考点30 用样本估计总体（讲解）（解析版）练习题

考点30  用样本估计总体

【思维导图】

【常见考法】

考法一 茎叶图中的特征数

1．一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为数据，，，，，的众数是，所以，则这组数据的中位数是，故选：C．

2．如图所示茎叶图的数据中，众数是（    ）

A．18 B．23 C．25 D．31

【答案】C

【解析】根据茎叶图可得10个数据为：15，18，23，23，25，25，25，31，34，36.

因为数据25的个数最多，所以根据众数的概念可知，众数为25.

故选：C.

3．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则的值为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】B

【解析】由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是83，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是83，所以83出现的次数最多，可知x＝3．

由茎叶图可知乙班学生的总分为76+81+82+80+y+91+91+96＝597+y，又乙班学生的平均分是86，总分等于86×7＝602．所以597+y＝602，解得y＝5，可得x+y＝8．故选：B．

4．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（    ）

A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016

【答案】D

【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，

平均值为；方差为；故选：D.

5．若数据的均值为1，方差为2，则数据的均值、方差为（      ）

A．1，2 B．1+s，2 C．1，2+s D．1+s，2+s

【答案】B

【解析】由题意结合均值、方差的定义可得：数据的均值、方差为,.故选：B.

6．数据，，，，，的方差是5，则数据，，，，，的方差是（    ）

A．20 B．18

C．10 D．8

【答案】A

【解析】因为数据，，，，，的方差是5，

所以数据，，，，，的方差是，

故选：A.

考法二  频率直方图中的特征数

1．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图；

（1）求高一参赛学生的成绩的众数、中位数；

（2）求高一参赛学生的平均成绩．

【答案】（1）众数：65；中位数：65；（2）67.

【解析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值为65，所以众数为65，

又因为第一个小矩形的面积为0.3，

第二个小矩形的面积是0.4， ，所以中位数在第二组，

设中位数为，则，解得：，

所以中位数为65.

（2）依题意，利用平均数的计算公式，

可得平均成绩为：

，所以参赛学生的平均成绩为67分．

2．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

【答案】（1）；（2），；（3）．

【解析】(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：

x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. ------------- 3分

(2)月平均用电量的众数是＝230. ------------- 5分

因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，

设中位数为a，

由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5

得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224. ------------ 8分

(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，

月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，

月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，

月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户， -------------10分

抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．-- 12分

考法三 综合运用

1．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差

【答案】D

【解析】A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．

B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90

众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．

中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差=4，标准差S=2，

B样本方差=4，标准差S=2，D正确

2．某地甲乙两家保险公司分别对公司的员工进行了保险基础知识测试，现从两家公司的员工中各随机选取人的测试成绩用茎叶图表示.如图，则下列说法错误的是（    ）

A．甲保险公司员工的测试成绩的众数高于乙保险公司员工的测试成绩的众数

B．甲保险公司员工的测试成绩的极差低于乙保险公司员工的测试成绩的极差

C．甲保险公司员工的测试成绩的平均分高于乙保险公司员工的测试成绩的平均分

D．甲保险公司员工的测试成绩的方差高于乙保险公司员工的测试成绩的方差

【答案】D

【解析】：对于A，从茎叶图看，甲保险公司员工的测试成绩的众数为77，乙保险公司员工的测试成绩的众数64，所以甲保险公司员工的测试成绩的众数高于乙保险公司员工的测试成绩的众数，所以A正确；

对于B，甲保险公司员工的测试成绩的极差为，乙保险公司员工的测试成绩的极差为，所以甲保险公司员工的测试成绩的极差低于乙保险公司员工的测试成绩的极差，所以B正确；

对于C，甲保险公司员工的测试成绩的平均分为，乙保险公司员工的测试成绩的平均分为，所以甲保险公司员工的测试成绩的平均分高于乙保险公司员工的测试成绩的平均分，所以C正确；

对于D，方差是衡量数据的离散程度，数据越集中，方差越小，所以从茎叶图看，甲的数据比较集中，所以甲的方差小，所以D 不正确，故选：D

3．第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（    ）

A．第一场得分的中位数为 B．第二场得分的平均数为

C．第一场得分的极差大于第二场得分的极差 D．第一场与第二场得分的众数相等

【答案】C

【解析】由茎叶图可知第一场得分为：0,0,0,0,0,2,3,7,10,12,17,19，中位数为，众数为0，极差为19，第二场得分为：0,0,0,0,3,6,7,7,9,10,10,24，众数为0，平均数为，极差为24，所以选项C的说法是错误的.故选：C

4．某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（    ）

A．A班的数学成绩平均水平好于B班

B．B班的数学成绩没有A班稳定

C．下次B班的数学平均分高于A班

D．在第一次考试中，A、B两个班总平均分为78分

【答案】C

【解析】A班的5次数学测试平均分分别为81,80,81,80,85，5次的平均分，B班的5次数学测试平均分分别为75,80,76,85,80，5次的平均分为，A班的数学平均分好于B班，选项A正确；由于A班的成绩都在80分附近，而B班的平均分变化很大，所以A班成绩稳定些，选项B正确；下次考试A，B班的平均分不能预料，所以选项C错误；在第一次考试中，总平均分为分，选项D正确，故选C.

5．PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(单位：)的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（    ）

A．众数为30B．中位数是31C．平均数小于中位数D．后4天的方差小于前4天的方差

【答案】AD

【解析】众数即是出现次数最多的数字，由折线图可得，众数为30，即A正确；

中位数即是处在中间位置的数字，将折线图中数字由小到大依次排序，得到：17，25，30，30，31，32，34，38，42，126；处在中间位置的数字是：31，32，因此中位数为，即B错；由折线图可得，平均数为：，故C错；

前4天的平均数为：，后4天的平均数为

前4天方差为：，

后4天方差为：，

所以后4天的方差小于前4天的方差，故D正确.故选：AD.