黑龙江省哈尔滨市第六中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案

10月月考理数答案

一、选择题：

BCCA   DCDB  ABCB

二、填空题：

13. 6     14.       15.       16.

三、解答题：

17.解：（1）设甲胜A的事件为，乙胜的事件为，丙胜的事件为，

则，，分别表示甲不胜A，乙不胜，丙不胜的事件.

∵，，，∴，，.

红队至少两人获胜的事件有：，，，，

由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率

；.…………............…………5分

（2）由题意知可能取值为0，1，2，3. .............................................................................7分

因此，，，由对立事件的概率公式得................................................................11分

所以的分布列为：

………………12分

18. 解：由正弦定理和已知可得.............................2分

       ...........................4分

       因为是三角形的内角，所以,即..........................6分

(2)  因为是角分线，所以..............8分

  由正弦定理得.........................................................................................9分

又由（1）知,所以..........................11分

因此.   ....................................................................................................12分

19.解：（1）由表可知，，......................2分

，，

则，，...............4分

故回归直线方程为.............................................................................................................5分

当时，，所以估计该考生的期末数学成绩为107.5分. ..................6分

（2）由题可知随机变量的所有可能取值为1，2，3， .................................................7分

则；；， ........................10分

故随机变量的分布列为：

随机变量的数学期望.............................................................12分

20.解：（1）由题意得....................3分

          由解得....................4分

          又因为，所以.......................................................5分

          所以在内的单调增区间为...............................................6分

（2）由得

由......................................8分

因为

所以,解得........................................................11分

当时，，故舍去

综上可知，...........................................................................................................12分

21. 解：（1）令;

           则....................................2分

           解得...........................................................4分

（2）设直线，则

           则，........6分

          所以......................................................8分

          则当时，最小值为16.  .....................................................................................10分

22. 解：（1）定义域为R，..............................................................1分

       当时， 恒成立，所以在R上单调递增；。........................2分

       当时，由解得

                  当时，，当时，

                  所以在上单调递减，在上单调递增....4分

（3）要证即证

     因为，所以，即证............................................5分

     令，则

令，则..................................................6分

在上单调递增，且

所以存在唯一的实数，使得

所以在上单调递减，在上单调递增. .................................8分

因为

所以在上单调递减，在上单调递增.....................................10分

所以..............................................................................11分

综上有，即成立........................................12分