高考物理一轮复习第十章电磁感应第4课时电磁感应中的图像问题学案新人教版

第4课时　电磁感应中的图像问题

命题视角一　电磁感应图像的选择

1．求解电磁感应图像类选择题的两种常用方法

(1)排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢、均匀变化还是非均匀变化，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。

2．处理电磁感应图像问题要做到“四明确、一理解”

题型1　i­t图像的选择

[例1]　(2021年1月新高考8省联考·辽宁卷)如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t＝0时，线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的图像可能正确的是(　　)

[解析]　设线框运动的速度为v，总电阻为R，当时间t<时，只有最右侧的两个短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针方向，大小为I＝；当≤t<时，从右侧中间短边进入磁场至左侧长边进入磁场，感应电流方向为逆时针方向，大小为I＝；当≤t<时，从左侧长边进入磁场至右侧的中间短边离开磁场，感应电流方向为顺时针方向，大小为I＝；当≤t<时，从右侧中间短边离开磁场至左侧长边离开磁场，感应电流方向为顺时针方向，大小为I＝，故A正确。

[答案]　A

题型2　多种图像的选择

[例2]　(多选)如图所示，一个边长为L的正方形线圈置于边界水平的匀强磁场上方L处，磁场宽也为L，方向垂直纸面向里，由静止释放线圈且线圈平面始终与磁场方向垂直。如果从线圈的一条边刚进入磁场开始计时，下列关于通过线圈横截面的电荷量q、感应电流i、线圈运动的加速度a、线圈具有的动能Ek随时间变化的图像中，可能正确的是(　　)

[解析]　若线圈进入磁场时受到的安培力等于重力，则线圈匀速进入，感应电流恒定，由q＝It可知，通过线圈横截面的电荷量均匀增大，线圈离开时由楞次定律可知，感应电流方向改变，通过的电荷量均匀减小，A项可能；由于线圈通过磁场时，线圈的宽度与磁场的宽度相等，故始终是一条边做切割磁感线运动，且速度不可能减小到零，所以线圈通过磁场的过程中不可能出现感应电流为零的情况，故B项错误；由于线圈进入磁场时重力也可能大于安培力，因此继续做加速运动，但速度增大安培力也增大，则加速度减小，当安培力增大到等于重力时，加速度变为零，故C项可能；如果线圈刚进入磁场时安培力就大于重力，则线圈做减速运动，速度减小则安培力减小，最后可能达到平衡，速度不变，动能不变，故D项可能。

[答案]　ACD

[集训冲关]

1．(2021年1月新高考8省联考·重庆卷)如图所示，正方形MNPQ内的两个三角形区域充满匀强磁场，形状与MNPQ完全相同的闭合导线框M′N′P′Q′在外力作用下沿轴线OO′水平向左匀速运动。设通过导线框的感应电流为i，逆时针方向为电流的正方向，当t＝0时M′Q′与NP重合，在M′Q′从NP到临近MQ的过程中，下列图像中能反映i随时间t变化规律的是(　　)

解析：选B　在闭合导线框M′N′P′Q′匀速向左运动过程，穿过回路的磁通量不断增大，根据楞次定律可知，回路中的电流方向一直是逆时针的，所以电流一直为正。在线框向左匀速运动过程中，切割磁感线的有效长度先减小到零，后增大，所以感应电流先减小到零，后增大，B项正确。

2．(2021年1月新高考8省联考·广东卷)(多选)如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有(　　)

解析：选AB　a棒以速度2v0先进入磁场切割磁感线产生的感应电流为i0＝，a棒受安培力做加速度变化的减速直线运动，感应电流也随之减小，即i­t图像的斜率逐渐变小；设当b棒刚进入磁场时a棒的速度为v1，此时a棒产生的感应电动势为E1＝Blv1；若v1＝v0，即E1＝Blv0，此时b棒产生的感应电动势E2＝Blv0，双棒双电源反接，电流为零，不受安培力，a棒匀速运动离开磁场，i­t图像中无电流，故A正确，C错误；若v1＜v0，即a棒产生的感应电动势E1＝Blv1＜Blv0，此时双棒双电源的电动势不相等要抵消一部分，因b棒的速度大，电流方向同b棒产生的感应电流的流向，与原a棒的流向相反即为负，大小为i＝，b棒受安培力要减速，a棒受安培力要加速，则电流逐渐减小，故B正确，D错误。

3．(多选)如图所示，三个连续的有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L。在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正。以下能正确反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律图像的是(　　)

解析：选ABD　线框匀速穿过磁场区域，当线框进入磁场时，位移在0～L内，磁通量开始均匀增加，当全部进入左侧磁场时达到最大且为负值；位移在L～2L内，向里的磁通量增加，总磁通量先减小后反向增加，当位移为1.5L时，磁通量最小，为零，位移为2L时磁通量变为向里的最大，由此分析以后的运动可知A正确。当线框进入第一个磁场时，由E＝BLv可知，E保持不变，感应电动势为顺时针方向；而开始进入第二个磁场时，两端同时切割磁感线，感应电动势为2BLv，方向为逆时针方向，为正值，由此分析以后的运动可知B正确。因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故C错误。拉力的功率P＝Fv，因速度不变，线框在第一个磁场时，电流为定值，拉力也为定值；两边分别在两个磁场中时，F安＝2B·L＝4，因此安培力变4倍，则拉力的功率变为原来的4倍，由此分析以后的运动可知D正确。

命题视角二　电磁感应图像的应用

解决电磁感应图像应用问题要做到“三个关注”

1关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。

2关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应。

3关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的形状是否和物理过程对应。

[典例]　(2020·天津等级考)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1 Ω，边长l＝0.2 m。求：

(1)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E；

(2)t＝0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；

(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P。

[解析]　(1)在t＝0到t＝0.1 s的时间Δt内，磁感应强度的变化量ΔB＝0.2 T，设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ，有ΔΦ＝ΔBl2              ①

由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有E＝②

联立①②式，代入数据，解得E＝0.08 V。 ③

(2)设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有

I＝ ④

由题图可知，t＝0.05 s时，磁感应强度为B1＝0.1 T，金属框ab边受到的安培力F＝IlB1

 ⑤

联立①②④⑤式，代入数据，解得F＝0.016 N⑥

方向垂直于ab向左。 ⑦

(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率

P＝I2R ⑧

联立①②④⑧式，代入数据，解得P＝0.064 W。⑨

[答案]　(1)0.08 V　(2)0.016 N，方向垂直于ab向左　(3)0.064 W

[集训冲关]

1．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)

A．磁感应强度的大小为0.5 T

B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s

C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N

解析：选BC　由题图(b)可知，导线框运动的速度大小为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，B项正确；导线框进入磁场的过程中，cd边切割磁感线，由E＝BLv，得B＝＝ T＝0.2 T，A项错误；由题图(b)可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直于纸面向外，C项正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的感应电流大小为I＝＝ A＝2 A，则导线框所受的安培力大小为F＝BIL＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，D项错误。

2．(2020·浙江7月选考)如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L＝0.5 m、电阻R＝0.25 Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v＝1.0 m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在0≤t≤1.3 s内线框始终做匀速运动。

(1)求外力F的大小；

(2)在1.0 s≤t≤1.3 s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；

(3)求在0≤t≤1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。

解析：(1)t0＝0，B0＝0.25 T，线框刚进入磁场时

回路电流I＝

安培力FA＝v

外力F＝FA＝0.0625 N。

(2)线框匀速出磁场，电流为0，磁通量不变Φ1＝Φ

t1＝1.0 s时，B1＝0.5 T，磁通量Φ1＝B1L2

t时刻，磁通量Φ＝BL[L－v(t－t1)]

得B＝。

(3)在0≤t≤0.5 s内电荷量q1＝＝0.25 C

在0.5 s≤t≤1.0 s内电荷量q2＝＝0.25 C

总电荷量q＝q1＋q2＝0.5 C。

答案：(1)0.0625 N　(2)B＝　(3)0.5 C