人教版2022届一轮复习打地基练习 等差数列前n项和

这是一份人教版2022届一轮复习打地基练习 等差数列前n项和，共10页。试卷主要包含了已知等差数列{an}的前n等内容，欢迎下载使用。
人教版2022届一轮复习打地基练习 等差数列前n项和
一．选择题（共6小题）
1．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a4+a5＝11，则S8＝（　　）
A．36． B．40 C．44 D．47
3．已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn，若Sn＝3875，S9＝144，an﹣4＝139，则n的值为（　　）
A．60 B．55 C．50 D．45
4．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（　　）
A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝2，a1+a4＝5，则S6＝（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．若等差数列{an}的前n项和Sn满足S4＝4，S6＝12，则S2＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
二．填空题（共14小题）
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足2a4﹣a2＝6，则S11的值＝　 　．
8．数列{an}的通项公式为an＝3n﹣28，则当数列{an}的前n项和Sn取最小值时，正整数n的值是　 　．
9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S9＝18，a11＝30，则S15＝　 　．
10．在等差数列{an}中，前m项（m为奇数）和为70，其中偶数项之和为30，且a1﹣am＝12，则{an}的通项公式为an＝　 　．
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若3a5﹣a1＝10，则S13＝　 　．
12．各项不全为0的等差数列{an}，前n项和为Sn.若S100＝S104，Sk＝S106，k+S204＝　 　．
13．数列{an}满足a1＝1，an+1+an＝3n+2，则S31＝　 　．
14．已知集合A＝{k+1，k+2，……，k+n}，k，n为正整数，若集合A中所有元素之和为2019，则当n取最大值时，集合A＝　 　．
15．已知等差数列{an}，a4+a6＝10，前5项的和S5＝5，则其公差为　 　．
16．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝6，若a1，a3，a7成等比数列，则S8的值为　 　．
17．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn＝n2﹣2n（n∈N*），则a9＝　 　，通项公式an＝　 　．
18．已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且a1＞0．S3＝S8，当Sn取最大值时，n的值等于　 　．
19．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝6，a4+a6＝4，则S5＝　 　．
20．已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若S4＝8．S8＝4，则S12＝　 　；S6＝　 　．
三．解答题（共2小题）
21．已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，求S20的值．
22．等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．求此数列的公差d及前n项和Sn

人教版2022届一轮复习打地基练习 等差数列前n项和
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】设等差数列{an}的首项是a1，公差为d，运用求和和通项公式可得答案．
【解答】解：等差数列{an}的前n项和，若a4+a5＝24，S6＝48，
则有a1+3d+a1+4d=246a1+6×52d=48，
解得a1＝﹣2，d＝4，
则{an}的公差为4；
故选：D．
2．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a4+a5＝11，则S8＝（　　）
A．36． B．40 C．44 D．47
【分析】根据等差数列的性质可知S8=82（a1+a8）=82（a4+a5），从而求出S8的值．
【解答】解：由{an}是等差数列，
得S8=82（a1+a8）=82（a4+a5）＝4×11＝44．
故选：C．
3．已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn，若Sn＝3875，S9＝144，an﹣4＝139，则n的值为（　　）
A．60 B．55 C．50 D．45
【分析】由题意列出方程组，解得即可．
【解答】解：由题意可得Sn=na1+n(n−1)d2=3875S9=9a1+9×8d2=144an−4=a1+(n−5)d=139，
解得n＝50，a1＝4，d＝3，
故选：C．
4．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（　　）
A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤
【分析】由每一尺的重量构成等差数列{an}，a1＝4，a5＝2，利用求和公式即可得出．
【解答】解：由每一尺的重量构成等差数列{an}，a1＝4，a5＝2，
∴该金锤共重5×(4+2)2=15斤．
故选：D．
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝2，a1+a4＝5，则S6＝（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
【分析】先求出公差，再根据求和公式即可求出．
【解答】解：等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝2，a1+a4＝5，
∴a3﹣2d+a3+d＝5，
∴4﹣d＝5，
解得d＝﹣1，
∴a1＝2+2＝4，a6＝a1+5d＝4﹣5＝﹣1，
∴S6=6(a1+a6)2=6×(4−1)2=9，
故选：B．
6．若等差数列{an}的前n项和Sn满足S4＝4，S6＝12，则S2＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【分析】由等差数列的性质得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，由此能求出结果．
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和Sn满足S4＝4，S6＝12，
S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，
∴2（S4﹣S2）＝S2+（S6﹣S4），
即2（4﹣S2）＝S2+8，
解得S2＝0．
故选：B．
二．填空题（共14小题）
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足2a4﹣a2＝6，则S11的值＝　66　．
【分析】2a4﹣a2＝a1+5d＝a6，再将S11转化为关于a6的算式即可．
【解答】解：数列{an}是等差数列，2a4﹣a2＝6，所以2a4﹣a2＝a1+5d＝a6＝6，
所以S11=a1+a112×11=2a62×11=6×11＝66，
故填：66．
8．数列{an}的通项公式为an＝3n﹣28，则当数列{an}的前n项和Sn取最小值时，正整数n的值是　9　．
【分析】根据题意，由数列的通项公式分析可得数列{an}为等差数列，则当n≤9时，an＝3n﹣28＜0，当n≥10时，an＝3n﹣28＞0，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，数列{an}的通项公式为an＝3n﹣28，则an﹣1＝3（n﹣1）﹣28，
则有an﹣an﹣1＝3，则数列{an}为等差数列，
则当n≤9时，an＝3n﹣28＜0，
当n≥10时，an＝3n﹣28＞0，
故当n＝9时，数列{an}的前n项和Sn取最小值，
故答案为：9
9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S9＝18，a11＝30，则S15＝　240　．
【分析】利用等差数列的求和公式，通项公式化简已知，可求等差数列首项a1和公差d的值，利用等差数列的求和公式即可求解．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的性质得，S9=9(a1+a9)2=9a5＝18，
解得a5＝a1+4d＝2，①
又a11＝a1+10d＝30，②
所以联立①②，可得d=143，a1=−503，
所以S15＝15×（−503）+15×142×143=240．
故答案为：240．
10．在等差数列{an}中，前m项（m为奇数）和为70，其中偶数项之和为30，且a1﹣am＝12，则{an}的通项公式为an＝　18﹣2n，n∈N*　．
【分析】根据题意，设等差数列{an}的公差为d，分析可得(a2+am−1)×m−122=30和(a1+am)×m+122=40，两式相比可得m+1m−1=43，解可得m的值，又由a1﹣am＝12，结合等差数列的通项公式解可得d的值，又由等差数列的前n项和公式可得S7=(a1+a7)×72=70，变形可得a1+a7＝2a1+6d＝20，解可得a1的值，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，
在前m项（m为奇数）中，有m−12个偶数项，m+12个奇数项，
若其中偶数项之和为30，即(a2+am−1)×m−122=30，①
则其中奇数项的和为70﹣30＝40，即(a1+am)×m+122=40，②
②①可得：m+1m−1=43，解可得m＝7；
又由a1﹣am＝12，即a1﹣a7＝﹣6d＝12，解可得d＝﹣2，
等差数列{an}中，前m项（m为奇数）和为70，即前7项和为70，
则S7=(a1+a7)×72=70，变形可得a1+a7＝2a1+6d＝20，解可得a1＝16，
则an＝a1+（n﹣1）d＝16﹣2（n﹣1）＝18﹣2n；
故答案为：18﹣2n，n∈N*．
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若3a5﹣a1＝10，则S13＝　65　．
【分析】利用等差数列通项公式求出2a7＝10，由此能求出S13的值．
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，3a5﹣a1＝10，
∴3（a1+4d）﹣a1＝2a1+12d＝2a7＝10，
∴S13=132(a1+a13)=132×2a7=132×10=65．
故答案为：65．
12．各项不全为0的等差数列{an}，前n项和为Sn.若S100＝S104，Sk＝S106，k+S204＝　98　．
【分析】利用等差数列的前项和Sn可看成关于n的二次函数，以及对称性即可求解．
【解答】解：∵等差数列的前项和Sn可看成关于n的二次函数且无常数项，
则由二次函数的对称性及S100＝S104，Sk＝S106，
得100+1042=k+1062=0+2042，∴k＝98，S204＝0，
∴k+S204＝98+0＝98．
故答案为：98．
13．数列{an}满足a1＝1，an+1+an＝3n+2，则S31＝　751　．
【分析】由已知结合等差数列的求和公式即可求解．
【解答】解：因为a1＝1，an+1+an＝3n+2，
则S31＝a1+a2+…+a31＝1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a30+a31），
＝1+8+14+…+92，
＝751．
故答案为：751．
14．已知集合A＝{k+1，k+2，……，k+n}，k，n为正整数，若集合A中所有元素之和为2019，则当n取最大值时，集合A＝　{334，335，336，337，338，339}　．
【分析】由题意利用等差数列的前n项和公式，分类讨论n，得出结论．
【解答】解：∵集合A＝{k+1，k+2，……，k+n}，k，n为正整数，
∴A中共有n个正整数，且这n个正整数从小到大排列，构成以k+1为首项，以1位公差的等差数列．
若集合A中所有元素之和为 n（k+1）+n(n−1)2=2k+n+12⋅n=2019＝3×673，
当n为偶数时，设n＝2m，m为正整数，（2k+2m+1）•m＝3×673，
∴m＝3，2k+2m+1＝673，
即 m＝3，n＝6，k＝333．
当n为奇数时，设n＝2m+1′，m为正整数，（k+m+1）•（2m+1）＝3×673，
∴2m+1＝3，k+m+1＝673，
即 m＝1，n＝3，k＝671．
故n的最大值为6，此时，A＝{334，335，336，337，338，339}．
15．已知等差数列{an}，a4+a6＝10，前5项的和S5＝5，则其公差为　2　．
【分析】设公差为d，由题意可得 2a1+8d＝10，5a1+5×42d=5，解方程组求得d的值．
【解答】解：∵等差数列{an}，a4+a6＝10，前5项的和S5＝5，设公差为d．
由题意可得 2a1+8d＝10，5a1+5×42d=5，
解方程组求得d＝2，
故答案为 2．
16．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝6，若a1，a3，a7成等比数列，则S8的值为　88　．
【分析】设公差不为零的等差数列{an}的公差为d，由a2＝6，a1，a3，a7成等比数列，可得a1+d＝6，a32=a1a7，即(a1+2d)2=a1(a1+6d)，d≠0．解出再利用求和公式即可得出．
【解答】解：设公差不为零的等差数列{an}的公差为d，∵a2＝6，a1，a3，a7成等比数列，
∴a1+d＝6，a32=a1a7，即(a1+2d)2=a1(a1+6d)，d≠0．
解得a1＝4，d＝2．
则S8=8×4+8×72×2=88．
故答案为：88．
17．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn＝n2﹣2n（n∈N*），则a9＝　15　，通项公式an＝　2n﹣3　．
【分析】利用等差数列的前n项和，转化求解数列的项与通项公式即可．
【解答】解：Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn＝n2﹣2n（n∈N*），则a9＝S9﹣S8＝92﹣2×9﹣（82﹣2×8）＝15．
通项公式an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣2n﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]＝2n﹣3．
故答案为：15；2n﹣3．
18．已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且a1＞0．S3＝S8，当Sn取最大值时，n的值等于　5或6　．
【分析】由等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且a1＞0．S3＝S8，推导出a1＝﹣5d，d＜0，从而Sn=na1+n(n−1)2d=−5nd+n22d−n2d=d2（n−112）2−121d8，由此能求出当Sn取最大值时，n的值．
【解答】解：∵等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且a1＞0．S3＝S8，
∴3a1+3×22d=8a1+8×72d，且a1＞0，
∴a1＝﹣5d，d＜0，
∴Sn=na1+n(n−1)2d=−5nd+n22d−n2d=d2（n−112）2−121d8，
∴当Sn取最大值时，n＝5或n＝6．
故答案为：5或6．
19．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝6，a4+a6＝4，则S5＝　20　．
【分析】设{an}是等差数列的公差为d，由a1＝6，a4+a6＝4，可得2×6+8d＝4，解得d，再利用求和公式即可得出．
【解答】解：设{an}是等差数列的公差为d，∵a1＝6，a4+a6＝4，
∴2×6+8d＝4，解得d＝﹣1．
则S5＝6×5−5×42=20．
故答案为：20．
20．已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若S4＝8．S8＝4，则S12＝　﹣12　；S6＝　152　．
【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S4＝8．S8＝4，可得4a1+4×32d＝8，8a1+8×72d＝4，联立解得：a1，d，利用求和公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S4＝8．S8＝4，
∴4a1+4×32d＝8，8a1+8×72d＝4，
联立解得：a1=258，d=−34，
则S12＝12×258+12×112×(−34)=−12，
S6＝6×258+6×52×(−34)=152．
故答案为：﹣12，152．
三．解答题（共2小题）
21．已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，求S20的值．
【分析】（Ⅰ）由a1，a3，a4成等比数列，可得a32=a1a4．可得(a1+2d)2=a1(a1+3d)，进而得出．
（II）利用求和公式即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）因为a1，a3，a4成等比数列，所以a32=a1a4．…………………（2分）
所以(a1+2d)2=a1(a1+3d)，…………………（4分）
又{an}的公差为2，所以(a1+4)2=a1(a1+6)，
解得a1＝﹣8．…………………（7分）
所以{an}的通项公式为an＝2n﹣10．…………………（9分）
（Ⅱ）S20=202(a1+a20)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分）
＝10（a1+a1+19d）＝10（﹣16+19×2）＝220．…………………（13分）
所以，S20的值为220．
22．等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．求此数列的公差d及前n项和Sn
【分析】根据题意，设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式可得a7=23+6d＜0a6=23+5d＞0，解可得d的取值范围，又由公差为整数即可得d的值，结合等差数列的前n项和公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，d∈Z；
又由{an}的首项为23，第6项为正数，从第7项起为负数，则有a7=23+6d＜0a6=23+5d＞0，
解可得：−235＜d＜−236，又由公差为整数，
则d＝﹣4，
则an＝a1+（n﹣1）d＝﹣4n+27，
则Sn=(a1+an)×n2=25n﹣2n2．