04-专项综合全练(四)新定义型试题)-数学七年级上册北师大版

这是一份04-专项综合全练(四)新定义型试题)-数学七年级上册北师大版，共4页。试卷主要包含了现规定一种新的运算“※”，用“*”定义一种新运算，用“􀱇”定义一种新运算，定义一种新的运算，定义等内容，欢迎下载使用。
初中数学·北师大版·七年级上册——专项综合全练(四)新定义型试题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　有理数运算中的新定义型试题1.现规定一种新的运算“※”:a※b=ab,例如3※2=32=9,则(-1)※2 016等于 (　　)A.-1　　　　　　　　B.1C.2 016　　　　　　　　D.-2 0162.历史上,数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如多项式f(x)=x2+2x-5,则f(-1)等于              (　　)A.-2　　　　　　　　B.-4C.-6　　　　　　　　D.-83.(2020辽宁抚顺新宾期末)符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…(2)f=2,f=3,f=4,f=5,…利用以上规律计算f-f(2 020)的结果是 (　　)A.-2 011　　　　　　　　B.-1C.0　　　　　　　　D.14.用“*”定义一种新运算:对于任意有理数x,y,都有x*y=xy-x2.例如3*2=3×2-32=-3,那么2*的计算结果为　　　　. 5.我们规定“*”是一种数学运算符号,如果A*B=(A+B)-(A-B),那么3*(-5)=　　　　. 6.(2020广东深圳龙岗期中)如果a,b,c是整数,且ac=b,那么我们规定一种记号(a,b)=c,例如32=9,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,则(-2,16)=　　　　. 7.我们规定=ad-bc,例如=2×5-3×4=-2,请你按照这种运算的规定,计算和的值.  8.用“?”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a?b=a2-ab+.例如1?3=12-1×3+=1,求(-3)?9的值.类型二　整式中的新定义型试题9.定义一种新的运算:对于任意有理数a,b,都有a?b=a+b,a?b=a-b,等式右边是通常的加法、减法运算,例如a=2,b=1时,a?b=2+1=3,a?b=2-1=1.(1)求(-2)?3+4?(-2)的值;(2)化简:a2b?3ab+5a2b?4ab.  10.定义:若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1)3与　　　　是关于1的平衡数,5-x与　　　　是关于1的平衡数(用含x的代数式表示); (2)若a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],判断a与b是不是关于1的平衡数,并说明理由.  类型三　方程中的新定义型试题11.(2018贵州铜仁中考)定义新运算:a※b=a2+b,例如3※2=32+2=11,已知4※x=20,则x=　　　　. 12.(2020辽宁大连西岗期末)设a,b,c,d为有理数,现规定一种运算:=ad-bc,那么当=22时,x的值是　　　　. 13.(2020天津耀华中学月考)设a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算:=ad-bc,则满足=1的x的值为　　　　. 14.若“*”是规定的一种新运算,且对任意两个有理数a、b,有a*b=2a+b.(1)3*(-2)=　　　　; (2)如果(2x+1)*(3-x)=4,求x的值.15.用“*”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a*b=ab2+2ab-b.例如:1*3=1×32+2×1×3-3=12.(1)求(-2)*4的值;(2)若(x-1)*3=27,求x的值.新定义型试题1.答案　B　由a※b=ab,得(-1)※2 016=(-1)2 016=1.2.答案　C　由题意得f(-1)=(-1)2+2×(-1)-5=1-2-5=-6,故选C.3.答案　D　由题意得f-f(2 020)=2 020-2 019=1.故选D.4.答案　-5解析　由题意得2*=2×-22=-1-4=-5.5.答案　-10 解析　由题意得3*(-5)=[3+(-5)]-[3-(-5)]=-2-8=-10.6.答案　4解析　因为32=9记作(3,9)=2,因为(-2)4=16,所以(-2,16)=4.7.解析　由已知得=1×0.5-(-3)×(-2)=0.5-6=-5.5,=(-1)2 010×(-9)-4×1.25=-9-5=-14.8.解析　因为a?b=a2-ab+,所以(-3)?9=(-3)2-(-3)×9+=9+27-3=33.9.解析　(1)根据题意得(-2)?3+4?(-2)=(-2)+3+4-(-2)=7.(2)根据题意得a2b?3ab+5a2b?4ab=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab.10.解析　(1)设3关于1的平衡数为a,则3+a=2,解得a=-1,所以3与-1是关于1的平衡数.设5-x关于1的平衡数为b,则5-x+b=2,解得b=2-(5-x)=x-3,所以5-x与x-3是关于1的平衡数.(2)a与b不是关于1的平衡数,理由如下:因为a=2x2-3(x2+x)+4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],所以a+b=2x2-3(x2+x)+4+2x-[3x-(4x+x2)-2]=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2=6≠2,所以a与b不是关于1的平衡数.11.答案　4解析　由题意可得4※x=42+x=20,解得x=4.12.答案　4解析　根据题意可得2×5-4(1-x)=22,10-4+4x=22,4x=22-10+4,4x=16,x=4,故答案为4.13.答案　-10解析　根据题意得-=1,去分母得3x-4(x+1)=6,去括号得3x-4x-4=6,移项得3x-4x=6+4,合并同类项得-x=10,系数化为1得x=-10.14.解析　(1)4.(2)根据题意得2(2x+1)+3-x=4,解得x=-.15.解析　(1)由题意得(-2)*4=-2×42+2×(-2)×4-4=-32-16-4=-52.(2)由题意得(x-1)*3=(x-1)×32+2(x-1)×3-3=27,∴9x-9+6x-6-3=27,∴15x=45,解得x=3.