浙江省杭州市上城区2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市上城区2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷
　
一、仔细选一选
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．计算的结果为（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
3．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×109
4．下列运算错误的是（　　）
A．﹣|﹣2|=2 B．（6.4×106）÷（8×103）=800
C．（﹣1）2015﹣12016=﹣2 D．
5．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．若单项式x2ym﹣n与单项式﹣是同类项，那么这两个多项式的和是（　　）
A． B． C． D．
7．估算的值（　　）
A．在2.3到2.4之间 B．在2.4到2.5之间
C．在2.5到2.6之间 D．在2.6到2.7之间
8．如果m表示有理数，那么|m|﹣m的值（　　）
A．不可能是负数 B．可能是零或者负数
C．必定是零 D．必定是正数
9．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（　　）
A．∠α的补角和∠β的补角相等 B．∠α的余角和∠β的补角相等
C．∠α的余角和∠β的补角互余 D．∠α的余角和∠β的补角互补
10．在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个，单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于30，那么n的最小值是（　　）
A．19 B．20 C．21 D．22
　
二、认真填一填
11．比较大小：　　．
12．计算=　　．
13．已知x=﹣2是关于x的一元一次方程3﹣ax=x的解，则a的值为　　．
14．若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=　　．
15．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是4963，则这三个数中中间的数是　　．
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是　　（用只含b的代数式表示）．

　
三、全面答一答
17．计算：
（1）（﹣﹣）×36；
（2）﹣32+16÷（﹣2）×
（3）37°49'+44°28'
（4）﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），其中a=﹣，b=6．
18．按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．
（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；
（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．

19．解方程：
（1）2x+3=9﹣x；
（2）=1﹣．
20．老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
21．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1
（1）图（1）中正方形ABCD的边长为　　；
（2）在图（2）的4×4方格中画一个面积为8的正方形；
（3）把图（2）中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示的点．

22．（1）如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
①直接写出图中∠AOF的余角；
②如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．
（2）如图2，已知O为线段AB中点，AC=AB，BD=AB，线段OC长为1，求线段AB，CD的长．

23．某市居民用电收费有两种方式，普通电价：全天0.53元/千瓦时，峰谷电价：峰时（早8：00～晚22：00）电价0.57元/千瓦时，谷时（晚22：00～早8：00）电价分为三级：第一级50千瓦时及以下的部分，电价为0.29元/千瓦时，超过50千瓦时，不超过200千瓦时为第二级，超过部分的电价为0.32元/千瓦时；超过200千瓦时为第三级，超过部分的电价为0.39元/千瓦时．小明家使用的是峰谷电．
（1）小明家上个月总用电量为250千瓦时，其中峰时用电量为100千瓦时，问小明家上月应付电费是多少元？与普通电价相比，是便宜了还是贵了？
（2）若小明家一个月峰时电量为100千瓦时，谷时电量为m千瓦时，请用含m的代数式表示小明家该月应交的电费．
（3）某月小明家的电费为215.5元，其中峰时电量为200千瓦时，问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时．
　

2017-2018学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、仔细选一选
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【考点】14：相反数．
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
　
2．计算的结果为（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
【考点】73：二次根式的性质与化简．
【分析】根据=|a|进行计算即可．
【解答】解： =3，
故选：C．
　
3．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×109
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
【解答】解：4 600 000 000=4.6×109．
故选D．
　
4．下列运算错误的是（　　）
A．﹣|﹣2|=2 B．（6.4×106）÷（8×103）=800
C．（﹣1）2015﹣12016=﹣2 D．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=﹣2，符合题意；
B、原式=0.8×103=800，不符合题意；
C、原式=﹣1﹣1=﹣2，不符合题意；
D、原式=﹣6÷（﹣）=﹣6×（﹣6）=36，不符合题意，
故选A
　
5．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选C．
　
6．若单项式x2ym﹣n与单项式﹣是同类项，那么这两个多项式的和是（　　）
A． B． C． D．
【考点】44：整式的加减；34：同类项．
【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出两个多项式的和．
【解答】解：∵单项式x2ym﹣n与单项式﹣x2m+ny3是同类项，
∴，
解得：，
则原式=x2y3﹣x2y3=x2y3，
故选B
　
7．估算的值（　　）
A．在2.3到2.4之间 B．在2.4到2.5之间
C．在2.5到2.6之间 D．在2.6到2.7之间
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】依据夹逼法解答即可．
【解答】解：∵2.42=5.67，2.52=6.25，
∴2.4＜＜2.5．
故选：B．
　
8．如果m表示有理数，那么|m|﹣m的值（　　）
A．不可能是负数 B．可能是零或者负数
C．必定是零 D．必定是正数
【考点】15：绝对值．
【分析】分类讨论m的范围确定出原式的值即可．
【解答】解：当m≥0时，|m|=m，原式=m﹣m=0；
当m＜0时，|m|=﹣m，原式=﹣2m，
则原式的值可能是零或者负数，
故选B．
　
9．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（　　）
A．∠α的补角和∠β的补角相等 B．∠α的余角和∠β的补角相等
C．∠α的余角和∠β的补角互余 D．∠α的余角和∠β的补角互补
【考点】IL：余角和补角．
【分析】根据补角和余角的定义列出关系式即可求解．
【解答】解：A、∠α是锐角，∠β是钝角，
则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；
B、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，
当90°﹣∠α=180°﹣∠β，∠β﹣∠α=90°，
故选项错误，
C、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，
∵90°﹣∠α+180°﹣∠β=270°﹣（∠α+∠β）=90°，
故选项正确；
D、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，
∵90°﹣∠α+180°﹣∠β=270°﹣（∠α+∠β）=90°，
故选项错误，
故选C．
　
10．在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个，单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于30，那么n的最小值是（　　）
A．19 B．20 C．21 D．22
【考点】37：规律型：数字的变化类；13：数轴．
【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得每移动2次点与原点的距离增加3个单位，据此可得．
【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；
所以每移动2次点与原点的距离增加3个单位，
∵30÷3=10，
∴移动20次时，点与原点为距离为30，
∴n的最小值为20，
故选：B．
　
二、认真填一填
11．比较大小：　＜　．
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】先计算|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，
∴﹣＜﹣．
故答案为＜．
　
12．计算=　　．
【考点】24：立方根．
【分析】直接开立方运算即可求得答案．
【解答】解： =，
故答案为：．
　
13．已知x=﹣2是关于x的一元一次方程3﹣ax=x的解，则a的值为　﹣　．
【考点】85：一元一次方程的解．
【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x=﹣2代入方程得3+2a=﹣2，
解得a=﹣．
故答案是：﹣．
　
14．若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=　﹣2　．
【考点】33：代数式求值．
【分析】原式后两项提取4变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a﹣b=2，
∴原式=6﹣4（2a﹣b）=6﹣8=﹣2，
故答案为：﹣2
　
15．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是4963，则这三个数中中间的数是　﹣2127　．
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】跟具体意列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设这三个数中中间的数是x，则第一个数为，第三个数是﹣3x，
，
解得，x=﹣2127，
故答案为：﹣2127．
　
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是　4b　（用只含b的代数式表示）．

【考点】44：整式的加减．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：x+2y=a，
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）=2a+4b﹣4y﹣2x=2a+4b﹣2（x+2y）=2a+4b﹣2a=4b．
故答案为：4b．
　
三、全面答一答
17．计算：
（1）（﹣﹣）×36；
（2）﹣32+16÷（﹣2）×
（3）37°49'+44°28'
（4）﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），其中a=﹣，b=6．
【考点】II：度分秒的换算；1G：有理数的混合运算；45：整式的加减—化简求值．
【分析】（1）根据有理数的乘法分配律，可得答案；
（2）根据有理数的混合运算，可得答案；
（3）根据度分秒的加法，可得答案；
（4）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：（1）原式=×36﹣×36﹣×36=21﹣18﹣30=﹣27；
（2）原式=﹣9+（﹣8）×=9+（﹣4）=5；
（3）原式=81°77′=82°17′；
（4）=﹣a2+6ab﹣9+2a2+8ab﹣9
=a2+14ab﹣18，
当a=﹣，b=6时，原式=（﹣）2+14×（﹣）×6﹣18
=﹣42﹣18
=﹣59．
　
18．按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．
（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；
（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．

【考点】N3：作图—复杂作图．
【分析】（1）先作∠AOC=α，再作∠COB=α，从而得到∠AOB；
（2）先作MP=2a，再作PN=b，从而得到MN．
【解答】解：（1）如图，∠AOB为所作；
（2）如图，MN为所作．

　
19．解方程：
（1）2x+3=9﹣x；
（2）=1﹣．
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：3x=6，
解得：x=2；
（2）去分母得：2（2x﹣1）=6﹣（2x﹣1），
去括号得：4x﹣2=6﹣2x+1，
移项合并得：6x=9，
解得：x=1.5．
　
20．老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设当时一年期定期储蓄的年利率为x，
10000（1+x）﹣20%×10000x=10160，
解得，x=0.02，
即当时一年期定期储蓄的年利率为2%．
　
21．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1
（1）图（1）中正方形ABCD的边长为　　；
（2）在图（2）的4×4方格中画一个面积为8的正方形；
（3）把图（2）中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示的点．

【考点】N3：作图—复杂作图；29：实数与数轴；KQ：勾股定理．
【分析】（1）根据勾股定理可得；
（2）根据勾股定理作出一个边长为2的正方形即可；
（3）以上图中位于数轴上的点为圆心，边长为半径画弧，与数轴的正半轴的交点即为所求．
【解答】解：（1）图1中正方形的边长为=，
故答案为：；

（2）如图所示：正方形OPQR即为所求正方形；


（3）如图，点M即为所求点．
　
22．（1）如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
①直接写出图中∠AOF的余角；
②如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．
（2）如图2，已知O为线段AB中点，AC=AB，BD=AB，线段OC长为1，求线段AB，CD的长．

【考点】J2：对顶角、邻补角；ID：两点间的距离；IL：余角和补角．
【分析】（1）①由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角；
②依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=∠AOD，从而得到∠EOF=平角．
（2）先根据中点的定义和已知得到OC所占的分率，从而得到线段AB的长，再根据已知得到CD所占的分率，从而得到线段CD的长．
【解答】解：（1）①∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．
∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．
∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD+∠AOF=90°．
∴∠BOD与∠APF互为余角．
∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；
②∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=∠AOD，
∴6∠AOC=180°．
∴∠EOF=∠AOC=30°．
（2）∵O为线段AB中点，
∴AO=AB，
∵AC=AB，
∴OC=AB，
∵线段OC长为1，
∴AB=6，
∵AC=AB，BD=AB，
∴CD=AC+BD﹣AB=AB=×6=．
　
23．某市居民用电收费有两种方式，普通电价：全天0.53元/千瓦时，峰谷电价：峰时（早8：00～晚22：00）电价0.57元/千瓦时，谷时（晚22：00～早8：00）电价分为三级：第一级50千瓦时及以下的部分，电价为0.29元/千瓦时，超过50千瓦时，不超过200千瓦时为第二级，超过部分的电价为0.32元/千瓦时；超过200千瓦时为第三级，超过部分的电价为0.39元/千瓦时．小明家使用的是峰谷电．
（1）小明家上个月总用电量为250千瓦时，其中峰时用电量为100千瓦时，问小明家上月应付电费是多少元？与普通电价相比，是便宜了还是贵了？
（2）若小明家一个月峰时电量为100千瓦时，谷时电量为m千瓦时，请用含m的代数式表示小明家该月应交的电费．
（3）某月小明家的电费为215.5元，其中峰时电量为200千瓦时，问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时．
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据题意可以得到小明家上月应付的电费和按普通价格需付的电费，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以用含m的代数式表示小明家该月应交的电费；
（3）根据题意可以判断小明家的用电量，从而可以根据题意列出相应的方程，进而解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
小明家上月应付电费为：0.57×100+[50×0.29+×0.32]=103.5（元），
如果按普通电价应付电费为：250×0.53=132.5（元），
∵132.5＞103.5，
∴与普通电价相比，便宜了，
即小明家上月应付电费是101.5元，与普通电价相比，便宜了；
（2）由题意可得，
小明家该月应交的电费为：0.57×100+[50×0.29+（m﹣50）×0.32]=0.32m+55.5，
即小明家该月应交的电费为（0.32m+55.5）元；
（3）由题意可得，
小明家峰时的电费为：200×0.57=114（元），
若谷时的用电量为50时，需交电费为：50×0.29=14.5，则114+14.5＜215.5，故此种情况不符合要求，
若谷时的用电量为200时，需交电费为：50×0.29+×0.32=62.5，114+62.5=176.5＜215.5，故此种情况不符合要求，
∴小明家这个月用电量在谷时超过200千瓦时，
设小明家这个月的用电量为x千瓦时，
200×0.57+50×0.29+×0.32+（x﹣200﹣200）×0.39=215.5，
解得，x=500，
即那个月小明家的总用电量是500千瓦时．
　

2018年5月19日