山东省“山东学情”2022届高三上学期10月联合考试试题 数学（A版） 含答案

2021年“山东学情”高三10月联合考试

数学试题(A版)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x∈Z|2<x<6}，则A∩B＝

A.(2，5]     B.(2，3]     C.{3，4，5}     D.{3}

2.设集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|0<x<a}，若A∪B＝{x|0<x<3}，则a的取值范围是

A.(0，3)     B.[1，3)     C.(0，3]     D.(1，3]

3.现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V(单位：L)与直径d(单位：dm)的关系式为V＝d3，估计当d＝1 dm时，气球体积的瞬时变化率为

A.2π     B.π      C.       D.

4.x>3是2x＋>9的

A.充要条件     B.充分不必要条件    C.必要不充分条件      D.既不充分也不必要条件

5.已知函数f(x)＝sin(2x＋)，将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后得函数g(x)图象，若g(x)为奇函数，则φ的值可以为

A.     B.     C.     D.

6.已知角α，β顶点都为坐标原点O，始边与x轴非负半轴重合，α，β终边上分别有点A(－1，a)(a>0)，B(2，b)，若α，β终边关于y轴对称，则

A.a＝2b     B.a＝－2b     C.b＝－2a     D.a＋的最小值为

7.对于任意正实数m，n，p，关于x的方程的解集不可能是

A.{1}     B.{0，2}     C.{0，1，2}     D.Φ

8.已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝，若函数g(x)＝af(x)－e2＋1的零点个数为8，则a的取值范围为

A.1<a<2     B.2<a<4    C.2≤a≤4     D.2≤a<4

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列既是奇函数，又是增函数的是

A.f(x)＝x|x|    B.g(x)＝    C.φ(x)＝    D.h(x)＝

10.已知正实数x，y满足＝4，下列说法正确的是

A.的最大值是2     B.x－y的最大值是1

C.xy的最小值是2     D.的最小值是2

11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且N在y轴上，则下列说法正确的是

A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数的图象关于点(－，0)成中心对称

C.函数f(x)在(－，－)上单调递减

D.函数f(x)在[－，]上的值域为[－A，－]

12.已知f(x)＝，g(x)＝xlnx＋2，下列说法正确的是

A.若方程g(x)－k＝0有两个不等的实数根，则k>2－

B.f(3)<f(1)<f(4)

C.若hx＝f(x)－g(x)仅有一个极值点，则实数k≤e

D.当x>0时，f(x)≥2e－ex恒成立

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知正数a与b满足a＝b(2a－1)，则a＋4b最小值为           。

14.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1－x)＝f(2＋x)，若f()＝，则f(－)＝         。

15.已知命题：≥2，命题q：|2x－a|<2，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是           。

16.已知函数f(x)＝|lnx－1|，0<x1<e<x2<e2，函数f(x)的图象在点M(x1，f(x1))和点N(x2，f(x2))的两条切线互相垂直，且分别与y轴交于P，Q两点，则的取值范围是         。

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知命题p：∃x∈(1，3)，使得x2－ax＋4≥0。命题q：|a－m|≤1。

(1)若p是假命题，求a的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围。

18.(本小题满分12分)

已知sinα＝4sin2－2。

(1)求的值；

(2)已知α∈(0，π)，β∈(0，)，tan2β＋6tanβ－1＝0，求α＋2β的值。

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x2＋x－lnx－1。

(1)求函数f(x)的极值点；

(2)若g(x)＝f(x)－m在[1，＋∞)上单调递减，求实数m的取值范围。

20.(本小题满分12分)

已知f(x)＝sin2(x＋)＋sin(x＋)cos(x＋)－。

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若函数y＝|f(x)|－m在区间[－，]上恰有两个零点x1，x2，

①求m的取值范围；

②求sin(x1＋x2)的值。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lnx－ax2。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当a>0时，求f(x)在区间[1，2]上的最大值。

22.(本小题满分12分)

已知f(x)＝ex－1－sinx。

(1)求证：当x>0时，f(x)>0；

(2)求证：，n≥2，n∈N＋。