新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022届高三上学期期中模拟数学试题（B卷） 含答案

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喀什第六中学2021-2022学年高三第一学期期中考试

数学B

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数是纯虚数，若是实数，则=（    ）

A． B． C． D．

2．已知集合若，则实数的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

3．某地某年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是

A．计算机行业好于化工行业. B．建筑行业好于物流行业.

C．机械行业最紧张. D．营销行业比贸易行业紧张.

4．已知，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知当时，有，根据以上信息，若对任意都有，则（    ）

A． B． C． D．以上答案都不对

6．函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②区间，使在上的值域是，那么就称为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则t的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，正六棱柱中，A是一个项点，是除A外的其余11个顶点，则的不同值的个数为（    ）

A．5 B．3 C．7 D．4

8．某几何体的三视图均为如图所示的五个小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积之比为（    ）

A． B． C． D．

9．某班级星期一上午要排5节课，语文、数学、英语、音乐、体育各1节，考虑到学生学习的效果，第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有

A．14种 B．16种                C．20种            D．30种

10．已知函数在上的大致图象如图所示，则的最小正周期为（    ）

A． B． C． D．

11．若数列满足，，记数列的前n项和是，则（    ）

A．若数列是常数列，则

B．若，则数列单调递减

C．若，则

D．若，任取中的9项构成数列的子数列，则不全是单调数列

12．设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数，且满足f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f (x)=x3，则下列四个命题：

①f(x)是以4为周期的周期函数．

②f(x)在[1，3]上的解析式为f (x)=(2-x)3．

③f(x)在 处的切线方程为3x+4y-5=0．

④f(x)的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是(　　)

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

二、填空题(共0分)

13．已知是抛物线的焦点，，为抛物线上任意一点，当取最小值时，__________．

14．已知等差数列是首项为的递增数列，若，，则满足条件的数列的一个通项公式为______．

15．已知三棱锥中，两两垂直，且长度相等，若都在半径为1的同一球面上，则球心到平面的距离为__________.

16．已知点F为双曲线的右焦点，过F作一条渐近线的垂线，垂足为A，若（点O为坐标原点）的面积为2，双曲线的离心率，则a的取值范围为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题为10分，其余各题均为

17．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，.

（1）若，求的值；

（2）若，且A是中最大内角，求A.

18．边长为1的正方形，平面，求证：平面平面

19．目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏着”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：

（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是600元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.

附表及公式:

参考数据：

20．已知椭圆过点，

（1）求的方程；

（2）记的左顶点为，上顶点为，点是上在第四象限的点，，分别与轴，轴交于，两点，试探究四边形的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

21．已知函数，，…为自然对数的底数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，，求实数的取值范围.

22．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）过极点的直线与曲线相交于异于极点的的点，与直线相交于点，若，求直线的极坐标方程.

23．    已知函数，.

（1）若有两个不同的解，求的值；

（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围；

（3）求在上的最大值.

答案解析

1．D 2．B 3．B 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．C 12．D

13．

14．，答案不唯一

15．

16．

17．

（1）因为，所以，

所以，

可得，

所以，

由正弦定理得.

（2），，，

因为，

所以.

又，

所以或.

因为A是最大角，所以.

18．

解：因为平面，平面，所以，

又为正方形，所以，又，平面，

所以平面，又平面，

所以平面平面.

19．

(1) 这500名患者潜伏期的平均数可表示为：，

∴  这500名患者潜伏期的平均数为6，

“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的人，由频率分布直方图可得这500名患者中“长潜伏者”的频率为(0.18+0.03+0.03+0.01)×2，即0.5，

∴  这500名患者中“长潜伏者”的人数为250，

(2)∵  500名患者中“长潜伏者”的人数为250，

由分层抽样性质可得，抽取300人中“长潜伏者”有人，即150人，所以“短潜伏者”有150人，又300人中60岁以上的人有160人，故60岁以下的人有140人，

∴  列联表为：

∴  ，

又查表可得，5.357>5.024

∴  有的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；

(3)由已知可得随机变量X的可能取值有1200，1800，2400，

，，，

∴X的分布列为：

∴  .

20．

解：（1）依题意，

解得，故的方程为.

（2）是定值.

理由如下：

依题意，，设，则，

所以直线，令，

则；

直线，令.

则，

又易知，所以四边形的面积为

，

所以四边形的面积为.

21．（1）由可得

①若，，

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增；

②若，由得：或，且，

当时，，在上单调递增；

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增；

③若，由得：，

恒成立，所以在上单调递增，

④若，由得：或，且，

当时，，在上单调递增；

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增；

综上，当时，在上单调递减，在上单调递增

当时，在，上单调递增；在上单调递减；

当时，在上单调递增；

当时，在，上单调递增；在上单调递减；

（2）由（1）知，

当时，，不满足题意，

当时，，，不满足题意，

当时，，不满足题意，所以，

当时，，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；

所以对恒成立，则，所以，

当时，，在上单调递增；在上单调递减；

所以，所以，

综上可知：.

22．

（1）将直线的参数方程（为参数），消去参数，化为普通方程，将，代入得直线的极坐标方程为.

由曲线的极坐标方程，变形为，将，代入得曲线的直角坐标方程为.

（2）设过极点的直线的极坐标方程为（，，，）.

由（1）得直线的极坐标方程为，则.

由曲线的极坐标方程为，得.

则由，得，即

①当时，得，

，即，

解得：或，即或.

②当时，得，

即，此方程无解.

③当时，得，由①可知，此方程无解.

综上，直线的极坐标方程为或（）.

23．

（Ⅰ）方程，即，变形得，

显然，x=1已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程

“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1” ………………3分

结合图形，得或………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，

①当x=1时，（*）显然成立，此时………………………………………………………6分

②当x≠1时，（*）可变形为，令，

因为当x>1时，；而当x<1时，.

所以，故此时…………………………………………………………………9分

综合①②，得所求的取值范围是……………………………………………………10分

（Ⅲ）因为=,

①当时，结合图形可知h(x)在[-2，1]上递减，在[1，2]上递增，

且h(-2)="3a+3," h(2)=a+3，经比较，此时h(x)在[-2，2]上的最大值为………11分

② 当时，结合图形可知h(x)在[-2，-1]，上递减，

在，[1，2]上递增，且h(-2)="3a+3," h(2)=a+3，，

经比较，知此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为……………………………………12分

③ 当时，结合图形可知h(x)在[-2，-1]，上递减，

在，[1，2]上递增，且h(-2)="3a+3," h(2)=a+3，，

经比较，知此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为……………………………………13分

④ 当时，结合图形可知h(x)在，上递减，

在，上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，

经比较，知此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为……………………………………14分

⑤ 当时，结合图形可知h(x)在[-2，1]上递减，在[1，2]上递增，

故此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为h(1)=0……………………………………………15分

综上所述，当时，h(x) 在[-2，2]上的最大值为；

当时，h(x) 在[-2，2]上的最大值为；

当时，h(x) 在[-2，2]上的最大值为0…………………………………………………16分