01-正文-朝阳区2020-2021九上期末数学-含答案练习题

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（考试时间120分钟 满分100分）
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（A） （B） （C） （D）
2．用配方法解方程，将方程变为 的形式，则m的值为
（A）9 （B）-9 （C）1 （D）-1
3．正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为
（A） （B）
（C） （D）
4．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5．下列方程中，无实数根的方程是
（A） （B）
（C） （D）
6．如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是
（A）指针指向黄色的概率为
（B）指针不指向红色的概率为
（C）指针指向红色或绿色的概率为
（D）指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率
7．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=90º，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为
（A） （B）
（C） （D）1
8. 如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2＋bx＋c与直线y=kx交于M，N两点，则
二次函数y=ax2＋（b－k）x＋c的图象可能是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为 cm.
（第9题图） （第10题图）
10. 如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点.若∠APB=α，则∠BPC的
度数为 （用含α的式子表示）.
11．一元二次方程的根为 .
12．下列事件，①通常加热到100℃，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°.其中是随机事件的是
（只填写序号即可）
13．在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系为 .
（第13题图） （第15题图）
14．响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率.设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程
为 .
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC在的顶点A在y轴的正半轴上，B（，0），C（5，0），点D（11，0），将△ACD绕点A顺时针旋转60º得到△ABE，则弧BC的长度为 ，线段AE的长为 ，图中阴影部分面积为 .
16. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个.下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果.
（第16题图）
下面有四个推断：
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40.
所有合理推断的序号是 .
三、解答题（本题共31分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分）
17．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，写出一个符合条件的m的值并求出此时方程的根.
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC和点D （A，B，C，D是网格线交点）.
（1）①画出一个△DEF，使它与△ABC全等，且点D与点A是对应点，点E与点B是对应点,点F与点C是对应点（要求：△DEF是由△ABC经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次）.
（2）在（1）的条件下，网格中建立平面直角坐标系，
写出点C和点F的坐标.
19. 已知：如图，△ABC中，C=90°．
求作：∠CPB=∠A，使得顶点P在AB的垂直平分线上.
作法：①作AB的垂直平分线l，交AB于点O；
②以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O与直线l的一个交点
为P（点P与点C在AB的两侧）；
③连接BP，CP．
∠CPB就是所求作的角.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明： 连接OC，
∵l为AB的垂直平分线
∴OA= .
∵ACB=90°，
∴OA=OB=OC.
∴点A，B，C都在⊙O上.
又∵点P在⊙O上，
∴∠CPB=∠A（ ）（填推理依据）.
20.12月4日是全国法制宣传日.下面是某校九年级四个班的学生（各班人数相同）在一次
“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表：
（1）频数分布表中，m= ；
（2）从70≤x<75中，随即抽取2名学生，那么所抽取的学生，至少有1人是一班学生的概率是多少？
21. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）连接CD，若∠CDA=30°，AC=2，求CE的长．

22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx－3与直线y＝－x－1交于
点A（－1，0），B（m，－3），点P是线段AB上的动点.
（1）① m= ；
② 求抛物线的解析式；
（2）过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线y＝ax2+bx－3
于点Q，求线段PQ的长最大时，点P的坐标.
四、解答题（本题共21分，每小题7分）
23. 在等腰直角△ABC中，AB= AC，BAC=90°，过点B作BC的垂线l.点P为直线AB上的一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转90°交直线l于点D.
（1）如图1，点P在线段AB上，依题意补全图形；
①求证：若∠BDP =∠PCB；
②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数量关系，并证明.
（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系.
图1 备用图
24.已知抛物线．
（1）该抛物线的对称轴为 ；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；
（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．
25. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，A，B为⊙O外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB，使线段AB的一个端点落在⊙O上，其他部分不在⊙O外，点A，B对应点分别为点A´，B´，线段A A´长度的最大值称为线段AB到⊙O的“极大距离”，记为 d（AB，⊙O）.
（1）若点A（4，0）.
①当点B为（3，0），如图所示，平移线段AB，
在点P1（2，0），P2（1，0），P3（1，0），
P4（，0）中，连接点A与点 的线段的
长度为d（AB，⊙O）；
②当点B为（4，1），求线段AB到⊙O的
“极大距离”所对应的点A´的坐标；
（2）若点A（4，4），d（AB，⊙O）的取值范围
是 .
人数 成绩x
班级
70≤x<75
75≤x <80
80≤x <85
85≤x <90
90≤x <95
95≤x ≤100
一班
2
0
3
7
8
0
二班
0
1
5
7
7
0
三班
0
1
4
7
7
1
四班
m
0
3
7
5
2