云南省红河州九年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份云南省红河州九年级（上）期末数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列方程中，一元二次方程有（ ）
①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤
A．2个B．3个C．4个D．5个

2．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≠0C．m≤2且m≠0D．m＜2

3．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度是（ ）
A．4B．5C．6D．6

4．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．24cm2B．6cm2C．12cm2D．8cm2

5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．75°

6．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定

7．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（ ）
A．B．C．D．

8．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（ ）m．
A．3B．3C．3D．4


二、填空题
9．一元二次方程x2=3x的解是： ．

10．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为 ．

11．设x1，x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则代数式x12+x22的值为 ．

12．点P（﹣2，3）将点P绕点O逆时针旋转90°，则P的坐标为 ．

13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．

14．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ．

15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．

16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是 ．


三、解答题
17．（2015秋•红河州期末）（1）解方程：（2x﹣3）2=9
（2）化简：（﹣1）3﹣|1﹣|+（）﹣2×（π﹣3.14）0﹣．

18．（2012•潘集区模拟）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．

19．（2014•槐荫区二模）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

20．（2015秋•红河州期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；
（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．

21．（2015秋•红河州期末）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．

22．（2007•贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

23．（2015秋•红河州期末）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．

24．（2015秋•红河州期末）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；
（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．


2017-2018学年云南省红河州九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题
1．下列方程中，一元二次方程有（ ）
①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；
②方程含有两个未知数，错误；
③不是整式方程，错误；
④符合一元二次方程定义，正确；
⑤符合一元二次方程定义，正确．
故选B．
【点评】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．

2．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≠0C．m≤2且m≠0D．m＜2
【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义．
【分析】分类讨论：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，一元一次方程有实数解；当m≠0，根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2，然后综合两种情况即可．
【解答】解：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，方程的解为x=；
当m≠0，△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2；
综上所知当m≤2时，方程有实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

3．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度是（ ）
A．4B．5C．6D．6
【考点】垂径定理的应用；勾股定理．
【分析】过O作OD⊥AB交AB于C，交圆于点D，根据垂径定理求出BC的长，再根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD﹣OC即可得出结论．
【解答】解：过O作OD⊥AB交AB于C，交圆于点D，如图所示：
∴OD=OB=10，
∵AB=16，
∴由垂径定理得：BC=AB=8，
∴OC===6，
∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4．
故选A．
【点评】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理与勾股定理是解决问题的关键．

4．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．24cm2B．6cm2C．12cm2D．8cm2
【考点】正多边形和圆．
【分析】根据正六边形的边长等于半径进行解答即可．
【解答】解：∵正六边形内接于半径为2cm的圆内，
∴正六边形的半径为2cm，
∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a=2cm；
∴正六边形的面积S=6××2×2sin60°=6cm2．
故选B．
【点评】本题考查的是正六边形的性质，熟知正六边形的边长等于半径是解答此题的关键．

5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．75°
【考点】圆周角定理．
【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．
【解答】解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=55°，
∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，
∴∠BCD=∠A=35°．
故选A．
【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．

6．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．
【分析】根据x1、x2与对称轴的大小关系，判断y1、y2的大小关系．
【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m，
∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2，
∵x1＜x2＜﹣2，两点都在对称轴左侧，a＜0，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．

7．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．
【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；
当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．
所以B正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据a，b的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误．

8．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（ ）m．
A．3B．3C．3D．4
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．
【解答】解：圆锥的底面周长是6π，则6π=，
∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．
则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．
∴在圆锥侧面展开图中BP=m．
故小猫经过的最短距离是3m．
故选C．
【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路线问题，根据题意画出圆锥的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

二、填空题
9．一元二次方程x2=3x的解是： x1=0，x2=3 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x2=3x，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
解得：x1=0，x2=3．
故答案为：x1=0，x2=3．
【点评】本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．

10．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为 y=3（x+2）2﹣5 ．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】几何变换．
【分析】先确定抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律得到点（0，﹣2）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【解答】解：抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），所以所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．
故答案为y=3（x+2）2﹣5．
【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

11．设x1，x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则代数式x12+x22的值为 13 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3， x1x2=﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=﹣2，
所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2
=32﹣2×（﹣2）=13．
故答案为：13．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．

12．点P（﹣2，3）将点P绕点O逆时针旋转90°，则P的坐标为 （﹣3，2） ．
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【专题】数形结合．
【分析】如图，作PQ⊥y轴于点Q，由P点坐标得PQ=2，OQ=3，把△OPQ绕点O逆时针旋转90°得到△OP′Q′，根据旋转的性质得∠QOQ′=90°，∠OQ′P′=∠OQP=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，然后根据第二象限点的坐标特征可写出P′点的坐标．
【解答】解：如图，作PQ⊥y轴于点Q，
∵点P坐标为（﹣2，3），
∴PQ=2，OQ=3，
把△OPQ绕点O逆时针旋转90°得到△OP′Q′，
∴∠QOQ′=90°，∠OQ′P′=∠OQP=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，
∴P′点的坐标为（﹣3，2）．
故答案为（﹣3，2）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题和画出旋转图形．

13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 0或1 ．
【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．
【专题】分类讨论．
【分析】需要分类讨论：
①若m=0，则函数为一次函数；
②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．
【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：△=4﹣4m=0，
解得：m=1．
故答案为：0或1．
【点评】此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．

14．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 160° ．
【考点】圆锥的计算．
【专题】计算题．
【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．
【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，
∵母线长90cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为： lr=×80π×90=3600π，
∴=3600π，
解得：n=160．
故答案为：160°．
【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．

15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ﹣3＜x＜1 ．
[来源:学+科+网]
【考点】二次函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．
【解答】解：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），
根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），
所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．

16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是 π+2 ．
【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．
【分析】在△ABC中，BC=2，AC=2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．
【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=2，AC=2，
∴由勾股定理得：AB=4，
∴AB=2BC，
∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，
∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，
S=++×2×2=π+2，
故答案为：π+2．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．

三、解答题
17．（2015秋•红河州期末）（1）解方程：（2x﹣3）2=9
（2）化简：（﹣1）3﹣|1﹣|+（）﹣2×（π﹣3.14）0﹣．
【考点】实数的运算；平方根；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义计算，第三项利用负整数指数幂、零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）开方得：2x﹣3=3或2x﹣3=﹣3，
解得：x1=3，x2=0；
（2）原式=﹣1﹣+1+4﹣2=4﹣3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（2012•潘集区模拟）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．
【考点】根的判别式；根与系数的关系．
【专题】计算题．
【分析】（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．
【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）
=m2﹣4m+8
=（m﹣2）2+4，
∵（m﹣2）2≥0，
∴（m﹣2）2+4＞0，
即△＞0，
所以方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：
x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，
当m=﹣2时，方程两根互为相反数，
当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，
解得：x1=﹣，x2=．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和根与系数的关系．

19．（2014•槐荫区二模）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可
【解答】解：设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：
64（1+x）2=100，
解得x1=﹣225%（不合题意，舍去），x2=25%，
100×（1+25%）=125（辆）．
答：该商城4月份卖出125辆自行车．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，这也是本题的难点．

20．（2015秋•红河州期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；
（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【专题】计算题；作图题．
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到△A2BC2；
（3）C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可；
（4）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A2BC2的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；
（2）如图，△A2BC2为所作；
（3）BC==，
所以C点旋转到C2点所经过的路径长==π；
（4）△A2BC2的面积=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．

21．（2015秋•红河州期末）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）直接利用概率公式，结合摸出一个球是白球的概率为求出答案；
（2）采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．
【解答】解：（1）设蓝球个数为x个，
则由题意得=，
解得：x=1，
答：蓝球有1个；
（2）
故两次摸到都是白球的概率==．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率，解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．（2007•贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【专题】方程思想．
【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
【解答】解：（1）由题意得：
y=90﹣3（x﹣50）
化简得：y=﹣3x+240；（3分）
（2）由题意得：
w=（x﹣40）y
（x﹣40）（﹣3x+240）
=﹣3x2+360x﹣9600；（3分）
（3）w=﹣3x2+360x﹣9600
∵a=﹣3＜0，
∴抛物线开口向下．
当时，w有最大值．
又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．

23．（2015秋•红河州期末）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．
【考点】三角形的内切圆与内心．
【分析】根据切线长定理，可设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．再根据题意列方程组，即可求解．
【解答】解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．
根据题意，得
，
解得：
．
即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．
【点评】此题要熟练运用切线长定理．
注意解方程组的简便方法：三个方程相加，得到x+y+z的值，再进一步用减法求得x，y，z的值．

24．（2015秋•红河州期末）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；
（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由对称轴确定h的值，代入点A坐标即可求解；
（2）设出点P坐标并表示△POC的面积根据题意列出方程求解即可；
（3）设出点Q，D坐标并表示线段QD的长度，建立二次函数，运用二次函数的最值求解即可．
【解答】解：（1）由题意对称轴为直线x=﹣1，可设抛物线解析式：y=a（x+1）2﹣4，把点A（﹣3，0）代入可得，a=1，
∴y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，
（2）如图1，
y=x2+2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，
所以点C（0，﹣3），OC=3，
令y=0，解得：x=﹣3，或x=1，
∴点B（1，0），OB=1，
设点P（m，m2+2m﹣3），
此时S△POC=×OC×|m|=|m|，
S△BOC==，
由S△POC=4S△BOC得|m|=6，
解得：m=4或m=﹣4，
m2+2m﹣3=21，或m2+2m﹣3=5，
所以点P的坐标为：（4，21），或（﹣4，5）；[来源:学*科*网Z*X*X*K]
（3）如图2，
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入得：，
解得：，
所以直线AC：y=﹣x﹣3，
设点Q（n，﹣n﹣3），点D（n，n2+2n﹣3）
所以：DQ=﹣n﹣3﹣（n2+2n﹣3）=﹣n2﹣3n=﹣（n+）2+，
所以当n=﹣时，DQ有最大值．
【点评】此题主要考查二次函数综合问题，会求函数解析式，会根据面积相等建立方程并准确求解，知道运用二次函数可以解决线段最值问题，是解题的关键．