【专项练习】备战中考数学58种模型专练 39.定弦定角（含答案）

定弦定角

解题技巧：构造隐圆

圆形中一般求一个定点到一动点线段长度的最小值问题的时候一般涉及定弦定角问题。

定弦定角解决问题的步骤：

（1）让动点动一下，观察另一个动点的运动轨迹，发现另一个动点的运动轨迹为一段弧

（2）找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角），（这个补角一般为、）

（3）找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆，确定圆心位置

（4）计算隐形圆的半径

（5）圆心与所求线段上定点的距离可以求出来

（6）最小值等于圆心到定点之间的距离减去半径

例题讲解：

例1、（2016深圳）如图，在等腰中，，AB﹦AC，，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为        ．

例2、如图，⊙O的半径为1，弦AB﹦1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积为        ．

例3、（2013呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA﹦45°，点C的坐标为        ．

例4、（2016黄冈）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，当D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值为     ．

巩固练习：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为        ．

2、直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是        ．

3、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是　   　．

4、如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．若点E从在圆周上运动一周，则点F所经过的路径长为　   　．

5、如图，△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝45°，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为（    ）

A．1    

B．2    

C．    

D．

6、如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝45°，AM∥BC，点P在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于D，则AD的最小值为（    ）

A．1    

B．2    

C．    

D．  

7、如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的面积的最大值是（    ）

A．   

B．   

C．   

D．

8、如图，边长为3的等边△ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为_________

9、如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线绕O点旋转时，CD的最小值为__________

10、如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，∠ABC＝60°，P是上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为__________

11．如图，在动点C与定长线段AB组成的△ABC中，AB＝6，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，连接DE．当点C在运动过程中，始终有，则点C到AB的距离的最大值是_________

12．如图，已知以BC为直径的⊙O，A为中点，P为上任意一点，AD⊥AP交BP于D，连CD．若BC＝8，则CD的最小值为___________