专题24 复数及推理与证明【多选题】（原卷版）+（解析版）

专题24 复数及推理与证明

1．若复数满足（其中是虚数单位），则（    ）

A．的实部是2 B．的虚部是 C． D．[来源:学.科.网Z.X.X.K]

【答案】CD

【解析】，

即的实部是1，虚部是，故A错误，B错误，

又，，

故C，D均正确.故选CD.

2.已知复数z＝3﹣4i，则下列命题中正确的为（　　）

A． 

B．＝3+4i 

C．z的虚部为﹣4i

D．z在复平面上对应点在第四象限

【答案】ABD

【解析】z＝3﹣4i，则．故A正确；

＝3+4i，故B正确；

z的虚部为4，故C错误；

z在复平面上对应点的坐标为（3，-4），在第四象限，故D正确．

∴命题中正确的个数为3．故选ABD．

3．下面四个命题中的真命题为（　　）

A．若复数z满足∈R，则z∈R 

B．若复数z满足z2∈R，则z∈R 

C．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝ [来源:学科网]

D．若复数z∈R，则∈R[来源:学科网]

【答案】AD

【解析】若复数z满足∈R，则z∈R，故命题A为真命题；

复数z＝i满足z2＝﹣1∈R，则z∉R，故命题B为假命题；

若复数z1＝i，z2＝2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题C为假命题；

若复数z∈R，则＝z∈R，故命题D为真命题．

故选：AD．[来源:学科网]

4.已知复数满足，，则在复平面内对应的点可能位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】BD

【解析】，

，

当为奇数时

在复平面上对应的点为位于第二象限；

当为偶数时

在复平面上对应的点为位于第四象限；

故复数在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限.

故选

5．设z是复数，则下列命题中的真命题是（　　）

A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2＜0，则z是虚数 

C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜0

【答案】ABD

【解析】设z＝a+bi，a，b∈R，z2＝a2﹣b2+2abi，

对于A，z2≥0，则b＝0，所以z是实数，真命题；

对于B，z2＜0，则a＝0，且b≠0，⇒z是虚数；所以B为真命题；

对于C，z是虚数，则b≠0，所以z2≥0是假命题．

对于D，z是纯虚数，则a＝0，b≠0，所以z2＜0是真命题；

故选ABD．

6．已知z1与z2是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是（　　）

A．z12＜|z2|2 B．z1z2＝|z1z2| C．z1+z2∈R D．∈R

【答案】BC

【解析】解：z1与z2是共轭虚数，设z1＝a+bi，z2＝a﹣bi（a，b∈R）．

z12＜|z2|2； ＝a2﹣b2+2abi，复数不能比较大小，因此A不正确；

z1z2＝|z1z2|＝a2+b2，B正确；

z1+z2＝2a∈R，C正确；

＝＝＝+i不一定是实数，因此D不一定正确．

故选：BC．

7.设复数z满足，则下列说法错误的是（　　）

A．z为纯虚数 B．z的虚部为 

C．在复平面内，z对应的点位于第二象限 D．|z|＝

【答案】ABC

【解析】∵z+1＝zi，设z＝a+bi，则（a+1）+bi＝﹣b+ai，

∴，解得．∴z＝．∴|z|＝，复数z的虚部为，

8．某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（    ）

A．甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前

D．甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前

【答案】AC

【解析】根据图示，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前, 他的阅读表达成绩排名靠后.故选AC.

9．在的条件下，下列四个结论正确的是（    ）[来源:Zxxk.Com]

A． B． C．

D．设都是正数，则三个数至少有一个不小于

【答案】ABD

【解析】选项A:

,故本选项是正确的；

选项B:因为,,

所以,因此本选项是正确的；

选项C:

,因为,所以,因此本选项是不正确的；

选项D:根据本选项特征,用反证法来解答.假设三个数至少有一个不小于不成立,则三个数都小于2,所以这三个数的和小于6,而

（当且仅当时取等号）,显然与这三个数的和小于6矛盾,故假设不成立,即三个数至少有一个不小于,故本选项是正确的.

故选：ABD

10．如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（    ）

A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨

B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌

C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大

D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快

【答案】ABD

【解析】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；

对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；

对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；

对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.故选ABD.