2019年浙江省嘉兴舟山市中考数学试卷+答案+解析

这是一份2019年浙江省嘉兴舟山市中考数学试卷+答案+解析，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2019年浙江省嘉兴市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（3分）（2019•舟山）的相反数是　　
A． B． C．2019 D．
2．（3分）（2019•舟山）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）（2019•舟山）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为　　

A． B． C． D．
4．（3分）（2019•舟山）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是　　

A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C．签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了
5．（3分）（2019•舟山）如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是　　

A． B． C．0 D．
6．（3分）（2019•舟山）已知四个实数，，，，若，，则　　
A． B． C． D．
7．（3分）（2019•舟山）如图，已知上三点，，，半径，，切线交延长线于点，则的长为　　

A．2 B． C． D．
8．（3分）（2019•舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为　　
A． B．
C． D．
9．（3分）（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是　　

A． B． C． D．
10．（3分）（2019•舟山）小飞研究二次函数为常数）性质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线上；
②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点，与点，在函数图象上，若，，则；
④当时，随的增大而增大，则的取值范围为．
其中错误结论的序号是　　
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）（2019•舟山）分解因式：　　．
12．（4分）（2019•舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为　　．
13．（4分）（2019•舟山）数轴上有两个实数，，且，，，则四个数，，，的大小关系为　　（用“”号连接）．
14．（4分）（2019•嘉兴）如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为　　．

15．（4分）（2019•舟山）在　　的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根．
16．（4分）（2019•舟山）如图，一副含和角的三角板和拼合在个平面上，边与重合，．当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动．当点从点滑动到点时，点运动的路径长为　　；连接，则的面积最大值为　　．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．
17．（6分）（2019•舟山）小明解答“先化简，再求值：，其中．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

18．（6分）（2019•舟山）如图，在矩形中，点，在对角线．请添加一个条件，使得结论“”成立，并加以证明．

19．（6分）（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）把向右平移个单位长度，对应得到△当这个函数图象经过△一边的中点时，求的值．

20．（8分）（2019•舟山）在的方格纸中，点，，都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

21．（8分）（2019•嘉兴）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中、两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
【信息三】、两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差

75.1
　　
79

277

75.1
77
76

211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计小区500名居民成绩能超过平均数的人数．
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析，两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

22．（10分）（2019•舟山）某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角．初始位置如图1，斗杆顶点与铲斗顶点所在直线垂直地面于点，测得（示意图．工作时如图3，动臂会绕点转动，当点，，在同一直线时，斗杆顶点升至最高点（示意图．
（1）求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角的度数．
（2）问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？
（参考数据：，，，，

23．（10分）（2019•嘉兴）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
（1）温故：如图1，在中，于点，正方形的边在上，顶点，分别在，上，若，，求正方形的边长．
（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画，在上任取一点，画正方形，使，在边上，在内，连结并延长交于点，画于点，交于点，于点，得到四边形．小波把线段称为“波利亚线”．
（3）推理：证明图2中的四边形是正方形．
（4）拓展：在（2）的条件下，在射线上截取，连结，（如图．当时，猜想的度数，并尝试证明．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

24．（12分）（2019•嘉兴）某农作物的生长率与温度有如下关系：如图1，当时可近似用函数刻画；当时可近似用函数刻画．
（1）求的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数（天与生长率满足函数关系：
生长率
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数（天
0
5
10
15
①请运用已学的知识，求关于的函数表达式；
②请用含的代数式表示．
（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本（元与大棚温度之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．


2019年浙江省嘉兴市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（3分）的相反数是　　
A． B． C．2019 D．
【考点】14：相反数
【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．
【解答】解：因为的相反数是，
所以的相反数是2019．
故选：．
2．（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【考点】：科学记数法表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：
故选：．
3．（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为　　

A． B． C． D．
【考点】：简单组合体的三视图
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：

故选：．
4．（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是　　

A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C．签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了
【考点】：折线统计图
【分析】两条折线图一一判断即可．
【解答】解：、错误．签约金额2017，2018年是下降的．
、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多．
、正确．
、错误．下降了：．
故选：．
5．（3分）如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是　　

A． B． C．0 D．
【考点】：零指数幂；：实数的运算；：特殊角的三角函数值
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：由题意可得：，
则，
解得：，
故可以是．
故选：．
6．（3分）已知四个实数，，，，若，，则　　
A． B． C． D．
【考点】：不等式的性质
【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．
【解答】解：，，
．
故选：．
7．（3分）如图，已知上三点，，，半径，，切线交延长线于点，则的长为　　

A．2 B． C． D．
【考点】：切线的性质；：圆周角定理
【分析】连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质求出，解直角三角形求出即可．
【解答】解：连接，
，
，
过点作的切线交的延长线于点，
，
，
，
故选：．

8．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为　　
A． B．
C． D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【解答】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：
．
故选：．
9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是　　

A． B． C． D．
【考点】：菱形的判定与性质；：作图轴对称变换；：作图旋转变换
【分析】根据题意可以写出点的坐标，然后根据与轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点的坐标，本题得以解决．
【解答】解：点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标的坐标为，
故选：．
10．（3分）小飞研究二次函数为常数）性质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线上；
②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点，与点，在函数图象上，若，，则；
④当时，随的增大而增大，则的取值范围为．
其中错误结论的序号是　　
A．① B．② C．③ D．④
【考点】：一次函数图象上点的坐标特征；：二次函数图象上点的坐标特征；：抛物线与轴的交点；：二次函数图象与系数的关系；：等腰直角三角形
【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．
【解答】解：二次函数为常数）
①顶点坐标为且当时，
这个函数图象的顶点始终在直线上
故结论①正确；
②假设存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形
令，得，其中
解得：，
顶点坐标为，且顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形

解得：或1
存在或1，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形
故结论②正确；
③

二次函数为常数）的对称轴为直线
点离对称轴的距离小于点离对称轴的距离
，且

故结论③错误；
④当时，随的增大而增大，且
的取值范围为．
故结论④正确．
故选：．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）分解因式：　　．
【考点】53：因式分解提公因式法
【分析】直接提取公因式分解因式即可．
【解答】解：．
故答案为：．
12．（4分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为　　．
【考点】：列表法与树状图法
【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．
【解答】解：树状图如图所示：
共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，
甲被选中的概率为；
故答案为：．

13．（4分）数轴上有两个实数，，且，，，则四个数，，，的大小关系为　　（用“”号连接）．
【考点】：实数大小比较；29：实数与数轴
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．
【解答】解：，，，
，
，，
四个数，，，的大小关系为．
故答案为：
14．（4分）如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为　　．

【考点】：垂径定理；：勾股定理
【分析】连接，如图，利用勾股定理得到，利用垂线段最短得到当时，最小，根据勾股定理求出，代入求出即可．
【解答】解：连接，如图，
，
，
，
当的值最小时，的值最大，
而时，最小，此时，
的最大值为，
故答案为：．
15．（4分）在　　的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根．
【考点】：根的判别式
【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可．
【解答】解：
要使方程有两个相等的实数根，则△
得
故一次项为
故答案为
16．（4分）如图，一副含和角的三角板和拼合在个平面上，边与重合，．当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动．当点从点滑动到点时，点运动的路径长为　　；连接，则的面积最大值为　　．

【考点】：轨迹；：三角形的面积
【分析】过点作于点，作于点，由直角三角形的性质可得，，，由“”可证△△，可得，即点在射线上移动，且当时，值最大，则可求点运动的路径长，由三角形面积公式可求，则时，有最大值．
【解答】解：，，
，，
如图，当点沿方向下滑时，得△，过点作于点，作于点

，且
，且，
△△
，且，
平分
即点沿方向下滑时，点在射线上移动，
当时，值最大，最大值
当点从点滑动到点时，点运动的路径长
如图，连接，，



当时，有最大值，
最大值．
故答案为：，
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．
17．（6分）小明解答“先化简，再求值：，其中．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

【考点】：分式的化简求值
【分析】1
【解答】解：
1
18．（6分）如图，在矩形中，点，在对角线．请添加一个条件，使得结论“”成立，并加以证明．

【考点】：矩形的性质；：全等三角形的判定与性质
【分析】根据即可证明可得．
【解答】解：添加的条件是（答案不唯一）．
证明：四边形是矩形，
，，
，
又（添加），
，
．
19．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）把向右平移个单位长度，对应得到△当这个函数图象经过△一边的中点时，求的值．

【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征；：待定系数法求反比例函数解析式；：等边三角形的性质；：坐标与图形变化平移
【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质得出点坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；
（2）分两种情况讨论：①反比例函数图象过的中点；②反比例函数图象过的中点．分别过中点作轴的垂线，再根据角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出的值即可．
【解答】解：（1）过点作于点，
是等边三角形，
，，
，
，
，．
把点，代入，得．
反比例函数的解析式为；
（2）分两种情况讨论：
①点是的中点，过点作轴于点．
由题意得，，
在中，，，．
，
把代入，得，
，
；
②如图3，点是的中点，过点作轴于点．
由题意得，，
在△中，，．
把代入，得，
，
，
综上所述，的值为1或3．



20．（8分）在的方格纸中，点，，都在格点上，按要求画图：
（1）在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

【考点】：平行线分线段成比例；：平行四边形的判定与性质；：作图应用与设计作图
【分析】（1）由勾股定理得：，，；画出图形即可；
（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可．
【解答】解：（1）由勾股定理得：
，，
；
画出图形如图1所示；
（2）如图2所示．





21．（8分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中、两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
【信息三】、两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差

75.1
　75　
79

277

75.1
77
76

211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计小区500名居民成绩能超过平均数的人数．
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析，两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

【考点】：用样本估计总体；：频数（率分布直方图；：统计量的选择
【分析】（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75；
（2）小区500名居民成绩能超过平均数的人数：（人；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比小区稳定；从中位数看，小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
【解答】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，
故答案为75；
（2）（人，
答：小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；
从方差看，小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比小区稳定；
从中位数看，小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
22．（10分）某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角．初始位置如图1，斗杆顶点与铲斗顶点所在直线垂直地面于点，测得（示意图．工作时如图3，动臂会绕点转动，当点，，在同一直线时，斗杆顶点升至最高点（示意图．
（1）求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角的度数．
（2）问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？
（参考数据：，，，，

【考点】：解直角三角形的应用
【分析】（1）过点作于点，证明，再根据平行线的性质求得结果；
（2）过点作于点，过点作于点，交于点，如图2，通过解直角三角形求得，
过点作于点，过点作于点，如图3，通过解直角三角形求得求得，最后便可求得结果．
【解答】解：（1）过点作于点，如图1，

，，
，
，
，
；

（2）过点作于点，过点作于点，交于点，如图2，

在中，（米，
在中，（米，
所以，（米，
如图3，过点作于点，过点作于点，

在中，（米，
所以，（米，
所以，（米，
所以，斗杆顶点的最高点比初始位置高了0.8米．
23．（10分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
（1）温故：如图1，在中，于点，正方形的边在上，顶点，分别在，上，若，，求正方形的边长．
（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画，在上任取一点，画正方形，使，在边上，在内，连结并延长交于点，画于点，交于点，于点，得到四边形．小波把线段称为“波利亚线”．
（3）推理：证明图2中的四边形是正方形．
（4）拓展：在（2）的条件下，在射线上截取，连结，（如图．当时，猜想的度数，并尝试证明．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

【考点】：四边形综合题
【分析】（1）理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题．
（2）根据题意画出图形即可．
（3）首先证明四边形是矩形，再证明即可．
（4）证明，推出，由，可得，即可解决问题．
【解答】（1）解：如图1中，

，
，
，即，
解得．

（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形即为所求．

（3）证明：如图2中，

由画图可知：，
四边形是矩形，，
△，
，
同理可得：，
，
，
，
四边形是正方形．

（4）解：如图3中，结论：．

理由：由，可以假设，，则，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．（12分）某农作物的生长率与温度有如下关系：如图1，当时可近似用函数刻画；当时可近似用函数刻画．
（1）求的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数（天与生长率满足函数关系：
生长率
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数（天
0
5
10
15
①请运用已学的知识，求关于的函数表达式；
②请用含的代数式表示．
（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本（元与大棚温度之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

【考点】：二次函数的应用
【分析】（1）把代入，解方程即可得到结论；
（2）①由表格可知，是的一次函数，于是得到；
②当时，，求得；当时，根据题意即可得到；
（3）（Ⅰ）当时，（Ⅱ）当时，，根据二次函数的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）把代入得，，
解得：或，
，
；
（2）①由表格可知，是的一次函数，
；
②当时，，
；
当时，，
；
（3）（Ⅰ）当时，
由，，得，
增加利润为，
当时，增加的利润的最大值为6000元；
（Ⅱ）当时，，
增加的利润为；
当时，增加的利润最大值为15000元，
综上所述，当时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元．