考点34 排列、组合（练习） （解析版）
展开考点34 排列组合
【题组一 排列数计算】
1．若，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】由，得，且
所以即或舍去）.故选：A
2．已知，则（ ）
A．5 B．7 C．10 D．14
【答案】B
【解析】，
可得，
即，解得.故选：.
3．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由排列数公式可得，即，
，解得.故选：D.
【题组二 组合数计算】
1． （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】．故选：B．
2．的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】,
故选：C
【题组三 综合运用】
1．下列等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】选项A，左边= =右边，正确；
选项B，右边左边，正确；
选项C，右边左边，错误；
选项D，右边左边，正确.故选：ABD
2．计算： __________
【答案】36
【解析】
.故答案为：36.
3．若，则______．
【答案】12
【解析】由得，化简可得，解得，所以.故答案为：12.
4．若，则__________．
【答案】
【解析】由得，解得
故答案为：
5（1）解不等式：；
（2）已知，求．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）因为，，，
所以不等式可化为，
解得，
又，，
所以不等式的解集为．
（2）因为，，，
所以，
可化为，，
解得（舍去）或2，
所以．
6．已知，.
（1）求x的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）1330
【解析】（1）由已知得：，化简得：，
解得或，
又因为，
所以.
（2）将代入得.
7．（1）证明：（且）；
（2）证明：对一切正整数和一切实数，，，，有．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】证明：（1）右边左边，
．
（2）①当时，左边右边．
②假设时，对一切实数，，，，都有
成立，
那么，当时，对一切实数，，，有
，
，
所以当时，等式成立，
故对一切正整数和一切实数，，，，
有．
8．（1）已知，求的值.
（2）已知求的值.
【答案】（1）（2），
【解析】（1）原方程化为，变形得，展开可得： 解得 即n2-3n-54=0， 解得或（舍去）.
（2）∵，∴，由，∴，，由，得将代入得，则.
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