2018年山东省烟台高三一模数学试卷及答案

这是一份2018年山东省烟台高三一模数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2018年山东省烟台高三一模数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1.已知集合,则集合A∩B=A.       B.         C.       D. 2.已知复数 (i是虚数单位),则的虚部为A.             B.         C.         D. 3.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如右表，根据数据表可得回归直线方程,其中,据此模型预测广告费用为9千元时,销售额为A.17万元       B.18万元       C.19万元     D.20万元4已知等差数数列的前项和为Sn,若a3+a7=6,则S9等于A.15           B.18            C.27         D.395.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当时, ,则A.             B.           C.          D. 6.已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中x2的系数为A. 5            B.40            C.20          D.107.设变量x、y满足约束条件,则的最最大值为A.-6           B.               C.            D.38.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时,均可采用此方法求解,右图是解决这类问题的程序框图,若输入n=24,则输出的结果为A.23          B.47          C.24       D.489.若函数在上是增函数,则的取值范围是A.        B.       C.     D. 10.双曲线的左、右焦点分别为为F1、F2,过F2作倾斜角为的直线与y轴和双曲线的左支分别交于点A、B,若,则该双曲线的离心率为A.            B.2           C.       D. 11.已知函数y=f(x)对任意的满足 (其中为函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是A. B. C. D. 12.已知函数在R上是单调递增函数,则的最小值是A.1           B.2          C.3        D.4二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分13.若非零向量、满足,则与的夹角为_______。14.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若∠B=60°,a=3,b=,则c的值为____________。15.已知F(2,0)为椭圆的右焦点,过F且垂直于x轴的弦的长度为6,若A,点M为椭圆上任一点,则的最大值为_____。16.如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD③当A、C重合于点P时,PG⊥PD④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60分17.(12分)已知各项均为正数的等比数列,满足,且(1)求等比数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前n项和为Tn  18.(12分)如图,在三棱柱ABC-DEF中,AE与BD相交于点O,C在平面ABED内的射影为O,G为CF的中点(1)求证平由ABED⊥平面GED(2)若AB=BD=BE=EF=2,求二面角A-CE-B的余弦值      19.(12分)某高中学校对全体学生进行体育达标测试,每人测试A、B两个项目,每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了100人,分别统计他们A、B两个项目的测试成绩,得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布表如下: 将学生的成绩划分为三个等级如右表:(1)在抽取的100人中,求A项目等级为优秀的人数(2)已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人,A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人,试完成下列2×2列联表,并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关?参考数据:0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式其中 (3)将样本的率作为总体的概率,并假设A项目和B项目测试成绩互不影响,现从该校学生中随机抽取1人进行调查,试估计其A项目等级比B项目等级高的概率,   20.(12分)已知抛物线x2=2Py(p>0)和圆x2+y2=r2(r>0)的公共弦过抛物线的焦点F,且弦长为4(1)求抛物线和圆的方程:(2)过点F的直线与抛物线相交于A、B两点,抛物线在点A处的切线与x轴的交点为M,求△ABM面积的最小值   21、(12分)已知有两个零点(1)求a的取值范围(2)设x1、x2是f(x)的两个零点,求证证:x1+x2>  (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.【选修4一4,坐标系与参数方程】(10分)已知直线l的参数方程为为参数）， 椭圆C的参数方程为为参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2, (1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积    23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)已知函数.(1)当a=0时,求不等式f(x)<1的解集(2)若f(x)的的图象与x轴围成的三角形面积大于,求a的取值范围                  2018年高考诊断性测试理科数学参考答案一、选择题DCA CBBCBD C    B A二、填空题13.      14.     15.     16.①④三、解答题17. 解：（1）由已知得：，………………………………1分或（舍去）                        ………………………………3分.                                    ………………………………4分（2），………………………………5分两式相减得：………………………………8分………………………………11分.                                    ………………………………12分18. 解：（1）取中点，在三角形中，，.  ……1分又因为为中点，所以，..四边形为平行四边形..…………………………2分因为在平面内的射影为，所以⊥平面.所以⊥平面.…………………………3分又因为，所以平面平面.…………………………4分（2）∵⊥面，∴⊥，⊥又∵四边形为菱形，⊥，以为坐标原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，                             ………………………6分于是，，，，向量，向量，        …………………………8分设面的一个法向量为，，即， 不妨令时，则，，取.……………………10分又为面的一个法向量.设二面角大小为，显然为锐角，于是，故二面角的余弦值为．………………………………………………12分19. 解：（1）由项目测试成绩的频率分布直方图，得项目等级为优秀的频率为， ……………………………………1分所以，项目等级为优秀的人数为．………………………………2分（2）由（1）知：项目等级为优秀的学生中，女生数为人，男生数为人.项目等级为一般或良好的学生中，女生数为人，男生数为人.作出列联表： 优秀一般或良好合计男生数女生数合计………………………………4分计算，………………………………7分由于，所以有95%以上的把握认为“项目等级为优秀”与性别有关．………………………………8分（3）设“项目等级比项目等级高”为事件．记“项目等级为良好”为事件；“项目等级为优秀”为事件；“项目等级为一般”为事件；“项目等级为良好”为事件．于是，，由频率估计概率得：，. …………10分因为事件与相互独立，其中．所以．所以随机抽取一名学生其项目等级比项目等级高的概率为．…………………12分20. 解：（1）由题意可知，，所以，       故抛物线的方程为.                       …………………………2分又，所以，                   …………………………3分所以圆的方程为.                      …………………………4分（2）设直线的方程为：，并设，联立，消可得，.所以；                           ……………………5分. ……………………6分，所以过点的切线的斜率为，切线为，令，可得，，                         ……………………7分所以点到直线的距离，          ……………………8分故，     ……………………9分又，代入上式并整理可得：，                                 ……………………10分令，可得为偶函数，当时，，，令，可得，当，，当，，所以时，取得最小值，故的最小值为.                  ……………………12分21.解：（1）， …………………………………………1分    当时，，此时在单调递增，至多有一个零点.…………………………………………2分当时，令，解得，当时，，单调递减，当，，单调递增，故当时函数取最小值…………………4分①     当时，，即，所以至多有一个零点.…………………………………………5分②     当时，，即因为，所以在有一个零点；      ………………6分因为，所以，，由于，所以在有一个零点.综上，的取值范围是.………………………………………………………7分（2）不妨设，由（1）知，，.构造函数，  …………………………8分则…………………………9分因为，所以，在单调递减.所以当时，恒有，即……10分因为，所以于是…11分又，且在单调递增，所以，即………………………………………………12分22. 解：(1)由 得.                  …………………………2分因为的极坐标为,所以，.在直角坐标系下的坐标为 .               …………………………4分（2）将代入，化简得,设此方程两根为,则 ,.       ………………………6分.                   ………………………8分因为直线的一般方程为,所以点到直线的距离.                ………………………9分的面积为.………………………10分23. 解：（1）当时，化为.当时，不等式化为，无解；               当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得；     综上，的解集为.………………………4分（2）由题设可得…………………………6分所以的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，该三角形的面积为…………………………8分由题设，且，解得所以的取值范围是.………………………10分