第04讲 导数的综合应用（第2课时 利用导数研究不等式的恒成立问题）（原卷版）

第2课时　利用导数研究不等式的恒成立问题

 [A级　基础练]

1．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≤1  B．a≥1  C．a≤2  D．a≥2

2．设函数f(x)＝ex－，若不等式f(x)≤0有正实数解，则实数a的最小值为________．

3．设函数f(x)＝ln x－ax(a>0)．

(1)判断f(x)的单调性；

(2)当f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立时，求a的取值范围．

4．已知函数f(x)＝axex－x2－2x.当x>0时，若曲线y＝f(x)在直线y＝－x的上方，求实数a的取值范围．

[B级　综合练]

5．已知函数f(x)＝x－1－aln x(a<0)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若对任意的x1，x2∈(0，1]，且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|<4，求实数a的取值范围．

6．(2020·福州市适应性考试)已知f(x)＝2xln x＋x2＋ax＋3.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；

(2)若存在x0∈，使得f(x0)≥0成立，求a的取值范围．

[C级　创新练]

7．f(x)＝xex，g(x)＝x2＋x.

(1)令F(x)＝f(x)＋g(x)，求F(x)的最小值；

(2)若任意x1，x2∈[－1，＋∞)，且x1>x2，有m[f(x1)－f(x2)]>g(x1)－g(x2)恒成立，求实数m的取值范围．