2020-2021学年上海市杨浦高级中学高一上学期期末考试数学试题 Word版

上海市杨浦高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

时间90分钟　 满分100分

一、填空题（本大题共有10小题，满分40分）考生必须在答题纸相应编号的空格内填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1.已知函数的图像如图一所示，则该函数的值域为                .

2.已知集合，，则

                .（结果用区间表示）

3.已知函数，则它的反函数                        .

4.已知函数，满足，且当时，，则_______________.

5.已知是奇函数，满足，且在区间内是严格增函数，则不等式的解集是                   .（结果用区间表示）

6.已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是              .

7.函数，的最小值是              .

8.设方程的解为，的解为，则             .

9.若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是              .

10.已知，定义运算“”：. 设，且关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是                .

二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号的空格内填写代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．

11.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是                       （    ）

A.与；          B.与；

C.与；           D.与.

12.函数的一个零点所在的区间是                            （    ）

A.；            B.；            C.；            D..

13.已知，则“”是“”的                         （    ）

A.充分非必要条件；                   B.必要非充分条件；

C.充要条件；                           D.既非充分又非必要条件.

14.已知函数（其中）. 若，，

则关于的方程解的个数为                                      （    ）

A.1；                 B.2；                 C.3；                 D.4.

三、解答题（本大题共有5小题，满分48分）考生必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的解题步骤．

15.（本题满分8分）

已知实数，判断函数的奇偶性，并说明理由.

16.（本题满分8分）

已知命题：幂函数的图像过原点；命题：函数在区间上不是单调函数. 若命题和命题只有一个为真命题，求实数的取值范围.

17.（本题满分8分，其中第1小题满分4分，第2小题满分4分）

已知函数.

（1）判断函数的单调性，并证明；

（2）用函数观点解不等式：.

18．（本题满分12分，其中第1小题满分4分，第2小题满分8分）

经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴. 为迎接2020年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量(万件)与促销费用(万元)满足关系式：(其中，为正常数)，已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，每一件产品的销售价格定为元. 假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求，试回答以下问题：

（1）将该产品的利润(万元)表示为促销费用(万元)的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.

19.（本题满分12分，其中第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分）

定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足

，那么称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.

（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由；

（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围；

（3）若函数是区间上的“平均值函数”，且是函数的一个均值点，求所有满足条件的有序数对.

参考答案

1.【答案】    2. 【答案】      3.【答案】

4.【答案】    5.【答案】    6.【答案】

7.【答案】    8..      9.    10.

11-14DBDC

15.当且时，函数为非奇非偶函数；当时，函数为奇函数.

16.【解析】若为真命题，则，解得；                

若为真命题，则，解得.               

因为命题和命题只有一个为真命题，所以.

17.【解析】（1）任取，                                   

，

所以函数在区间上是严格增函数.

（2）由（1）可知函数在区间上是严格增函数，

且，                                      

因此由可得.                        

18.【解析】（1）由题意得，，          

将代入，化简得.  

（2），       

等号当且仅当，即时成立.          

因此，当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，最大利润为13

万元；

当时，函数在上是严格增函数，所以当时，函数取到最

大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大利润为

万元.   

19.【解析】（1）由“平均值函数”的定义，

存在，满足，    

因此是区间上的“平均值函数”.      

（2）若函数是区间上的“平均值函数”，

则存在，满足，

即关于的方程在区间内有解.     

参变分离，将方程转化为，       

函数的值域为，

因此.                                 

（3）若函数是区间上的“平均

值函数”，且是函数的一个均值点，

则，

即，

得到，其中，         

满足条件的解为，

即所有满足条件的有序数对为.