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河北省唐山市一中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案
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这是一份河北省唐山市一中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了命题“，都有”的否定是，已知，其中为常数，若，则，已知函数，若满足等内容，欢迎下载使用。
命题人：邱蕊 宁利伟 审核人：李桂兰
说明：
1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题（共8小题，每小题5 分，计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1.已知全集，集合，，则 （ ）
A.B.C.D.
2.下列函数是幂函数且在上是减函数的是 （ ）
A.B.C.D.
3.命题“，都有”的否定是 （ ）
A.不存在，B.存在，
C.存在，D.对任意的，
4.已知函数的图像如右图所示，则函数的图像为 （ ）
4题图
A. B.
C. D.
5.已知，其中为常数，若，则 （ ）
A. B. C. D.
6.若，，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A. B. C. D.
7.二次函数是区间上的偶函数，若函数，则，，的大小关系为 （ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数，若满足
，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
二．多项选择题（共4小题，每小题5分，计20分。全部选对的得5分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分）
9.若函数是幂函数且为奇函数，则的值为 （ ）
A. 1B. 2 C. 3 D. 4
10.若正实数满足，则下列说法错误的是 （ ）
A.有最小值 B.有最小值
C.有最小值 D.有最小值
11.给出以下四个判断，其中正确的是 （ ）
A.与表示同一函数
B.设，则是的充分不必要条件
C.若函数的值域是则实数的范围是
D.函数的定义域为
12.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是 （ ）
A. 13B. 14C. 15D. 17
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
三．填空题（共4小题，共20分）
13.已知，那么____________.
14.已知函数是奇函数，当时，，则当时，___________.
15.函数的单调递增区间为_____________.
16.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是____________.
四．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题10分）已知全集为，集合，
集合．
（1）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围．
18.（本题12分）分别计算下列数值：
（1）；
（2）已知，求的值.
19.（本题12分）已知函数．
（1）若关于的不等式的解集是，求实数a，b的值；
（2）若，解关于的不等式．
20.（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的解析式；
（2）证明：在上是减函数；
（3）求不等式的解集．
21.（本题12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
22.（本题12分）已知函数.
（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
唐山一中2021—2022学年度第一学期期中考试
高一年级 数学答案
选择题1-4：ADCD 5-8：ADAC
多项选择题：9.BD 10.ABD 11.BC 12.ABC
填空题：13.2 14. 15. 16.
解答题
17.解：是成立的充分不必要条件，
显然可得或，又，或，
的取值范围为
或，，
若，则分类讨论情况比较多，
不妨求时a的取值范围，此时满足或，
又，或，
当时，a的取值范围为．
18.解：（1）原式．
（2）已知，
则，
，
，，
．
又，
，，
．
19.解：因为不等式的解集是，
所以，并且和2是一元二次方程的两实数根，
【方法一】所以，解得，；
【方法二】由一元二次方程根与系数关系，得，解得，；
不等式化为
当时，不等式的解为；
当时，不等式化为，
当，即时，解不等式得或；
当，即时，不等式的解为；
当，即时，解不等式得或．
综上所述，所求不等式的解集为：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或
20.解：函数为定义在R上的奇函数，
，即，，
因为，
所以，，
，经检验符合题意．
证明：任取，，且，
则
，
，，，，
，在上是减函数．
由，
得．
是奇函数，．
又，，且在上为减函数，
，即，解得，
不等式的解集是．
21.解：．
由得
，
当时，；
当时， ，
当且仅当时，即时等号成立．
因为，所以当时，．
故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元．
22.解：（1）因为对任意的，恒成立，所以对任意的，恒成立，
当时，恒成立，所以对任意的时，，即恒成立，令，当且仅当，即时等号成立，所以，
所以实数的取值范围是．
（2）当时，，因为，所以函数的值域是，因为对任意的，总存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，
当时，的值域为，，
则，解得；
当时，的值域为，
则，解得；
当时，的值域为，不符合题意；
综上：实数的取值范围．
命题人：邱蕊 宁利伟 审核人：李桂兰
说明：
1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题（共8小题，每小题5 分，计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1.已知全集，集合，，则 （ ）
A.B.C.D.
2.下列函数是幂函数且在上是减函数的是 （ ）
A.B.C.D.
3.命题“，都有”的否定是 （ ）
A.不存在，B.存在，
C.存在，D.对任意的，
4.已知函数的图像如右图所示，则函数的图像为 （ ）
4题图
A. B.
C. D.
5.已知，其中为常数，若，则 （ ）
A. B. C. D.
6.若，，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A. B. C. D.
7.二次函数是区间上的偶函数，若函数，则，，的大小关系为 （ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数，若满足
，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
二．多项选择题（共4小题，每小题5分，计20分。全部选对的得5分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分）
9.若函数是幂函数且为奇函数，则的值为 （ ）
A. 1B. 2 C. 3 D. 4
10.若正实数满足，则下列说法错误的是 （ ）
A.有最小值 B.有最小值
C.有最小值 D.有最小值
11.给出以下四个判断，其中正确的是 （ ）
A.与表示同一函数
B.设，则是的充分不必要条件
C.若函数的值域是则实数的范围是
D.函数的定义域为
12.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是 （ ）
A. 13B. 14C. 15D. 17
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
三．填空题（共4小题，共20分）
13.已知，那么____________.
14.已知函数是奇函数，当时，，则当时，___________.
15.函数的单调递增区间为_____________.
16.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是____________.
四．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题10分）已知全集为，集合，
集合．
（1）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围．
18.（本题12分）分别计算下列数值：
（1）；
（2）已知，求的值.
19.（本题12分）已知函数．
（1）若关于的不等式的解集是，求实数a，b的值；
（2）若，解关于的不等式．
20.（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的解析式；
（2）证明：在上是减函数；
（3）求不等式的解集．
21.（本题12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
22.（本题12分）已知函数.
（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
唐山一中2021—2022学年度第一学期期中考试
高一年级 数学答案
选择题1-4：ADCD 5-8：ADAC
多项选择题：9.BD 10.ABD 11.BC 12.ABC
填空题：13.2 14. 15. 16.
解答题
17.解：是成立的充分不必要条件，
显然可得或，又，或，
的取值范围为
或，，
若，则分类讨论情况比较多，
不妨求时a的取值范围，此时满足或，
又，或，
当时，a的取值范围为．
18.解：（1）原式．
（2）已知，
则，
，
，，
．
又，
，，
．
19.解：因为不等式的解集是，
所以，并且和2是一元二次方程的两实数根，
【方法一】所以，解得，；
【方法二】由一元二次方程根与系数关系，得，解得，；
不等式化为
当时，不等式的解为；
当时，不等式化为，
当，即时，解不等式得或；
当，即时，不等式的解为；
当，即时，解不等式得或．
综上所述，所求不等式的解集为：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或
20.解：函数为定义在R上的奇函数，
，即，，
因为，
所以，，
，经检验符合题意．
证明：任取，，且，
则
，
，，，，
，在上是减函数．
由，
得．
是奇函数，．
又，，且在上为减函数，
，即，解得，
不等式的解集是．
21.解：．
由得
，
当时，；
当时， ，
当且仅当时，即时等号成立．
因为，所以当时，．
故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元．
22.解：（1）因为对任意的，恒成立，所以对任意的，恒成立，
当时，恒成立，所以对任意的时，，即恒成立，令，当且仅当，即时等号成立，所以，
所以实数的取值范围是．
（2）当时，，因为，所以函数的值域是，因为对任意的，总存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，
当时，的值域为，，
则，解得；
当时，的值域为，
则，解得；
当时，的值域为，不符合题意；
综上：实数的取值范围．
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