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2020-2021学年山东省烟台市高三（上）期末学业水平诊断考试数学试卷人教A版
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这是一份2020-2021学年山东省烟台市高三（上）期末学业水平诊断考试数学试卷人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合P=x|0A.x|0
2. 已知命题p：∀x∈R，x+|x|≥0，则¬p为（ ）
A.∀x∈R，x+|x|≤0B.∃x0∈R， x0+|x0|≤0
C.∀x∈R，x+|x|<0D.∃x0∈R，x0+|x0|<0
3. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S9=52，S4=22，则a7=（ ）
A.6B.4C.7D.5
4. 水晶是一种石英结晶体矿物，因其硬度、色泽、光学性质、稀缺性等，常被人们制作成饰品．如图所示，现有棱长为2cm 的正方体水晶一块，将其裁去八个相同的四面体，打磨成某饰品，则该饰品的表面积为（单位：cm2)（ ）
A.12+33B.12+43C.16+33D.16+43
5. 若3cs2α=8sinα−5，则tanα=（ ）
A.±53B.−255C.±255D.255
6. 如图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以452m为半径，B为公园入口，道路AB为东西方向，道路AC经过点O且向正北方向延伸， OA=10m，AB=100m，现计划从B 处起修一条新路与道路AC相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为（单位：m）（ ）
A.1502B.1002C.1503D.1003
7. 如图所示，平面向量OA→,OB→的夹角为60∘， |OB→|=2|OA→|=2，点P关于点A的对称点为点Q，点Q关于点B的对称点为点R，则|PR→|为（ ）
A.4B.3C.无法确定D.23
8. 已知函数fx=csx, x>0，kx, x≤0，若方程fx+f−x=0有n个不同的实根，从小到大依次为x1,x2,x3，…，xn，则下列说法错误的是（ ）
A.当n=3且k<0时， tanx3=−1x3
B.x1+x2+x3+⋯+xn=0
C.当k>12π时， n=3
D.当n=1时， k<−1π
二、多选题
将函数y=cs2x+π3的图象向左平移π4个单位长度得到函数fx图象，则（ ）
A.函数fx是周期为π的奇函数
B.y=sin2x+π3是函数fx的一个解析式
C.函数fx的递减区间为kπ−5π12,kπ+π12k∈Z
D.直线x=7π12是函数fx图象的一条对称轴
已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，过F且斜率为22的直线交抛物线C于A，B两点，其中A在第一象限，若|AF|=3，则（ ）
A.以AF为直径的圆与y轴相切B.p=1
C.OA→⋅OB→=−3D.|BF|=32
已知a>0，b>0，下列命题中正确的是( )
A.若a+b=2，则ab+1ab−12≥52
B.若a+b=2，则lga+lgb≤0
C.若1a+1+1b+2=13，则ab+a+b≥14+66
D.若ab−a−2b=0，则a+2b≥9
已知函数fx=xex+1,gx=x+1lnx，则（ ）
A.若对任意x>0，不等式fax≥flnx2恒成立，则实数a的最大值为2e
B.函数fx在R上无极值点
C.若fx1=gx2=tt>0，则lntx1x2+1的最大值为1e
D.函数gx在0,+∞上存在唯一极值点
三、填空题
已知F1,F2为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，过F1作x轴的垂线交C于A、B两点，若|AB|=2|F1F2|，则C的离心率为________.
已知数列an满足a1=2,am+an=am+nm,n∈N∗，用x表示不超过x的最大整数，则数列lg2an的前10项和为________.
测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米．某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度，如图所示，已知该建筑物CP垂直于水平面，水平面上两点A，B的距离为200m， ∠PAB=60∘,∠PBA=45∘，∠PAC=30∘，则该建筑物CP的高度为________（单位：m）．
一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式V=π33R−ℎℎ2，其中R为球的半径，ℎ为球缺的高．若一球与一棱长为6的正四面体的各棱均相切，则该球的半径为________，该球被此正四面体的一个侧面所截得的球缺（小于半球）的体积为________．
四、解答题
在①3acsA+C2=bsinA，②a=bcsC+3csinB，③2a−ca2−b2+c2=2abccsC这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，b=2________，求ac的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知数列an是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn,a1=1,S3=139.
(1)求数列an的通项公式；
(2)令bn=2n+1an，求数列bn的前n项和Tn.
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形， PD⊥底面ABCD，M为线段PC的中点， PD=AD，N为线段BC上的动点．
(1)证明：平面MND⊥平面PBC；
(2)当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30∘？指出点N的位置，并说明理由．
在研制飞机的自动着陆系统时，需要研究飞机的降落曲线．如图，一架水平飞行的飞机的着陆点为原点O，飞机降落曲线大致为y=ax3+bx2，其中x（单位：m）表示飞机距离着陆点的水平距离，y（单位：m）表示飞机距离着陆点的竖直高度．假设飞机开始降落时的竖直高度为4500m，距离着陆点的水平距离为x0，飞机在整个降落过程中始终在同一个竖直平面内飞行，且飞机开始降落时的降落曲线与水平方向的直线相切．
(1)用x0分别表示a和b；
(2)若飞机开始降落时的水平速度150m/s，且在整个降落过程中水平速度保持不变，另外，基于安全考虑，飞机在降落过程中的竖直加速度y′′t（即y关于降落时间t（单位：s）的导函数y′t的导数）的绝对值不超过1m/s2，求飞机开始降落时距离着陆点的水平距离x0的最小值．
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12 ，F1,F2为椭圆C的左、右焦点，过F1斜率不为零的直线l1交椭圆于P，Q两点， △F2PQ的周长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A为椭圆C的右顶点，直线AP，AQ分别交直线l2:x=−4于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否恒过椭圆长轴上一个定点，并说明理由．
已知函数f(x)=ex−ax−1(a∈R，e为自然对数的底数）．
(1)若fx在定义域内有唯一零点，求a的取值范围；
(2)若fx≤x2ex在[0,+∞)上恒成立，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省烟台市高三（上）期末学业水平诊断考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
全称明题护否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差数常的占n项和
等三中弧
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
组合都何升的六积阻体积问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角函表的综简求值
同角正角测数解的当本关系
二倍角三余弦公最
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
与圆有正测最值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
向量在于何中侧应用
平面向量三量积州运算
余于视理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根的验河性及洗的个会判断
分段水正的应用
函数根助点与驶还根的关系
三角表数抛图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多选题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
正弦函较的对盛性
函数y正构sin（ωx+极）的性热
正弦函射的单调长
正弦函明的政偶性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物使之性质
抛物线正算准方程
直三与臂容在的位置关系
圆锥来线中雨配点缺定值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
基本不常式室其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利来恰切研费函数的极值
利用都数资究不长式化成立问题
函验立零点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
双曲线根标准方仅
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差数来的通锰公式
数使的种和
数于术推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
解三角使的实际爱用
正弦正率的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球的表体积决体积
柱使、香驶、证体的体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
余于视理
正因归理
同角体角序数基璃室系的运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等比数表的弹项公式
等比数使的前n种和
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面与平明垂钾的判定
用空根冬条求才面间的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数模型较选溴与应用
利用验我研究务能的单调性
函数因值的十用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆较标准划程
圆锥来线中雨配点缺定值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用导于研究轨函数成点有近的问题
利用都数资究不长式化成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
1. 已知集合P=x|0
2. 已知命题p：∀x∈R，x+|x|≥0，则¬p为（ ）
A.∀x∈R，x+|x|≤0B.∃x0∈R， x0+|x0|≤0
C.∀x∈R，x+|x|<0D.∃x0∈R，x0+|x0|<0
3. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S9=52，S4=22，则a7=（ ）
A.6B.4C.7D.5
4. 水晶是一种石英结晶体矿物，因其硬度、色泽、光学性质、稀缺性等，常被人们制作成饰品．如图所示，现有棱长为2cm 的正方体水晶一块，将其裁去八个相同的四面体，打磨成某饰品，则该饰品的表面积为（单位：cm2)（ ）
A.12+33B.12+43C.16+33D.16+43
5. 若3cs2α=8sinα−5，则tanα=（ ）
A.±53B.−255C.±255D.255
6. 如图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以452m为半径，B为公园入口，道路AB为东西方向，道路AC经过点O且向正北方向延伸， OA=10m，AB=100m，现计划从B 处起修一条新路与道路AC相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为（单位：m）（ ）
A.1502B.1002C.1503D.1003
7. 如图所示，平面向量OA→,OB→的夹角为60∘， |OB→|=2|OA→|=2，点P关于点A的对称点为点Q，点Q关于点B的对称点为点R，则|PR→|为（ ）
A.4B.3C.无法确定D.23
8. 已知函数fx=csx, x>0，kx, x≤0，若方程fx+f−x=0有n个不同的实根，从小到大依次为x1,x2,x3，…，xn，则下列说法错误的是（ ）
A.当n=3且k<0时， tanx3=−1x3
B.x1+x2+x3+⋯+xn=0
C.当k>12π时， n=3
D.当n=1时， k<−1π
二、多选题
将函数y=cs2x+π3的图象向左平移π4个单位长度得到函数fx图象，则（ ）
A.函数fx是周期为π的奇函数
B.y=sin2x+π3是函数fx的一个解析式
C.函数fx的递减区间为kπ−5π12,kπ+π12k∈Z
D.直线x=7π12是函数fx图象的一条对称轴
已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，过F且斜率为22的直线交抛物线C于A，B两点，其中A在第一象限，若|AF|=3，则（ ）
A.以AF为直径的圆与y轴相切B.p=1
C.OA→⋅OB→=−3D.|BF|=32
已知a>0，b>0，下列命题中正确的是( )
A.若a+b=2，则ab+1ab−12≥52
B.若a+b=2，则lga+lgb≤0
C.若1a+1+1b+2=13，则ab+a+b≥14+66
D.若ab−a−2b=0，则a+2b≥9
已知函数fx=xex+1,gx=x+1lnx，则（ ）
A.若对任意x>0，不等式fax≥flnx2恒成立，则实数a的最大值为2e
B.函数fx在R上无极值点
C.若fx1=gx2=tt>0，则lntx1x2+1的最大值为1e
D.函数gx在0,+∞上存在唯一极值点
三、填空题
已知F1,F2为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，过F1作x轴的垂线交C于A、B两点，若|AB|=2|F1F2|，则C的离心率为________.
已知数列an满足a1=2,am+an=am+nm,n∈N∗，用x表示不超过x的最大整数，则数列lg2an的前10项和为________.
测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米．某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度，如图所示，已知该建筑物CP垂直于水平面，水平面上两点A，B的距离为200m， ∠PAB=60∘,∠PBA=45∘，∠PAC=30∘，则该建筑物CP的高度为________（单位：m）．
一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式V=π33R−ℎℎ2，其中R为球的半径，ℎ为球缺的高．若一球与一棱长为6的正四面体的各棱均相切，则该球的半径为________，该球被此正四面体的一个侧面所截得的球缺（小于半球）的体积为________．
四、解答题
在①3acsA+C2=bsinA，②a=bcsC+3csinB，③2a−ca2−b2+c2=2abccsC这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，b=2________，求ac的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知数列an是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn,a1=1,S3=139.
(1)求数列an的通项公式；
(2)令bn=2n+1an，求数列bn的前n项和Tn.
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形， PD⊥底面ABCD，M为线段PC的中点， PD=AD，N为线段BC上的动点．
(1)证明：平面MND⊥平面PBC；
(2)当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30∘？指出点N的位置，并说明理由．
在研制飞机的自动着陆系统时，需要研究飞机的降落曲线．如图，一架水平飞行的飞机的着陆点为原点O，飞机降落曲线大致为y=ax3+bx2，其中x（单位：m）表示飞机距离着陆点的水平距离，y（单位：m）表示飞机距离着陆点的竖直高度．假设飞机开始降落时的竖直高度为4500m，距离着陆点的水平距离为x0，飞机在整个降落过程中始终在同一个竖直平面内飞行，且飞机开始降落时的降落曲线与水平方向的直线相切．
(1)用x0分别表示a和b；
(2)若飞机开始降落时的水平速度150m/s，且在整个降落过程中水平速度保持不变，另外，基于安全考虑，飞机在降落过程中的竖直加速度y′′t（即y关于降落时间t（单位：s）的导函数y′t的导数）的绝对值不超过1m/s2，求飞机开始降落时距离着陆点的水平距离x0的最小值．
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12 ，F1,F2为椭圆C的左、右焦点，过F1斜率不为零的直线l1交椭圆于P，Q两点， △F2PQ的周长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A为椭圆C的右顶点，直线AP，AQ分别交直线l2:x=−4于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否恒过椭圆长轴上一个定点，并说明理由．
已知函数f(x)=ex−ax−1(a∈R，e为自然对数的底数）．
(1)若fx在定义域内有唯一零点，求a的取值范围；
(2)若fx≤x2ex在[0,+∞)上恒成立，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省烟台市高三（上）期末学业水平诊断考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
全称明题护否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差数常的占n项和
等三中弧
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
组合都何升的六积阻体积问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角函表的综简求值
同角正角测数解的当本关系
二倍角三余弦公最
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
与圆有正测最值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
向量在于何中侧应用
平面向量三量积州运算
余于视理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根的验河性及洗的个会判断
分段水正的应用
函数根助点与驶还根的关系
三角表数抛图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多选题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
正弦函较的对盛性
函数y正构sin（ωx+极）的性热
正弦函射的单调长
正弦函明的政偶性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物使之性质
抛物线正算准方程
直三与臂容在的位置关系
圆锥来线中雨配点缺定值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
基本不常式室其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利来恰切研费函数的极值
利用都数资究不长式化成立问题
函验立零点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
双曲线根标准方仅
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差数来的通锰公式
数使的种和
数于术推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
解三角使的实际爱用
正弦正率的应用
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
球的表体积决体积
柱使、香驶、证体的体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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四、解答题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
余于视理
正因归理
同角体角序数基璃室系的运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等比数表的弹项公式
等比数使的前n种和
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面与平明垂钾的判定
用空根冬条求才面间的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数模型较选溴与应用
利用验我研究务能的单调性
函数因值的十用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆较标准划程
圆锥来线中雨配点缺定值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用导于研究轨函数成点有近的问题
利用都数资究不长式化成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
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