河南省实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）含答案

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（时间：120分钟，满分：150分）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设，则
A．B．C．D．
2.已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是
A．B．C．D．
3.已知，，，则
A．B．C．D．
4.模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为
A．60B．63C．66D．69
5.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
6.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
7.已知，，则
A．0和B．C．D．和0
8.《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，，，，若三棱锥的所有顶点都在球上，则球的半径为
A．B．C．D．
9.给定两个长度为2的平面向量和，它们的夹角为．如图所示，点在以为圆心2为半径的圆弧上运动，则的最小值为
A． B． C．0 D．2
10.已知函数且关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为
A．，B．C．D．，
11.棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为
A． B． C． D．1
12.已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知等比数列的公比，其前项和为，且，，则 ．
14.设实数、满足约束条件，则的取值范围为 ．
15.已知椭圆，，是的长轴的两个端点，点是上的一
点，满足，，设椭圆的离心率为，则 ．
16.在中，若，，则的面积为 ．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：共60分。
17．(12分)
正项数列{an}满足：aeq \\al(2,n)－(2n－1)an－2n＝0.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝eq \f(1,n＋1an)，求数列{bn}的前n项和Tn.
18．(12分)
如图，在中，，，，为内一点，．
(1)若，求；
(2)若，求．
19．(12分)
如图，正方形所在平面与等边所在平面互相垂直，设平面与平面相交于直线．
(1)求直线与直线所成角的大小；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
20．(12分)
已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为，过点作直线交椭圆于点，（与，均不重合）．当点与椭圆的上顶点重合时，．
(1)求的方程．
(2)设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
21．(12分)
已知函数．其中
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对于任意，都有恒成立，求的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的参数方程为为参数）．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
23.[选修4-5：不等式选讲](10分)
设，，．
(1)证明：； (2)证明：．