2021年山东省东营市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年山东省东营市九年级上学期数学期中试卷含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是一个三棱柱笔筒，那么该物体的主视图是〔 〕
A. B. C. D.
2.函数 的自变量 的取值范围是〔 〕
A. B. C. 且 D.
3.抛物线y=〔x﹣2〕2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，以下平移正确的选项是〔 〕

A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
4.关于二次函数y＝2(x－2)2＋5，以下说法错误的选项是〔 〕
A. 图象与y轴的交点坐标为〔0，13〕 B. 图象的对称轴在y轴的右侧
C. 当x>0时，y的值随x值的增大而增大 D. 当x=2时，函数有最小值为5
5.将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为〔 〕
A. B. C. D.
6.以下说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有〔 〕
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y 〔b≠0〕与二次函数y＝ax2+bx〔a≠0〕的图象大致是〔 〕
A. B. C. D.
8.如图，△ABC的三个顶点均在格点上，那么csA的值为〔 〕
A. B. C. 2 D.
9.如图，二次函数 与一次函数 的图像相交于点A〔-3,5〕，B〔7，2〕，那么能使 成立的x的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， 点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC ， 分别交正方形的两条边于点E ， F ， 连接OE ， OF ， 设BP=x ， △OEF的面积为y ， 那么能大致反映y与x之间的函数关系的图像为〔 〕
A. B.
C. D.
二、填空题
11.如果函数 是二次函数，那么m＝________．
12.假设函数 的图象与x轴只有一个公共点，那么m的值是________．
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，那么 的度数为________.
14.如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于 、 两点，其横坐标分别为 和 ，那么关于 的不等式 的解集是________．
15.一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向，假设灯塔P正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，那么这艘货轮由A到B航行的路程为 海里〔结果保存根号〕．
16.将二次函数 的图像沿x轴对折后得到的图像解析式________.
17.一张桌子摆放假设干碟子，从三个方向上看，三种视图如下列图，那么这张桌子上共有________个碟子.
18.二次函数 的图象如下列图，以下结论：① ；② ；③一元二次方程 有两个不相等的实数根；④当 或 时， ．上述结论中正确的选项是________．〔填上所有正确结论的序号〕
三、解答题
19.计算：
20.如图是一个几何体的三视图．
〔1〕写出这个几何体的名称；
〔2〕求此几何体外表展开图的面积．

21.在以点 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于点 、 .
〔1〕求证： ；
〔2〕假设大圆的半径 ,小圆的半径 ,且圆心 到直线 的距离为 ,求 的长.
22.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度〔结果保存小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75〕
23.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m ， 宽为6m ， 抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m ．
〔1〕建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；
〔2〕一大型货车装载设备后高为7m ， 宽为4m ． 如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否平安通过？
24.“武汉加油!中国加油!〞疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 个口罩.设增加 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩 个.
〔1〕直接写出 与 之间的函数关系式；
〔2〕假设每天共生产口罩 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?
〔3〕设该厂每天可以生产的口罩 个，请求出 与 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?
25.如图，抛物线 交x轴于A ， B两点，交y轴于点C ， 直线BC的表达式为y=-x+3．
〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC ， DB ， 设△BCD的面积为S ， 求S的最大值；
〔3〕当点D为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点Q ， 使得以A ， C ， Q为顶点的三角形与△BCD相似？假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图是一个三棱柱笔筒，那么该物体的主视图是 ，
应选C
【分析】从正面看三棱柱笔筒，得出主视图即可．此题考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得： 且
故答案为：C．
【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0，列出不等式即可得出结论．
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：抛物线y=x2顶点为〔0，0〕，抛物线y=〔x﹣2〕2﹣1的顶点为〔2，﹣1〕，那么抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=〔x﹣2〕2﹣1的图象．
故答案为：D．
【分析】观察两函数顶点坐标的观察，根据上加下减，左加右减，可得出答案。
4.【答案】 C
【解析】【解答】A．当x=0时，y=13，所以图象与y轴的交点坐标为〔0，13〕，故本选项不符合题意；
B．二次函数图象的对称轴为直线x=2，所以图象的对称轴在y轴的右侧，故本选项不符合题意；
C．当0＜x＜2时，y的值随x值的增大而减小，故本选项符合题意；
D．当x=2时，函数有最小值为5，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的图象及性质逐一判断即可．
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：将 化为顶点式，得 .
将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛
物线的解析式为 .
故答案为：B.
【分析】首先将原方程配成顶点式，得出其顶点坐标为〔1,2〕，然后根据点的坐标的平移规律得出平移后新函数的顶点坐标为〔3,5〕，从而利用抛物线的顶点式即可求出新函数的解析式.
6.【答案】 C
【解析】【解答】①直径是弦，符合题意；②弦不一定是直径，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，符合题意；④能够完全重合的两条弧是等弧，不符合题意；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，符合题意；
正确的有3个，
故答案为：C．
【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
7.【答案】 D
【解析】【解答】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，那么a>0，对称轴位于 轴的右侧，那么a，b异号，即b0，对称轴位于 轴的左侧，那么a，b同号，即b>0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，不符合题意；
C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，那么a0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，不符合题意；
D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，那么a0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，符合题意；
故答案为：D．

【分析】此题考查的是反比例函数的图象与系数的关系，二次函数的图象与系数的关系，做题的时候可以先根据抛物线的图象开口方向及对称轴的位置判断出a,b的正负，然后根据反比例函数的图象与比例系数的关系，再判断出其图象所在的位置是否与答案给的一致即可。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，
AB=
AD=
csA=
故答案为：D．
【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．
9.【答案】 C
【解析】【解答】函数图象的两个交点坐标分别为A〔-3,5〕，B〔7，2〕，
∴当有y1≤y2时，有 ．
故答案为：C．

【分析】此题有图像即可解答，先找到两个函数的交点，再根据“函数值大的图像在上方〞的原那么，判断即可。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴ ， ，①当P在OB上时，即 ，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；②当P在OD上时，即 ，
∵EF∥AC，
∴△DEF∽△DAC，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∵BP=x，
∴ ，
∴ ，
这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图像是一条抛物线，开口向下，
故答案为：C．
【分析】根据题意易得 ，然后得到EF与x的关系，进而分两种情况，依情况来判断函数图像即可．
二、填空题
11.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵函数 是二次函数，
∴m2﹣m＝2，
即〔m﹣2〕〔m+1〕＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣1，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，
故m＝2．
故答案为：2．
【分析】直接利用二次函数的定义得出m的值
12.【答案】 0或
【解析】【解答】解：①假设 ，那么函数 ，是一次函数，与x轴只有一个交点；②假设 ，那么函数 ，是二次函数．
根据题意得： ，
解得： ．
故答案为：0或 ．
【分析】需要分类讨论：①假设 ，那么函数为一次函数；②假设 ，那么函数为二次函数．由抛物线与 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．
13.【答案】 50°
【解析】【解答】解：连接CD，
∵∠A=25°，
∴∠B=65°，
∵CB=CD，
∴∠B=∠CDB=65°，
∴∠BCD=50°，
∴ 的度数为50°.
故答案为：50°.
【分析】连接CD，根据三角形的内角和算出∠B=65°，根据等边对等角得出∠B=∠CDB=65°，再根据三角形的内角和算出∠BCD的度数，根据根据圆心角的度数等于其所对的弧的度数即可得出答案.
14.【答案】 x＜0或1＜x＜5
【解析】【解答】解：根据图像可得：关于x的不等式 的解集是：x＜0或1＜x＜5，
故答案为：x＜0或1＜x＜5．
【分析】根据 ，那么反比例函数大于一次函数，进而结合图象得出答案．
15.【答案】 〔4 ﹣4〕
【解析】【解答】根据题意得：PC=4海里，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PAC=90°﹣60°=30°，
在直角三角形APC中，∵∠PAC=30°，∠C=90°，
∴AC= PC=4 〔海里〕，
在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，
∴BC=PC=4海里，
∴AB=AC=BC=〔4 ﹣4〕海里；
故答案为：〔4 ﹣4〕．
【分析】题目中假设出现特殊角，要把这些角放在直角三角形中，此题有两个直角三角形APC和直角三角形BPC，分别利用特殊角三角函数可由直角边求直角边，求出AC、BC，再作差.
16.【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴函数 的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为- ，即 ；
故答案为： .
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点进行解答即可.
17.【答案】 12
【解析】【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5那么这个桌子上共有12个碟子.
【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章〞的原那么进行解答即可.
18.【答案】 ②③④
【解析】【解答】解：由图可知，对称轴 ，与 轴的一个交点为 ，
∴ ，与 轴另一个交点 ，
①∵ ，
∴ ；
∴①错误；
②当 时， ，
∴ ；
②正确；
③一元二次方程 可以看作函数 与 的交点，
由图象可知函数 与 有两个不同的交点，
∴一元二次方程 有两个不相等的实数根；
∴③正确；
④由图象可知， 时， 或
∴④正确；
故答案为②③④．

【分析】根据二次函数的图像以及性质进行判断即可。
三、解答题
19.【答案】 解：
【解析】【分析】直接根据绝对值、零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简即可求解．
20.【答案】 〔1〕解：根据题意，这个几何体是圆柱
〔2〕解：该圆柱的高为40，底面直径为20，
外表积为：2×π×102+20π×40=1000π
【解析】【分析】〔1〕由三视图可知，这个几何体是圆柱；
〔2〕这个几何体外表展开图的面积=2底面圆的面积+矩形的面积，将三视图中的量代入即可求解。
21.【答案】 〔1〕证明：过O作OE⊥AB于点E，
根据垂径定理，那么CE=DE，AE=BE，
∴BE-DE=AE-CE，即AC=BD
〔2〕解：由〔1〕可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，,
圆心到直线AB的距离为4，即OE=4，
那么CE=, = ，AE= = ，
∴ .
【解析】【分析】〔1〕 过O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理可得CE=DE，AE=BE，利用等式性质可得 AC=BD ；
〔2〕 连接OC，OA，由题意可得OE=4， 根据勾股定理可求出CE、AE的长，由AC=AE-CE计算即可求出结论.
22.【答案】 解：将滑板车看作AB、BC两条直线，作AD垂直于BC，
A离地面高度即AD的长度加上轮胎半径，
那么Sin∠B=Sin∠70°= ≈0.94，
所以AD≈86.5厘米，
那么A离地面高度为86.5+6=92.5厘米
【解析】【分析】作AD⊥BC，在Rt△ADB中，根据锐角三角函数正弦定义可求得AD长，由AD+轮胎半径即为把手A离地面的高度.
23.【答案】 〔1〕解：如图，以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
根据题意得A〔﹣8，0〕，B〔﹣8，6〕，C〔0，8〕，
设抛物线的解析式为y＝ax2+8，把B〔﹣8，6〕代入，得：
64a+8＝6，
解得：a＝﹣ ．
∴抛物线的解析式为y＝﹣ x2+8．
〔2〕解：根据题意，把x＝±4代入解析式y＝﹣ x2+8，
得y＝7.5m．
∵7.5m＞7m，
∴货运卡车能通过．
【解析】【分析】〔1〕根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的解析式为y＝ax2+8，再把B〔﹣8，6〕代入，求出a的值即可；
〔2〕隧道内设双行道后，求出纵坐标与7m作比较即可．
24.【答案】 〔1〕解：由题意可得： ；
〔2〕解：由题意可得：

解得：
∵尽可能投入少，
∴ 舍去
答：应该增加5条生产线.
〔3〕解： = ∴ ∵ ＜0，开口向下， ∴当x= 时，w最大，
又∵x为整数，所以当x=7或8时，w最大，最大值为6120.
答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个.
【解析】【分析】〔1〕根据“每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 个口罩〞即可求出y与x的函数关系式；
〔2〕根据每条生产线每天生产的口罩的数量×生产线的数量=生产总量，列出一元二次方程即可求出结论；
〔3〕根据题意，即可求出 与 的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可.
25.【答案】 〔1〕解：把 代入 ，
得： ，
．
把 代入 ，
得： ，
， ，
将 ， 代入 ，
得：
解得 ， ．
抛物线的表达式为 ；
〔2〕解：设 ，那么 ， ， ，
当 时，S有最大值，最大值为 ．
〔3〕解： ，
．
又 ， ，
， ， ．
，
．
如下列图：连接AC．
， ，
， ．
，
又 ，
∽ ．
当Q的坐标为 时， ∽ ．
过点C作 ，交x轴与点Q．
为直角三角形， ，
∽ ．
又 ∽ ，
∽ ．
，
即 ，
解得： ．
．
过点A作 ，交y轴与点Q．
为直角三角形， ，
∽ ．
又 ∽ ，
∽ ．
，即 ，
解得： ．
，
综上所述：当Q的坐标为 或 或 时，以A，C，Q为顶点的三角形与 相似．
【解析】【分析】〔1〕首先根据一次函数的解析式求出点B，C的坐标，然后利用待定系数法解题即可；〔2〕设 ，那么 ， ， ， ，然后表示出S，然后利用二次函数的性质求最大值即可；〔3〕首先根据二次函数的解析式求出顶点坐标，然后证明 ，最后分情况利用相似三角形的判定及性质求解即可．