0
B．滑块在运动过程中的中间时刻，速度的大小等于2
2
mv2
C．此运动过程中产生的内能为0
2q
mv2－2μgs
D．Q 产生的电场中，a、b 两点间的电势差为 Uab＝0
例 46、如图所示，将悬挂在细线上的带正电荷的小球 A 放在不带电的金属空心球 C 内(不与内壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球 B，向C 球靠近，则( )
A．A 向左偏离竖直方向，B 向右偏离竖直方向
B．A 的位置不变，B 向右偏离竖直方向
C．A 向左偏离竖直方向，B 的位置不变D．A、B 的位置都不变

题型 10：带电粒子在电场中的偏转问题。
例 47．如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为 U0。
电容器板长和板间距离均为 L＝10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是 L＝10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的)
(1)在 t＝0.06s 时刻，电子打在荧光屏上的何处？
(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？
(3)屏上的亮点如何移动？









例 48．如图所示，一电子沿 OX 轴射入电场，在电场中运动轨迹为 OCD，已知 OA=AB，电子过 C、D 两点时竖直方向分速度为 Vcy 和 VDy，电子在 OC 段和 CD 段动能的增量分别为△ Ek1 和△ Ek2，则() A．Vcy∶VDy=1∶2
B．Vcy∶VDy=1∶4 C．△ Ek1∶△Ek2=1∶3 D．△ Ek1∶△Ek2=1∶4

例 49.如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长 L = 0.1m，两板间距离 d = 0.4 cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到
下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg，电量 q = 1×10-8 C，电容器电容为 C =10-6 F．求
为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的 B 点之内，则微粒入射速度 v0 应为多少？
L
v0
m,q
d
以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？
AB
题型 11：电容器有关问题。
例50、一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电量很小)
固定在P点,如图28所示.以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电
+
压,W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图
P
中虚线所示的位置,则( )-
A.U变小,E不变. B.E变大,W变大.
C.U变小,W不变. D.U不变,W不变.
例 51、如图所示，A、B 为平行板电容器的金属板，G 为静电计，开始时开关 S 闭合，静电计指针张开一定角度，下述结论正确的是
A．若保持开关 S 闭合，将 A、B 两极板靠近些，指针张开角度将变小
B．若保持开关 S 闭合，将 A、B 两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变
C．若断开开关 S 后，将 A、B 两极板靠近些，指针张开角度将变
大
D．若断开开关 S 后，将 A、B 两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变