高三数学期中测试卷含答案含答题卡

这是一份高三数学期中测试卷含答案含答题卡，共9页。试卷主要包含了已知集合, ,, 则A=，若，则的值为，设，，则的大小关系是，函数，的图像如图所示，则，设，若，则的取值范围为，计算=， 19等内容，欢迎下载使用。

学科：数学 测试时间：120分钟 总分:150分 命题人:***
一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分）
1．已知集合, ,, 则A(I B)= （ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
3．设是相互垂直的单位向量，且向，若，则实数=（ ）
A． B． C． D．
4、设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是 ( )
A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ， m⊥α D．n⊥α，n⊥β， m⊥α
5．设，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
x
y
O
0.5
6已知是定义在实数集上的奇函数，对，，当时，，则 （ ）
A. B. C. D.
7．函数，的图像如图所示，则 （ ）
A．， B．，
C．， D．，
8.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(. ).
A. B. C. D.
俯视图
2
2
侧(左)视图
2
2
2
正(主)视图
9．设，若，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
10． 设函数f (x)＝2sin(x＋)，若对任意x∈R都有f (x1) ≤f (x)≤f (x2)成立．则｜x1－x2｜的最小值为 ( )
A．4B．2C．1D．
11．已知函数，，，R，且，，，则的值 ( )
A一定大于零 B一定小于零 C等于零 D正负都有可能
12. 水池有两个进水口，1个出水口，每个进出水口进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6 点， 该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的论断是（ ）
A.① B.①②C.①③D.①②③
二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知命题：“，”，请写出命题的否定：__________
14．计算=
15．在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是______
16.如果不等式在时恒成立，则实数的取值范围是
三．解答题（本大题共6个小题 共70分）
17、（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。
（1）求；
（2）求该河段的宽度。
18（本小题满分12分）如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点,
PA＝AD＝AB＝1.
（1）证明: ;
（2）求三棱锥BPDC的体积V.
（3）求异面直线PD与BC所成角的大小。
19、（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．
20．（本小题满分12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线 平行，导函数的最小值为
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值
21、（本小题满分12分）设函数，其中．
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，
⊙O交直线OB于E、D.
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若⊙O的半径为3，求OA的长.
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知的极坐标方程为，分别为在直角坐标系中与 轴，轴的交点。曲线的参数方程为（为参数，且），为的中点，
（1）将，化为普通方程；
（2）求直线（为坐标原点）被曲线所截得弦长。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲
已知函数。
解不等式；（2）若存在使得成立，求实数的取值范围。
宁夏六盘山高级中学
2012-2013学年度第一学期高三期中测试卷答案
学科:理科数 学 总分：150分
一、选择题 ：
二、填空题：
17．
18． 19． 20、（0,2）
三、解答题：
17．．解：（1）
------------------------4分
（2）∵，
∴,
由正弦定理得：
∴------------6分
如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。
在中，∵,------------8分
∴＝
（米）
∴该河段的宽度米。 …………12分
18．（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ , 则 …1分
…………………………………………2分
………………3分
………………………5分
（2）
.…………………………………8分
（3）异面直线PD与BC所成角的大小为…………………………………12分
19. 解：（Ⅰ），………………………………3分
即，
∴，
∴． ………………………………………………5分
∵，
∴．………………………………………………………………6分
（Ⅱ）mn ，
|mn|．…………8分
∵，∴，∴．
从而．……………………………………………………9分
∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．…………11分
所以，|mn|．………………………………………………………………12分
20解：（Ⅰ）∵为奇函数，∴
即∴…………………2分
∵的最小值为∴
又直线的斜率为因此，
∴，， ………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴，列表如下：
所以函数的单调增区间是和…………10分
∵，，
∴在上的最大值是，最小值是…………12分
21.解(I) 函数的定义域为.
，
令，则在上递增，在上递减，
.当时，，
在上恒成立.
即当时,函数在定义域上单调递增。……………………4分
（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点.
（2）当时，，时，
时，时，函数在上无极值点。
（3）当时，解得两个不同解，.
当时，，，
此时在上有唯一的极小值点.
当时，
在都大于0 ，在上小于0 ，
此时有一个极大值点和一个极小值点.
综上可知，时，在上有唯一的极小值点；
时，有一个极大值点和一个极小值点；
时，函数在上无极值点。……………………8分
（III） 当时，
令则在上恒正，
在上单调递增，当时，恒有.
即当时，有，
对任意正整数，取得……………………12分
22.（Ⅰ）如图，连接OC，
∵ OA=OB，CA=CB，
∴ OC⊥AB，
∴ AB是⊙O的切线 ……………………4分
（Ⅱ）∵ ED是直径， ∴ ∠ECD=90°，Rt△BCD中，
∵ tan∠CED=,
∴ = ，
∵ AB是⊙O的切线，
∴ ∠BCD=∠E，
又 ∵ ∠CBD=∠EBC，
∴ △BCD∽△BEC,
∴ == ，
设BD=x,则BC=2x，
又BC2=BD·BE，
∴ =x·（ x＋6），
解得：x1=0,x2=2,
∵ BD=x＞0,
∴ BD=2，
∴ OA=OB=BD＋OD=3＋2=5……………………10分
23．（1）； …4′
（2）因为所以直线。 …6′
设直线与 交于两点
直线与联立得：， …8′
，所以 …10′
24．（1），
所以 解得： …5′
（2）因为存在使得成立，
所以，所以 …10′
宁夏六盘山高级中学
2012-2013学年第一学期高三数学期中测试卷答题卡
学科：数学（理科） 测试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：1、答题前将班级、姓名、考场号、座位号、学号填在正确位置。
2、请按照题号在黑色线框内答题，超出答题区域作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、 ； 14、 ；
15. ； 16、 ；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
D
D
D
A
C
D
B
B
A
极大
极小
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（12分）
17（续）
18.（12分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22、 23、 24、