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湖南省长沙市第一中学2022届高三上学期月考卷（一）数学试题含答案
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这是一份湖南省长沙市第一中学2022届高三上学期月考卷（一）数学试题含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量:120分钟 满分:150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知复数 (i为虚数单位),若是纯虚数.则实数a=
A. B. C.一2 D.3
2.若<0(a>0且a≠1). >1.则
A a>1,b>1 B. a>1.01 D.03.已知圆O:x2+ y2=25,则过圆O上一点A(3.4)的切线方程为
A.3x+4y- 25=0 B. 4x+3y-24=0 C.3x-4y+7=0 D.4x-3y=0
4.“平均增长最”是指一段时间内某一数据指标增长企的平均值.其计算方法是将每一期增长武相加后,除以期数.即国内生产总值(GDP)被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015一2019年GDP数据:
根据表中数据,2015- 2019年我国GDP的平均增长量为
万亿 万亿 万亿 D.10. 07万亿
5.在∆ABC中,O为中线AM上的中点,若AM= 2.则等于
A. 1 B. -1 C.2 D.-2
6.某校开设A类选修课4门.B类选修课3门,每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门,则不同的过法共有
A.18种 B. 24种 C.30种 D.36种
7.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名。如图,画中女子神秘的微笑,数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=BC=6 cm，AC= 10. 392 cm根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的
圆心角大约等于(注: ≈0.866)
A. B. C D.
8.已知数列,满足且设Sn是数列
的前n项和,若S2020=1则的a值为
A. B. C. D.1
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知集合,则
A. NM B. MN C. M∩N≠ D. M=R
10.若将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是
A g(x)的最小正周期为π B. g(x)在区间上单调递减
C函数g(x)的图象关于点(,0)对称 D.g(x)在上的最小值为
11.已知实数x、y、z满足.则下列关系式中可能成立的是
A. x>y>z B. x>z>y C. z>x>y D. z>y>x
12.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段BC,上的动点,下列说法正确的是
A对任意点P,DP//平面AB1D1
B.三棱锥P-ADD的体积为
C.线段DP长度的最小值为
D.存在点P.使得DP与平面ADD1A1所成角的大小为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.函数的图象在点(1,f(1))处的切线方程为_______
14.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为________________
15.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点,且则△PF1F2的面积等于_______________
16.甲箱中有5个红球,2个白球和3.不黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3.个黑球.先从甲箱中随机取出行球放入乙箱中,分别以A1、A2、A3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件,则P(B|A1)=____.
P(B)=_______________.
四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
△ABC的内角A ,B,C的对边分别为a ,b,c,已知
(1)求角A的大小;
(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,若a=,b= 2.求OABD的面积. .
18. (本小题满分12分)
携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无儒改变自己的手机号码，就能转换运营商,并享受其提供的各种服务.2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中
业务水平的满意率为,服务水平的满意率为,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.
(1)完成下面2×2列联表,并分析是否有97. 5%的把握认为业务水平与服务水平有关;
(2)为进一步提高服务质量.在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望.
19. (本小题满分12分)
如图,在四校锥P- ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形形∠BAD= 90°,AB= AD= 2DC，E、F分.别为PD、PB的中点. .
(1)求证:CF//平面PAD;
(2)若截面CEF与底面ABCD所成锐二面角为,求PA的长度.
20. (本小题满分12分)
已知为等差数列,a1 、a2、a3分别是吓表第一、二、三行中的某一个数，
且a1、a2、a3中的任何两个教都不在的同一列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足 ,求数列的前n项和Tn.
21. (本小题满分12分)
已知函数 ,其中实数.
(1)讨论函数f(x)的单调性
(2)当时，证明:关于x的方程有唯一实数解.
22. (本小题满分12分)
已知抛物线C1:y2 =2px(p>0)的准线与半椭圆C相交于A,B两点,且.
(1)求抛物线C1的方程
(2)若点P是半椭圆C2上一动点;过点P作抛物线C1的两条切线.切点分别为C、D,求∆PCD面积的取值范围第一列
第二列
第三列
第一行
第二行
4
6
9
第三行
12
8
7
时量:120分钟 满分:150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知复数 (i为虚数单位),若是纯虚数.则实数a=
A. B. C.一2 D.3
2.若<0(a>0且a≠1). >1.则
A a>1,b>1 B. a>1.0
A.3x+4y- 25=0 B. 4x+3y-24=0 C.3x-4y+7=0 D.4x-3y=0
4.“平均增长最”是指一段时间内某一数据指标增长企的平均值.其计算方法是将每一期增长武相加后,除以期数.即国内生产总值(GDP)被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015一2019年GDP数据:
根据表中数据,2015- 2019年我国GDP的平均增长量为
万亿 万亿 万亿 D.10. 07万亿
5.在∆ABC中,O为中线AM上的中点,若AM= 2.则等于
A. 1 B. -1 C.2 D.-2
6.某校开设A类选修课4门.B类选修课3门,每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门,则不同的过法共有
A.18种 B. 24种 C.30种 D.36种
7.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名。如图,画中女子神秘的微笑,数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=BC=6 cm，AC= 10. 392 cm根据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的
圆心角大约等于(注: ≈0.866)
A. B. C D.
8.已知数列,满足且设Sn是数列
的前n项和,若S2020=1则的a值为
A. B. C. D.1
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知集合,则
A. NM B. MN C. M∩N≠ D. M=R
10.若将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是
A g(x)的最小正周期为π B. g(x)在区间上单调递减
C函数g(x)的图象关于点(,0)对称 D.g(x)在上的最小值为
11.已知实数x、y、z满足.则下列关系式中可能成立的是
A. x>y>z B. x>z>y C. z>x>y D. z>y>x
12.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段BC,上的动点,下列说法正确的是
A对任意点P,DP//平面AB1D1
B.三棱锥P-ADD的体积为
C.线段DP长度的最小值为
D.存在点P.使得DP与平面ADD1A1所成角的大小为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.函数的图象在点(1,f(1))处的切线方程为_______
14.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为________________
15.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点,且则△PF1F2的面积等于_______________
16.甲箱中有5个红球,2个白球和3.不黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3.个黑球.先从甲箱中随机取出行球放入乙箱中,分别以A1、A2、A3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件,则P(B|A1)=____.
P(B)=_______________.
四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
△ABC的内角A ,B,C的对边分别为a ,b,c,已知
(1)求角A的大小;
(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,若a=,b= 2.求OABD的面积. .
18. (本小题满分12分)
携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无儒改变自己的手机号码，就能转换运营商,并享受其提供的各种服务.2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中
业务水平的满意率为,服务水平的满意率为,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.
(1)完成下面2×2列联表,并分析是否有97. 5%的把握认为业务水平与服务水平有关;
(2)为进一步提高服务质量.在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望.
19. (本小题满分12分)
如图,在四校锥P- ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形形∠BAD= 90°,AB= AD= 2DC，E、F分.别为PD、PB的中点. .
(1)求证:CF//平面PAD;
(2)若截面CEF与底面ABCD所成锐二面角为,求PA的长度.
20. (本小题满分12分)
已知为等差数列,a1 、a2、a3分别是吓表第一、二、三行中的某一个数，
且a1、a2、a3中的任何两个教都不在的同一列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足 ,求数列的前n项和Tn.
21. (本小题满分12分)
已知函数 ,其中实数.
(1)讨论函数f(x)的单调性
(2)当时，证明:关于x的方程有唯一实数解.
22. (本小题满分12分)
已知抛物线C1:y2 =2px(p>0)的准线与半椭圆C相交于A,B两点,且.
(1)求抛物线C1的方程
(2)若点P是半椭圆C2上一动点;过点P作抛物线C1的两条切线.切点分别为C、D,求∆PCD面积的取值范围第一列
第二列
第三列
第一行
第二行
4
6
9
第三行
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