四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）【试卷+答案】

乐山市十校高2023届第三学期半期联考文科数学试题

第一部分（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

 1.  直线的倾斜角是（        ）

2.  下列说法中正确的是（        ）

A.四边相等的四边形确定一个平面             B.一条直线和一个点可以确定一个平面

C.空间任意两条直线可以确定一个平面         D.梯形确定一个平面

3.  若点（2，2）到直线的距离是，则实数的值为（　　）

A．﹣1或1       B．﹣1 C．0或﹣1        D.  1

4.  已知直线和互相平行，则（        ）

A. B.或     C.   D.或

5.  已知，为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题中真命题的是（     ）

A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
6. 已知三角形的三个顶点A,B,C,则的高CD所在的直线方程为为（    ）

A.  B.   C. D.

7. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（    ）

A．   B．   C．   D．

8．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，,.则原平面图形的面积为（    ）

A． B．  C． D．

9.  已知点，，过点的直线与线段有公共点，若点在直线上，则实数的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.
10. 已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（    ）

A． B． C． D．

11.  公元前世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值．世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为，，，那么等于（    ）

 12. 如图，在正方体中，点为的中点，点为上的动点，下列说法中：

①可能与平面平行；    ②与所成的角的最大值为；

③与一定垂直；          ④ 

⑤与所成的最大角的正切值为. 其中正确个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

第二部分（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.

13.  过点且倾斜角为的直线方程是        .

14.  已知两点、，动点在直线上运动，则的最小值为        .

 15. 正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是         .

 16.  已知等腰直角三角形中，，，为的中点，将它沿 翻折，使点与点间的距离为，此时三棱锥的外接球的表面积为        .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本题共10分）已知直线

(1) 求直线关于轴对称的直线的方程，并求与的交点；

(2)求过点且与原点O（0，0）距离等于2的直线的方程．

18．（本题共12分）如图所示，在边长为的正方形中，以为圆心画一个扇形，以为圆心画一个圆，，，为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆锥的底面，围成一个圆锥，求该圆锥的表面积与体积.

19．（本题共12分）如图，四棱锥满足，，底面.

（1）设点为的中点，证明：平面；

（2）设平面与平面的交线为，证明：平面.

20．（本题共12分）已知的三个顶点、、.

（1）求边所在直线的方程；

（2）边上中线的方程为，且，求点A的坐标.

21．（本题共12分）如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是、的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）当时，求多面体的体积.

22．（本题共12分）如图，设直线：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，N的纵坐标均为正数

（1）设，求面积的最小值；

（2）是否存在实数a，使得的值与k无关若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由．

乐山市十校高2023届第三学期半期联考文科数学试题答案

一、选择题：1.C  2.D  3.A  4.B  5.C  6.B  7.A  8.B  9.D   10.A   11.D  12.C

二、填空题：13.   14.     15.    16.

三、简答题：

17、解：(1)由题意，直线l3与直线l1的倾斜角互补，从而它们的斜率互为相反数，且l1与l3必过x轴上相同点，∴直线l3的方程为2x﹣y+3＝0，............................（３分）

由解得∴P（﹣2，﹣1）．..............................（5分）

(2)当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y+1＝k（x+2），即kx﹣y+2k﹣1＝0，∴原点O（0，0）到直线m距离为，解得，

∴直线m方程为3x+4y+10＝0，....................................................（8分）

当直线m的斜率不存在时，直线x＝﹣2满足题意，..............................（9分）

综上直线m的方程为3x+4y+10＝0或x＝﹣2．...........................................(10分）

18、设圆的半径为，扇形的半径为，

由题意，得，解得..............................(4分）

所以围成的圆锥的母线长为，底面半径为，高为.......（6分)

∴圆锥的表面积；..........................（9分）

∴圆锥的体积为...............................(12分）

19、解：取的中点，连接，，

则，且因为，且

所以，且所以，且，

所以四边形为平行四边形，所以，

又因为平面，平面，

所以平面................................................（6分）

（2）底面，

，又，，

，平面............................(8分）

由（1）可知，平面，平面，平面，

又平面， 且平面平面，，

平面................................（12分）

20、解：（1）由、得边所在直线方程为，

即；..................................(3分）

（2），则，所以，...........................(5分）

A到边所在直线的距离为，

所以，则或，...........................（8分）

由于A在直线上，故或，解得或，

所以或................................（12分）

21.解（1）菱形中，，连AC，如图：

则△是正三角形，又是的中点，即有，又，

于是，因平面，平面，则，

，从而得平面，又平面，

所以平面平面；..................................(6分）

（2）由(1)知，，

而平面，平面，

于是有，，

所以多面体的体积..........................(12分）

22、解：(1)因为直线l过点，且斜率为k，所以直线l的方程为

因为直线l与，分别交于点M，N，所以，

因此由得，即，.......................(1分）

由得，即.................(3分）

又因为M，N的纵坐标均为正数，所以，即

而，因此...............................(4分）

又因为当时，直线OA的方程为，，，且，

所以点M到直线OA的距离为，

点N到直线OA的距离为，

因此面积......................(6分）

令，则且，因此

，当且仅当，即时，等号成立，

所以S的最小值为，即面积的最小值为.......................................(8分）

(2)存在实数，使得的值与k无关．

由(1)知：，，且

因此，，

所以...............................(10分）

又因为，所以当时，为定值，.....................(12分）

因此存在实数，使得的值与k无关．