2020-2021学年湖南省三湘名校教育联盟高二上学期期中考试数学试题 word版

湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题   2020.11.10

一 单项选择题（每小题5分）

1 命题：“”的否定为_____

  A        B 

C         D

2 在△ABC中,，则

 A        B         C       D 

3 集合,若“”是“”的充分不必要条件,则B可以是

A     B   C   D

4 已知公差不为0的等差数列的前n项和为,且成等比数列,则取得最大值时n的值为________

   A  4       B  5       C  4或5       D  5或6

5 过点P(2,0)作圆O:的切线,切点分别为A,B.若A,B恰好在双曲线C:的两条渐近线上,则双曲线C的离心率为

A.             B.             C. 2              D.

6 设恒成立,则实数m的取值范围为______

A.      B.       C.          D.

7 南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中,提出垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列。

在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别1, 7, 15, 27, 45, 71,107,则该数列的第8项为_______

A.161       B. 155       C.141           D. 139

8 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点(点A在第一象限),抛物线的准线与轴交于点,当最大时,直线AK的斜率______

A.  1       B.        C.           D.

二、多项选择题（每小题5分，不全选得3分）

9 已知函数的最小正周期为,则下列判断正确的有_____

A 将函数图像向左平移个单位得到函数的图像

B 函数在区间单调递减

C 函数的图像关于点对称

D 函数取得最大值时的取值集合

10 已知椭圆C内一点M(1,2),直线与椭圆C交于A,B两点,且M为线段AB的中点,则下列结论正确的是_____

A.椭圆的焦点坐标为(2,0)、(-2,0）       B. 椭圆C的长轴长为

C.直线的方程为          D.

11 如图所示,AB是半圆O的直径,VA垂直于半圆O所在的平面,VA=,点C是圆周上不同于A,B的点,CA=3,CB=4, M,N分别为VA, VC的中点,则下列结论正确的有______

A  MN//平面ABC

B 平面VAC⊥平面VBC

3. 二面角V-BC-A的大小为30°
4. 三棱锥O-VAC的体积为

12 已知函数，则下列命题正确的有______

  A 当时，的解集为

B 当时，时，

C 且时，

D 当时，若，则

三、填空题（每小题5分）

13 已知是第一象限角,且，则

14 等腰直角△ABC中,,点D是AC的中点,E为BC中点,则

15 已知正三棱柱的每个顶点都在球O的球面上,若球O的表面积,则该三棱锥的侧面积的最大值为_______

16 已知数列满足,定义使为整数的叫做“幸福数”，则区间内所有“幸福数”的和为_____

四、解答题

17 （本小题满分10分）

已知,命题p: ;命题q：,若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.

18 （本小题满分12分）

由于受疫情的影响,某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测,根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人,记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员,按年龄段分为5组:(0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100],得到如图所示频率分布直方图,其中年龄在(20,40]的有20人.

（1）估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数;

（2）用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数;

（3）若此次核酸检测呈阳性的人中,男女比例为3:2,从中任选两人,求至少选到一名男性的概率

19 （本小题满分12分）

已知分别为△ABC内角A,B,C的对边,且

（1）求角A

（2）若，求△ABC的面积

20 （本小题满分12分）

已知数列的前n项和为, ,设

（1）求数列的通项公式

（2）判断数列是否为等差数列,并说明理由.

（3）求数列的前n项和

21 （本小题满分12分）

已知椭圆E:的离心率为,椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4

（1）求椭圆E的标准方程;

（2）已知Q(4,0),斜率为的直线(不过点Q)与椭圆E交于A,B两点,O为坐标原点,

若,则直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由

22（本小题满分12分）

设函数的定义域为D,若存在∈D,使得成立,则称为的一个“不动点”,也称在定义域D上存在不动点.已知函数

（1）若，求的不动点;

（2）若函数在区间[0,1]上存在不动点,求实数的取值范围;

（3）设函数,若,都有成立,求实数的取值范围.

参考答案

1-A   2-D   3-B   4-C  5-C  6-D  7-B  8-A

9-BCD   10-CD  11-ABC  12-BC

13【答案】

14 【答案】-1

15 【答案】

16 【答案】1349

17 【答案】

18【答案】 （1）50   （2）5   （3）9/10 

19 【答案】（1）   （2）分类讨论

20 【答案】（1）  （2）    （3）

21 【答案】（1）------4分  （2）

22【答案】（1）0和1  ----3分   （2）---7分   （3）