初中数学华师大版九年级上册2.配方法课前预习ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册2.配方法课前预习ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了知识回顾，学过的解法，直接开平方法，因式分解法，温故知新，解法一，直接开平方得，变形得，解法二，二次项系数化为1得等内容，欢迎下载使用。
方程变形为右边为0，左边易于因式分解的方程
1、一元二次方程的一般形式：其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.2、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根.即x2=a(a≠0),则x是a的平方根，记作x= . 例如，若x2=4，则x=±2；若x2=8，则x= .
1、用直接开平方法解一元二次方程适用于解 形如：x2=b(b≥0), (x+a)2=b(b≥0)的方程.
2、用因式分解法解满足a·b=0形式的一元二次 方程.这种方法的一般步骤： (1)将方程化为一元二次方程的一般形式； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的积； (3)令每一个一次因式分别为0，就得到两个 一元一次方程； (4)分别解这两个一元一次方程，即得原方程 的解.
分别用直接开平方法和因式分解法解方程： (1)2x2-3=0；
分别用直接开平方法和因式分解法解方程： (2)4(x-1)2=9
根据“两数和(差)的平方公式填空： x2+6x+ =(x + )2 ，x2-8x+ =(x - )2 4x2 x+1=( -1)2 ，x2+1.5x+ =(x+ )2 4x2-2x+ =(2x )2 ， 25x2 x+9=( )2 .
你能发现加的数和一次项系数有何关系？
3、用适当的方法解下列方程：
能否用以前学过的方法直接解？
你能把方程变成这种形式吗？如何变呢？
方程两边都加上___,得
通过方程的简单变形（先把方程的常数项移到方程的右边，再在左右两边同时加上一个常数），把它的左边配成一个含有未知数的完全平方式的形式，即：将方程化为(x+a)2=b的形式.当右边是一个非负数时，就可以用直接开平方法求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
试试用配方法解下列一元二次方程：
解：(1)方程两边同时加上1，得x2-2x+1=6
即 (x-1)2=6
直接开平方，得x-1=
(2)方程两边同时加上3，得x2+4x+4=5
即 (x+2)2=5
直接开平方，得x+2=
解：(3)移项，得x2-3x=-2
即
直接开平方，得
配方时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方
配方时，切记只在方程左边加上一次项系数一半的平方，而忘记在右边也加上。
和前面解的方程有什么不同？
如果二次项的系数能化为1，那么就可以用配方法求解。你能把它变为1吗？如何变？
你能总结出配方法解方程的步骤吗？
解：(4)移项，得4x2+12x=1
配方，得
二次项系数化为1，得
1、化二次项系数为1（方程两边都除以二次项系数）；
2、移项（常数项移到右边，未知项移到左边）；
3、配方（方程两边都配上一次项系数一半的平方）；
用配方法解下面两个关于x的一元二次方程：
解：移项，得x2+px=-q
解：移项，得ax2+bx=-c
关于x的一元二次方程：
的解为
及时应用：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2 .问小球何时能达到10m的高度?
解：由题意，得15t-5t2=10
整理，得t2-3t=-2
答：在1秒时，小球上升到10米；至最高点 后下落，在2秒时，其高度又为10米。
古题今解：某古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？
解：设总共有 x 只猴子， 根据题意得
整理得x2-64x+768＝0.
x1 ＝48，x2 ＝16.
答:一共有猴子48只或16只.
【例3】 当x取何值时，代数式2x2－6x＋7的值最小？ 并求出这个最小值．
分析：求代数式的最小值，先将代数式配方成 a(x＋m)2 ＋n的形式，然后根据完全平 方的非负性求代数式的最小值．
解： 2x2－6x＋7
1、通过配方，把方程的左边化为完全平方式，然后用直接开平方法解方程的方法叫做配方法。
2、用配方法解一元二次方程的步骤：(1)把方程中含有未知数的项移到左边， 常数项移到右边；(2)把二次项系数化为1；(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)将方程变为(x+m)2=n的形式；(5)当n≥0时，用直接开平方法解变形后的方程。
1．【中考·安顺】若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝________.
2．将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
3．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为(　　)A．－30 B．－20 C．－5 D．0
4．不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　)A．总不小于2 B．总不小于7C．可为任何实数 D．可能为负数
*6.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，则△ABC的形状为(　　)A．钝角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【点拨】已知a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，故2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0，整理得(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，故a＝b＝c，所以△ABC的形状为等边三角形．
7．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(　　)A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5
8．【中考·南通】用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(　　)A．(x＋4)2＝－9 B．(x＋4)2＝－7C．(x＋4)2＝25 D．(x＋4)2＝7
9．一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为(　　)A．20 B．12 C．－12 D．－20
10．用配方法解方程x2－8x＋15＝0的过程中，配方正确的是(　　)A．x2－8x＋(－4)2＝1B．x2－8x＋(－4)2＝31C．(x＋4)2＝1D．(x－4)2＝－11
13．【中考·益阳】规定：a b＝(a＋b)b，如：2 3＝(2＋3)×3＝15，若2 x＝3，则x＝________．
【点拨】依题意得(2＋x)x＝3，整理，得x2＋2x＝3，∴(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，∴x＝1或x＝－3.
14．【中考·齐齐哈尔】解方程：x2＋6x＝－7. 
【点拨】本题的易错之处是在配方时忽视等式的性质，忘了在等号右边加9而致错．
15．先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0.∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.∴m＋n＝0，n－3＝0.∴m＝－3，n＝3.问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．
解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋b2－8b＋52＝0.∴(a－6)2＋(b－4)2＝0.∴a－6＝0且b－4＝0.∴a＝6，b＝4.又∵a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，∴6－4