山西省怀仁市2022届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

这是一份山西省怀仁市2022届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．已知设集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
2．函数的定义域是（ ）．
A．B．
C．D．
3．已知，则（ ）．
A．B．C．D．
4．已知向量，，且，则（ ）．
A．12B．14C．15D．16
5．定积分的值（ ）．
A．B．C．D．
6．已知定义在R上的函数，，，，则a，b，c的大小关系是（ ）．
A．B．C．D．
7．函数的图像大致为（ ）．
A．B．C．D．
8．已知函数满足，函数．若函数与与的图像共有214个交点，记作，则的值为（ ）．
A．214B．321C．642D．1284
9．下列说法中正确的是（ ）．
A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
B．向量，，可以作为平面内所有向量的一组基底
C．非零向量和，满足，且两个向量是同向，则
D．非零向量和，满足，则与的夹角为30°
10．已知函数，为奇函数，则下列叙述四个结论中正确的是（ ）．
A．
B．在上存在零点，则a的最小值为
C．在上单调递增
D．在有且仅有一个极大值点
11．在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则角A的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
12．设函数，，，若，，使得直线PQ的斜率为0，则m的最小值为（ ）．
A．B．C．D．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的图像在点处的切线方程为______．
14．若函数，则______．
15．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿着圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的纵坐标满足，则当，函数恰有2个极大值，则m的取值范围是______．
16．已知的边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，若，则的最小值为______．
三、解答题：本大题共6小题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，，AD平分交BC于D，．
（1）求面积S的最小值：
（2）已知，求面积S．
18．（本小题满分12分）
已知二次函数，若对于任意，恒有成立，不等式的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设集合，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
在函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求的解析式；
（2）求的单调递减区间；
（3）若时，函数有一个零点，求m的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，为R上的增函数，求a的最小值；
（2）若，，，求x的取值范围．
21．（本小题满分12分）
本季度，全球某手机公司生产某种手机，由以往经验表明，不考虑其他因素，该手机全球每日的销售量y（单位：万台）与销售单价x（单位：千元/台，），满足关系式，其中m，n是常数，已知当销售价格为5千元/台时，全球每日可售出该手机70万台，当销售价格为6千元/台时，全球每日可售出该手机80万台．
（1）求m，n的值，并求出该手机公司每日销售量的最小值；
（2）若该手机的成本为4000元/台，试确定销售价格为何值时，该手机公司每日销售手机所获利润最大．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）设为函数的导函数，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在上有最大值，求a的取值范围．
怀仁市2021-2022学年度上学期期中
高三教学质量调研测试理科数学答案
一、选择题：
1．B2．B3．A4．C5．C6．D7．D8．C9．D10．C
11．C12．B
二、填空题：
13．14．215．16．1
三、解答题：
17．（1）解：∵，
即，
∴，，，
当且仅当时取等号，
∵，所以．
（2）由余弦定理，即，
由（1）可知，∴，即，
∴，∴．
18．（1）解对于任意，
有恒成立，所以．
由于是二次函数，∴，，
所以不等式的解集为．
（2）解得，
∵集合B是集合A的子集，∴，
解得．
19．解：（1）函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，∴．
且图象上一个最低点为，
∴，，∴，
∴函数．
（2）令，，
求得，，
可得函数的递减区间为，．
（3）当时，，
故当时，取得最大值为2，
当时，取得最小值为．
因为函数有一个零点，
即方程只有一个实根．
故有或者，即或．
20．解：（1）当时，，
∴对恒成立．
则，
∵，∴，
则a的最小值为－4．
（2），
，
∵，，,
∴，
∴，所以为R上的增函数．
又可以证明，所以．
∵为R上的增函数，∴，∴．
∵，∴，
故x的取值范围为．
21．解：（1）由题可知，，，，
，∴，，
∴，
当时，，
当且仅当，即时取等号，
当时，，
故该手机公司每日销售量的最小值为40万个．
（2）由（1）知，设该手机公司每日销售利润为，
∴．
当时，，
当时，，
故销售价格为7千元/台，该手机公司每日销售手机所获利润最大为180千万元．
22．解：（1），
令，，
当时，，∴在上递增，无减区间，
当时，令，
令，
所以，在上单调递增，在上单调递减．
（2）由（1）可知，当时，∴在上递增，
∴，
∴在上递增，无最大值，不合题意：
当时，，
∴在上递减，
∴，∴在上递减，无最大值，不合题意：
当时，，
由（1）可知在上单调递增，在上单调递减；
设，则，；
令
∴在上单调递减，在单调递增，
∴，即，
由此，当时，，即．
所以，当时，．
取，则，且．
又因为，
所以由零点存在性定理，存在，使得；
当时，，即；
当时，，即．
所以，在上单调递增，在上单调递减，
在上有最大值．
综上，．