磁场重点难点易错点——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动类型题

这是一份磁场重点难点易错点——带电粒子在磁场中做匀速圆周运动类型题，共3页。试卷主要包含了带电粒子做匀速圆周运动的圆心等内容，欢迎下载使用。

1．圆心的确定一般有以下四种情况：
①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心．
②已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心．
③已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心．
④已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中)，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心．
2．半径的确定和计算．圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识．
3．在磁场中运动时间的确定．利用圆心角和与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360０计算出圆心角θ的大小，由公式t=×Ｔ可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比t=．
如图8-2-1所示，在上述问题中经常用到以下关系：
图8-2-1
①速度的偏向角φ等于AB所对的圆心角θ．
②偏向角φ与弦切角α的关系为：φ<1800，φ=2α ；φ>1800，φ=3600一2α
③圆周运动中有关对称规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
4．带电粒子在有界磁场中运动问题如何处理？
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
二、带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的多解问题．
由于多种因素的影响，使问题形成多解．多解形成的原因一般包含下述几个方面：
1．带电粒子电性不确定形成多解．受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解．
2．磁场的方向不确定形成多解．有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未指出磁感应强度的方向，有时必须要考虑因磁感应强度方向不确定而形成的双解．
3．临界状态不唯一形成多解．带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过1800从入射界面这边反向飞出，于是形成多解．
4．运动的重复性形成多解．带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场方向反向或者速度方向突然反向等，往往运动具有往复性，因而形成多解．
类型题： 确定带电粒子在磁场中运动圆心
带电粒子垂直进入磁场，在洛仑兹力的作用下，做匀速圆周运动，找到圆心，画出轨迹，是解这类题的关键。下面举例说明圆心的确定方法。
1．由两速度的垂线定圆心
【例题】电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感强度B应为多少？
2．由两条弦的垂直平分线定圆心
【例题】如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。一带正电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b。试求：（1）初速度方向与x轴夹角；（2）初速度的大小。
3．由两洛仑兹力的延长线定圆心
【例题】如图5所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子，动量为P，电量为e，在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图示，已知AC＝d。求电子从A到C时发生的偏转角。
4．综合定圆心
确定圆心，还可综合运用上述方法。一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛仑兹力的延长线，选其中任两条都可找出圆心。
【例题】如图7所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。