高考物理一轮复习课时检测四十三带电粒子体在电场中运动的综合问题含解析新人教版

带电粒子（体）在电场中运动的综合问题

1.一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以－v0做直线运动，其v­t图像如图所示，粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列判断正确的是(　　)

A．A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φC

B．A、B、C三点场强大小关系为EC>EB>EA

C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少

D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功

解析：选C　因为不知道带电粒子的电性，所以无法判断电势的关系，故A错误；由速度图像可知，加速度先增大后减小，所以B点的加速度最大，电场强度最大，故B错误；由图像可知：动能先减小后增大，根据能量守恒可知：电势能先增大后减小，故C正确；因为电势能先增大后减小，所以电场力先做负功后做正功，故D错误。

2.有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是(　　)

A．减小墨汁微粒的质量　　 B．增大墨汁微粒所带的电荷量

C．增大偏转电场的电压  D．增大墨汁微粒的喷出速度

解析：选D　根据偏转距离公式y＝可知，为使打在纸上的字迹缩小，要增大墨汁微粒的质量，减小墨汁微粒所带的电荷量，减小偏转电场的电压，增大墨汁微粒的喷出速度，D正确。

3.如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为l，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的A点，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ＝60°角的B点时速度为零。以下说法中正确的是(　　)

A．小球在B点处于静止状态

B．小球受到的重力与电场力的关系是 qE＝mg

C．小球将在A、B之间往复运动，且幅度将逐渐减小

D．小球从A运动到B的过程中，电场力对其做的功为－qEl

解析：选D　根据动能定理得：mglsin θ－qEl(1－cos θ)＝0，解得：qE＝mg，故B错误；tan α＝＝，解得：α＝30°<θ，在B点电场力与重力的合力和细线拉力不共线，所以小球在B点不是处于平衡状态，故A错误；类比单摆，小球将在A、B之间往复运动，能量守恒，幅度不变，故C错误；小球从A运动到B的过程中电场力做功：W＝－qEl(1－cos θ)＝－qEl，故D正确。

4.匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是(　　)

A．2 s末带电粒子的速度为零

B．3 s末带电粒子回到原出发点

C．带电粒子将始终向同一个方向运动

D．0～3 s内，电场力始终做正功

解析：选B　0～1 s内，粒子做加速运动，1～2 s内电场强度反向，且大小是0～1 s内电场强度的2倍，故粒子在1～2 s内的加速度大小是0～1 s内的加速度大小的2倍，故粒子在1.5 s末速度减小为零，所以2 s末粒子反向加速，速度不为零，根据对称性可知粒子在3 s末速度为零，回到出发点，A、C错误，B正确；0～1 s内电场力做正功，1～1.5 s内电场力做负功，1.5～2 s内电场力做正功，2～3 s内电场力做负功，D错误。

5．(多选)一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。若两极板间电压为2U，油滴做匀速运动时速度的大小可能为(　　)

A．3v　　　　　　　　　　 B．4v

C．5v  D．6v

解析：选AC　若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降，有mg＝kv，若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升，知电场力大于重力，有：q＝mg＋kv，若两极板间电压为2U，如果电场力方向向上，油滴向上做匀速运动时，有q＝mg＋kv′，联立解得v′＝3v，故A正确，如果电场力方向向下，油滴向下做匀速运动时，有q＋mg＝kv″，联立解得v″＝5v，C正确。

6. (多选)某静电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好静止于x＝3x0处。假设粒子仅受电场力作用，E0和x0已知，则(　　)

A．粒子一定带负电

B．粒子的初动能大小为qE0x0

C．粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小

D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qE0x0

解析：选BD　如果粒子带负电，粒子沿x轴正方向一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子在x＝3x0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，A错误；结合题图，根据动能定理qE0x0－×2qE0·2x0＝0－Ek0，可得Ek0＝qE0x0，B正确；粒子沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C错误；粒子运动到x0处动能最大，根据动能定理qE0x0＝Ekmax－Ek0，解得Ekmax＝2qE0x0，D正确。

7．如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)，仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点。若不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，以下说法正确的是(　　)

A．A点电势高于B点电势

B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度

C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动

D．尘埃在迁移过程中电势能始终在增大

解析：选B　沿电场线方向电势降低，由题图可知，B点的电势高于A点的电势，A错误；A点电场线比B点密集，因此A点的场强大于B点的场强，故尘埃在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，则尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度，B正确；放电极与集尘极间为非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化的，故尘埃不可能做匀变速运动，C错误；尘埃进入静电除尘区时，速度方向与电场力方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大；后来变为锐角，电场力做正功，电势能减小，D错误。

8.如图，AB为竖直平面内的光滑圆弧绝缘轨道，其半径为0.5 m。A点与圆心O等高，最低点B与绝缘水平面平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，场强为5×103 N/C。将一个质量为0.1 kg、电荷量为＋8×10－5 C的滑块(可视为质点)从A点由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为0.05，取g＝10 m/s2，则滑块(　　)

A．第一次经过B点时速度大小为 m/s

B．第一次经过B点时对B点的压力为1.2 N

C．在水平面向右运动的加速度大小为3.5 m/s2

D．在水平面上通过的总路程为6 m

解析：选D　设滑块第一次到达B点时的速度为vB，根据动能定理可得mgR－qER＝mvB2，解得vB＝ m/s，选项A错误；在圆弧轨道最低点B，对滑块运用牛顿第二定律可得FN′－mg＝m，根据牛顿第三定律FN＝FN′，所以滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时，对B点的压力FN＝2.2 N，选项B错误；滑块在水平面向右运动时有qE＋μmg＝ma，解得a＝4.5 m/s2，选项C错误；电场力大小qE＝8×10－5×5×103 N＝0.4 N，摩擦力大小f＝μmg＝0.05×0.1×10 N＝0.05 N，可知qE >f；所以滑块最终在圆弧轨道的下部分做往复运动，并且滑块运动到B点时速度恰好为零，对滑块运用动能定理可得mgR－qER－μmgx＝0－0，解得滑块在水平面上通过的总路程为x＝6 m，选项D正确。

9．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－kU0(k>1)，电压变化的周期为2t，如图乙所示。在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场力作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若k＝，电子在0～2t时间内不能到达极板A，求d应满足的条件。

解析：电子在0～t时间内做匀加速运动

加速度的大小a1＝

位移x1＝a1t2

在t～2t时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动

加速度的大小a2＝

初速度的大小v1＝a1t

匀减速运动阶段的位移x2＝

依据题意d>x1＋x2，解得d> 。

答案：d>

[潜能激发]

10. (2021·威海一模)离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，已知B、C之间加有恒定电压U，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速形成电流为I的离子束后喷出推进器，单位时间内喷出的离子质量为J。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。则推进器获得的推力大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选A　在A处电离出正离子，经B、C之间电压加速后，由动能定理可知qU＝mv2，解得v＝ ，以t时间内喷射的离子为研究对象，应用动量定理有Ft＝nmv，又因为I＝，J＝，解得F＝，根据牛顿第三定律知推进器获得的推力大小为，故选项A正确，B、C、D错误。

11．如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时，将带电小球仍从A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板，则t＝T时，小球(　　)

A．在B点上方  B．恰好到达B点

C．速度大于v  D．速度小于v

解析：选B　在M、N两板间加上如题图乙所示的交变电压，小球受到重力和电场力的作用，电场力作周期性变化，且电场力在水平方向，所以小球竖直方向做自由落体运动。在水平方向小球先做匀加速直线运动，后沿原方向做匀减速直线运动，t＝时速度为零，接着反向做匀加速直线运动，后继续沿反方向做匀减速直线运动，t＝T时速度为零。根据对称性可知在t＝T时小球的水平位移为零，所以t＝T时，小球恰好到达B点，故A错误，B正确。在0～T时间内，小球所受的电场力做功为零，小球机械能变化量为零，所以t＝T时，小球速度等于v，故C、D错误。

12.如图所示，在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度E＝100 N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，A点距水平地面的高度为h＝4 m。BC段为一粗糙绝缘平面，其长度为L＝ m。斜面AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接(图中未标出)，竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径为R＝0.5 m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O1O2，位于电场区域的外部(忽略电场对O1O2右侧空间的影响)。现将一个质量为m＝1 kg、电荷量为q＝0.1 C的带正电的小球(可视为质点)在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平面BC间的动摩擦因数均为μ＝。求：(g取10 m/s2)

(1)小球到达C点时的速度大小；

(2)小球到达D点时所受轨道的压力大小；

(3)小球落地点距离C点的水平距离。

解析：(1)以小球为研究对象，由A点至C点的运动过程中，根据动能定理可得

(mg＋Eq)h－μ(mg＋Eq)cos 30°－μ(mg＋Eq)L＝mvC2－0，

解得vC＝2 m/s。

(2)以小球为研究对象，在由C点至D点的运动过程中，

根据机械能守恒定律可得mvC2＝mvD2＋mg·2R

在最高点以小球为研究对象，可得FN＋mg＝m，

解得FN＝30 N，vD＝2 m/s。

(3)设小球做类平抛运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可得mg＋qE＝ma，解得a＝20 m/s2

假设小球落在BC段，则应用类平抛运动的规律列式可得

x＝vDt,2R＝at2，

解得x＝ m＜ m，假设正确。

即小球落地点距离C点的水平距离为 m。

答案：(1)2 m/s　(2)30 N　(3) m