山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断考试数学试题 （原卷版＋解析版）

这是一份山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断考试数学试题 （原卷版＋解析版），文件包含试题docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

2021.11
注意事项：
1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码。
2．本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第6页。
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第I卷(共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．若集合
A．(－2，1)B．(－2，2)C．(0，2)D．(0，1)
2．在等比数列中，若，则
A．6B．C．D．
3．已知，且为第二象限角，则等于
A．B．C．D．
4．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是
A．B．
C．D．
5．设，则
A．b6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有
A．12种B．18种C．24种D．36种
7．函数的定义域为，值域为，则的取值范围为
A．B．C．D．
8．已知函数满足下列条件：①定义域为：②当1A．B．C．D．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．)
9．下列说法中正确的是
A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
B．设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位
C．设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强
D．在一个2×2列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大
10.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于描述正确的是
A. 最大值为，图象关于直线对称B．图象关于轴对称
C．最小正周期为D．图象关于点成中心对称
11．若实数，则下列不等式成立的是
A．若，则
B．
C．若，则
D．若，则
12．设是无穷数列，若存在正整数七，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数．则下列说法正确的是
A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列
B．已知，则是间隔递增数列
C．已知是间隔递增数列且最小间隔数是2
D．已知是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．的展开式中的常数项是____________．(用数字作答)
14．已知，则___________．
15．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)年龄组为[25，30)对应小矩形的高度为__________；
(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的85％分位数为__________岁(结果保留整数)．
16.已知，并且满足，那么____.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列满足成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
18．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为．已知．
(1)求角A和边长c；
(2)设D为BC边上一点，且，求的面积．
19．(本小题满分12分)已知函数．
(1)若a=1，证明：；
(2)若在上有两个极值点，求实数a的取值范围．
20．(本小题满分12分)某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至拿6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价X和销售量y之间的一组数据如表所示：
(1)根据1至5月份的数据，y与x近似满足经验回归方程，求出y关于x的经验回归方程；
(2)若由经验回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的经验回归方程是理想的，试问是否可以认为所得到的回归方程是理想的?
(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系，若该种配件的成本是2.5元／件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注：利润=销售收入-成本)
参考公式和参考数据：回归直线方程，
.
21.(本小题满分12分)对于无穷数列，
记，若同时满足条件：①，均单调递增；②，则称与是无穷互补数列．
(1)若，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由：
(2)若，且与是无穷互补数列，求数列前50项的和；
(3)若与是无穷互补数列，是等差数列，且，求，的通项公式．
22．(本小题满分12分)已知函数．
(1)函数在定义域内恒成立，求实数的取值范围：
(2)求证：当时，；
(3)若有两个不同的零点，求证：。