专题5.2 三角恒等变换（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题5.2  三角恒等变换（特色专题卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021秋•杭州期中）若，则sin2α＝（　　）

A． B． C． D．

2．（2021秋•卡若区校级期中）计算值为（　　）

A． B． C． D．

3．（2021秋•肇东市校级期中）若tanα＝2，则（　　）

A． B． C． D．

4．（2021秋•成都月考）已知角θ的终边过点A（6，a），且sin（θ﹣3π），则tan（2）＝（　　）

A． B． C． D．

5．（2021秋•疏勒县校级期中）化简的结果为（　　）

A． B． C． D．

6．（2021秋•濂溪区校级月考）若函数，则下列说法正确的是（　　）

A．f（x）的最小正周期为 

B．f（x）的图像的一条对称轴方程为 

C．f（x）的一个对称中心为 

D．f（x）的单调递增区间为

7．（2021秋•浦江县校级月考）如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB、AC，已知以直角边AC、AB为直径的半圆的面积之比为，记∠ABC＝α，则4cos2α+sin2α＝（　　）

A．4 B．2 C． D．

8．（2021秋•蒲城县期中）魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（　　）

A． B． C．8 D．﹣8

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2021秋•沙坪坝区校级月考）下列各式中，值为的是（　　）

A． 

B． 

C．cos15°sin45°﹣sin15°cos45° 

D．

10．（2021秋•广陵区校级月考）设函数，则（　　）

A．y＝f（x）的最小值为，其周期为π 

B．y＝f（x）的最小值为﹣2，其周期为 

C．y＝f（x）在单调递增，其图象关于直线对称 

D．y＝f（x）在单调递减，其图象关于直线对称

11．（2021秋•河北月考）设α∈（0，），β∈（，π），若tan，则有（　　）

A．sinα＝sinβ B．cosα＝﹣cosβ 

C．sinα＝cosβ D．sin2sin21

12．（2021•A卷模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，），若将点A绕原点按顺时针旋转θ弧度，得到点B（x0，y0），记f（θ）＝x0+y0，g（θ）＝2x0y0，则下列结论错误的有（　　）

A．f（θ）＝2cos（） 

B．不存在θ，使得f（θ）与g（θ）均为整数 

C．f2（θ）﹣8g（θ）＝2 

D．存在某个区间（a，b）（a＜b），使得f（θ）与g（θ）的单调性相同

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021秋•广东期中）已知，则　　．

14．（2021秋•沙坪坝区校级月考）若，则tan（α）＝　　．

15．（2021秋•罗山县月考）若点P（cosθ，sinθ）与点Q（cos（），sin（））关于y轴对称，则绝对值最小的θ值为 　　．

16．（2021秋•沈阳月考）设α，β为锐角，且2α﹣β，1，则x为　　．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2021秋•朝阳区期中）已知函数f（x）＝2cos2ωx+2sinωxcosωx+α（ω＞0，α∈R）．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数f（x）解析式的两个合理条件作为已知，求：

（Ⅰ）函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）函数f（x），x∈[，]的单调递增区间，

条件①：f（x）的最大值为1；

条件②：f（x）的一条对称轴是直线x；

条件③：f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为．

18．（2021秋•姑苏区校级月考）（1）已知﹣π＜x＜0，，求的值．

（2）已知α，β∈（0，π），且，，求2α﹣β的值．

19．（2021秋•上月考）已知，．

（1）化简f（α）；

（2）若，求tan2α的值．

20．（2021秋•浙江期中）已知函数f（x）＝2cos2x﹣2，x∈R．

（Ⅰ）求函数y＝f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）求函数y＝f（x）在上的取值范围．

21．（2021秋•东城区校级期中）已知函数f（x）．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若f（x）在区间[m，0]上的最小值为﹣1，求m的最大值．

22．（2021秋•贵溪市校级月考）已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若任意时，f（x）≤m恒成立，求m范围．