山西省运城市2021-2022学年高一上学期10月月考 数学 含答案

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：必修第一册3.2函数性质结束。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M＝{1，3，5，6}，N＝{1，2，4，7，9}，则M∪(∁UN)等于

A.{3，5，8}     B.{1，3，5，6，8}     C.{1，3，5，8}     D.{1，5，6，8}

2.设函数f(x)＝，则f[f(－)]的值为

A.0     B.1     C.－1     D.不存在

3.已知a，b∈R，若a<b<0，则下列结论正确的是

A.a<2b     B.ab<b2     C.a2<b2     D.a2>ab

4.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是

5.若关于x的不等式ax2－ax>－1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是

A.0≤a<4     B.－4<a<0     C.a≤0或a>4     D.a<－4或a≥0

6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0，＋∞)上单调递减，且f(－2)＝0，则不等式<0的解集为

A.{x|x<－2，或x>－2}       B.{x|－2<x<0，或0<x<2}

C.{x|x<－2，或0<x<2}      D.{x|－2<x<0，或x>2}

7.若两个正实数x，y满足＝3，则x＋y的最小值为

A.4     B.3     C.2     D.1

8.已知函数f(x)＝x2－x＋1，x∈[1，2]，函数g(x)＝ax－1，x∈[－1，1]，对于任意x1∈[1，2]，总存在x2∈[－1，1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是

A.(－∞，－4]    B.[4，＋∞)    C.(－∞，－4]∪[4，＋∞)    D.(－∞，－4)∪(4，＋∞)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9.命题“∀1≤x≤2，x2－2a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是

A.a≥1     B.a≥3     C.a≥4     D.a≤4

10.下列各项中，f(x)与g(x)表示的函数不相等的是

A.f(x)＝|x|，g(x)＝     B.f(x)＝x，g(x)＝()2

C.f(x)＝x，g(x)＝       D.f(x)＝|x－1|，g(x)＝

11.下列各结论中正确的是

A.“a>b”是“2a>a＋b”的充要条件

B.函数y＝的最小值为4

C.命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是“∃x0>1，x02－x0≤0”

D.若函数y＝－x2＋2ax－1有正值，则实数a的取值范围是a>1或a<－1

12.已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值可以是

A.－2     B.1     C.2     D.3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|ax＝2}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为          。

14.已知f(2x＋1)＝2x＋3且f(a)＝5，则a的值为           。

15.关于x的方程|x2－1|＝a有2个不相等的实数解，则实数a的取值集合是           。

16.记max{x，y，z}表示x，y，z中的最大者，设函数f(x)＝max{－x2＋4x－2，－x，x－3}，若f(m)>1，则实数m的取值范围           。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知二次函数f(x)＝－2x2＋mx＋1，且满足f(－1)＝f(3)。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数f(x)的定义域为(－1，2)，求f(x)的值域。

18.(12分)

设A＝{x|x2－(a＋1)x＋a<0}，B＝{x|x2－x－6<0}，若AB，求实数a的取值范围。

19.(12分)

已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x。

(1)求f(1)，f(－2)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)画出y＝f(x)的简图；写出y＝f(x)的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程)。

20.(12分)

已知函数f(x)＝(a，b∈R)，且f(1)＝，f(2)＝。

(1)求a，b；

(2)判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性并证明。

21.(12分)

有甲乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元，它们与投入资金x万元的关系为：p＝x，q＝，今有4万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？

22.(12分)

已知f(xy)＝f(x)＋f(y)。

(1)若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值；

(2)若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；

(3)若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－6)≤4，求x的取值范围。