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江苏省扬州中学2022届高三上学期10月月考（开学考）数学试题 含答案
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这是一份江苏省扬州中学2022届高三上学期10月月考（开学考）数学试题 含答案，文件包含高三数学10月考参考答案2021103docx、高三数学10月考试卷2021103docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）
1．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（ ）
A．{2，3} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{1，2，3}
2．已知函数，“，”是“最大值为2021”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象经过怎样的平移变换得到函数的图像（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．若，则（ ）
A． B． C．D．
5．设a=e0.01，b=lgπe，c=ln，则（ ）
A．a>c>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>a>b
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数f（x）=的大致图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二．多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．设函数，则（ ）
A．的最小值为，其周期为
B．的最小值为，其周期为
C．在单调递增，其图象关于直线对称
D．在单调递减，其图象关于直线对称
10．在中，，，分别为，，的对边，下列叙述正确的是（ ）
A．若，则为等腰三角形 B．若为锐角三角形，则
C．若，则为钝角三角形 D．若，则
11．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE的位置后，连接A1C，A1B．若F是A1C的中点，则在翻折过程中，下列说法错误的是（ ）
A．异面直线A1E与DC所成的角不断变大 B．二面角A1﹣DC﹣E的平面角恒为45°
C．点F到平面A1EB的距离恒为 D．当A1在平面EBCD的投影为E点时，直线A1C与平面EBCD所成角最大
12．某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（ ）
A．函数的图象关于y轴对称
B．对定义域中的任意实数的值，恒有成立
C．函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等
D．对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知tan（α）=，则tanα=_______.
14．在中，已知角，，所对的边分别为，，，且，则______,若，则面积的最大值为______．
15．迷你KTV是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎．如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中，，曲线段是圆心角为的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为，周长为，则的最大值为_____．（本题中取进行计算）
16．已知，若恒成立，则实数的取值范围___．
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在中，角的对边分别为，若，且
（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.
18．已知函数（）.
（1）若当时，的最大值为，最小值为，求实数a，b的值;
（2）若，,设函数，且当时，恒成立，求实数m的取值范围.
19．如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，，，的中点，，与交于点，与交于点，连接.
（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.
20．某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答道题，第一题为教育心理学知识，答对得分，答错得分，后两题为学科专业知识，每道题答对得分，答错得分．
（1）若一共有人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布，分及以上达标，求进面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；
（2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望．
附：若随机变量，则，，．
21．已知函数，其中e是自然对数的底数．
（1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）已知正数a满足：试比较与的大小，并证明你的结论．
22．设函数，其中．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）
1．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（ ）
A．{2，3} B．{0，1，2，3} C．{1，2} D．{1，2，3}
2．已知函数，“，”是“最大值为2021”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象经过怎样的平移变换得到函数的图像（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．若，则（ ）
A． B． C．D．
5．设a=e0.01，b=lgπe，c=ln，则（ ）
A．a>c>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>a>b
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数f（x）=的大致图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二．多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．设函数，则（ ）
A．的最小值为，其周期为
B．的最小值为，其周期为
C．在单调递增，其图象关于直线对称
D．在单调递减，其图象关于直线对称
10．在中，，，分别为，，的对边，下列叙述正确的是（ ）
A．若，则为等腰三角形 B．若为锐角三角形，则
C．若，则为钝角三角形 D．若，则
11．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE的位置后，连接A1C，A1B．若F是A1C的中点，则在翻折过程中，下列说法错误的是（ ）
A．异面直线A1E与DC所成的角不断变大 B．二面角A1﹣DC﹣E的平面角恒为45°
C．点F到平面A1EB的距离恒为 D．当A1在平面EBCD的投影为E点时，直线A1C与平面EBCD所成角最大
12．某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（ ）
A．函数的图象关于y轴对称
B．对定义域中的任意实数的值，恒有成立
C．函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等
D．对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知tan（α）=，则tanα=_______.
14．在中，已知角，，所对的边分别为，，，且，则______,若，则面积的最大值为______．
15．迷你KTV是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎．如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中，，曲线段是圆心角为的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为，周长为，则的最大值为_____．（本题中取进行计算）
16．已知，若恒成立，则实数的取值范围___．
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在中，角的对边分别为，若，且
（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.
18．已知函数（）.
（1）若当时，的最大值为，最小值为，求实数a，b的值;
（2）若，,设函数，且当时，恒成立，求实数m的取值范围.
19．如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，，，的中点，，与交于点，与交于点，连接.
（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.
20．某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答道题，第一题为教育心理学知识，答对得分，答错得分，后两题为学科专业知识，每道题答对得分，答错得分．
（1）若一共有人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布，分及以上达标，求进面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；
（2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望．
附：若随机变量，则，，．
21．已知函数，其中e是自然对数的底数．
（1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）已知正数a满足：试比较与的大小，并证明你的结论．
22．设函数，其中．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．
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