黑龙江省八校2022届高三上学期期中联合考试数学（理）含答案

2021－2022学年度上学期八校期中联合考试

高三理科数学试题

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin600°＋tan240°的值为

A.－     B.－     C.     D.

2.已知集合A＝{x|1<x<2}，集合B＝{x|x>m}，若A∩(∁RB)＝，则m的取值范围为

A.(－∞，1]     B.(－∞，2]     C.[1，＋∞)     D.[2，＋∞)

3.在等差数列{an}中，已知a3＋a5＋a7＝18，则该数列前9项的和为

A.54     B.63     C.66     D.72

4.已知命题p：∃x∈R，sinx<1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是

A.p∧q     B.¬p∧q     C.p∧¬q     D.¬(p∨q)

5.在△ABC中，cos，BC＝1，AC＝5，则AB等于

A.4     B.      C.      D.2

6.已知数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且(an≥2)，则a4＋a5＝

A.     B.     C.     D.

7.在△ABC中，若，，则△ABC的形状为

A.直角三角形      B.等腰三角形      C.等边三角形     D.等腰直角三角形

8.已知函数f(x)＝x·|x|－2x，则下列结论正确的是

A.f(x)是偶函数，递增区间是(－∞，0)      B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)

C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)      D.f(x)是奇函数，递增区间是(0，＋∞)

9.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则φ＝

A.     B.－     C.     D.－

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d。已知a3＝12，S10>0，a6<0，则选项不正确的是

A.数列的最小项为第6项      B.－<d<－4

C.a5>0                            D.Sn>0时，n的最大值为5

11.已知f(x)＝e－x－lnx－2x，若x0是函数f(x)的一个零点，则x0＋lnx0的值为

A.0     B.－1     C.1     D.e＋1

12.已知a＝e0.05，b＝＋1，c＝，则

A.a>b>c     B.c>b>a     C.b>a>c     D.a>c>b

第II卷(共90分)

第13题～第22题为必考题，每个试题考生都必须做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在△ABC中，，D是BE上的点，若，则实数x的值为            。

14.化简：的值为            。

15.已知函数f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x。若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈[，]上有解，则实数m的取值范围是            。

16.已知△ABC中，D、E分别是线段BC、AC的中点，AD与BE交于点O，且∠BOC＝90°，若BC＝2，则△ABC周长的最大值为            。

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17.(本小题10分)

已知向量，的夹角为60°，且＝(1，0)。

(1)若||＝2，求的坐标；

(2)若(＋)⊥(－)，求|－2|的值。

18.(本小题满分12分)

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝3，且sin(C－)·cosC＝。

(1)求角C的大小；

(2)若向量＝(1，sinA)与＝(2，sinB)共线，求△ABC的面积。

19.(本小题满分12分)

已知向量＝(2，sinα)，＝(cosα，－1)，其中α∈(0，)，且⊥。

(1)求sin2α和cos2α的值；

(2)若sin(α－β)＝，且β∈(0，)，求角β。

20.(本小题12分)

设＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝·(＋)。

(1)求函数f(x)的最小正周期及最大值；

(2)求f(x)的单调递增区间。

21.(本小题12分)

已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且2＝an＋a1(n∈N*)。

(1)求a1的值，并求an＋1的解析式(用含an的式子表示)；

(2)若对于一切正整数n，有λSn＋an≤3恒成立，求实数λ的取值范围。

22.(本小题12分)

已知函数f(x)＝ln(x－1)－k(x－1)＋1(k∈R)。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≤0在定义域内恒成立，求实数k的取值范围；

(3)证明：(n≥2，n∈N*)。