2021年湖南省衡阳市中考数学真（原卷+解析）

2021年湖南省衡阳市中考数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 8的相反数是（    ）

A.  B. 8 C.  D.

2. 2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示（    ）

A  B.  C.  D.

3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算结果为的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（    ）

A. 众数是82 B. 中位数是84 C. 方差是84 D. 平均数是85

7. 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（    ）．

A.  B.  C.  D.

8. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（    ）．

A. 7.5米 B. 8米 C. 9米 D. 10米

9. 下列命题是真命题的是（    ）．

A. 正六边形外角和大于正五边形的外角和 B. 正六边形的每一个内角为

C. 有一个角是的三角形是等边三角形 D. 对角线相等的四边形是矩形

10. 不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 下列说法正确的是（    ）

A. 为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式

B. 某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖

C. 从装有3个红球和4个黑球袋子里摸出1个球是红球的概率是

D. 某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人

12. 如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

13. 要使二次根式有意义，则的取值范围是________．

14. 计算：=_____

15. 因式分解：__________．

16. 底面半径为3，母线长为4圆锥的侧面积为__________．（结果保留）

17. “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．

18. 如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为__________厘米．

三、解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．）

19. 计算：．

20. 如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：．

21. “垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．

（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是     度；

（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？

（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．

22. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．

（1）试判定四边形的形状，并说明理由；

（2）已知，求的长．

23. 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据．

（1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；

（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；

（3）设背带长度为，求L的取值范围．

24. 如图，是的直径，D为上一点，E为的中点，点C在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长．

25. 如图，的顶点坐标分别为，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作分别交、于点M、N，连接、．设运动时间为t（秒）．

（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；

（2）求四边形面积的最大值或最小值；

（3）是否存在这样的直线l，总能平分四边形的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；

（4）连接，当时，求点N到的距离．

26. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如……都是“雁点”．

（1）求函数图象上的“雁点”坐标；

（2）若抛物线上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）．当时．

①求c的取值范围；

②求的度数；

（3）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线上一点，连接，以点P为直角顶点，构造等腰，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．