2020-2021学年广东省韶关高二（下）5月月考数学试卷 (1)人教A版

这是一份2020-2021学年广东省韶关高二（下）5月月考数学试卷 (1)人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合M=x|y=ln3−xx，N=x|x<2，则∁RM∪N=（ ）
A.3,+∞B.[3,+∞)C.−∞,2D.(−∞,2]

2. 已知复数z满足：z1+3i=2z+i（i为虚数单位）则在复平面内z对应的点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 曲线y=x−lnx在点1,1处的切线方程为（ ）
A.x−2y+3=0B.x+2y−3=0C.x−2y−3=0D.2x+y+3=0

4. 已知a→=1,2，b→=2m,m+2，若a→//a→+b→，则m=（ ）
A.12B.1C.13D.23

5. 从5名男教师和4名女教师中随机抽取3人外出学习，则至少有1名女教师的选法有（ ）
A.54种B.64种C.74种D.84种

6. x+1x−24展开式中x2的系数为（ ）
A.−8B.−6C.8D.6

7. 设随机变量X∼B3,p，Y∼B4,p，若PX≥1=1927，则PY≥2的值为（ ）
A.1127B.3281C.6581D.1681

8. 倾斜角为45∘的直线l经过抛物线C:x2=4y的焦点F，与抛物线交于A，B两点，C的准线上的一点D，满足|DA|=|DB|，则△ABD的内切圆半径等于（ ）
A.6−2B.6−2C.26−22D.26−2
二、多选题

函数fx=Asinωx+φA>0，ω>0，|φ|<π2图象的相邻对称轴之间的距离为π2，最大值为2，且过点0,−3，则下列说法正确的是（ ）
A.fx在0,5π12上单调递增
B.fx图象关于x=2π3对称
C.fx的图象关于7π6,0对称
D.fx在0,π2上的最大值为3

已知数列an满足an+an+2=2an+1，数列an的前n项之和为Sn，S5=40，a2=5，则下列说法正确的是（ ）
A.an=3n+2
B.Sn=3n2+n2
C.数列1anan+1的前n项之和为n6n+4
D.若随机变量X满足PX=n=m⋅21+an3n=1,2,⋯,6，则m=1126

已知函数fx=2−x2csx−π2A.x=0为fx的一个极值点B.fx的最大值为2
C.fx为单调函数D.fx只有一个零点

某机场对55位入境人员是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到医务室进行咽拭子核酸检测，检测结果呈阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其咽拭子核酸检测结果呈阳性的概率为2%，且每一个的咽拭子核酸是否呈阳性相互独立，假设入境人员患新冠肺炎的概率是0.3%，且患病者咽拭子核酸呈阳性的概率为98%，根据以上信息，可以断定以下说法正确的是（ ）（参考数据：0.985≈0.904，0.9811≈0.801）
A.某人境人员咽拭子核酸检测呈阳性且患有新冠肺炎的概率是0.00294
B.已知某人境人员的咽拭子核酸检测呈阳性，则其被确诊为新冠肺炎的概率是0.147
C.随机抽取其中的5人，将他们的咽拭子核酸混在一起进行检测，则检测结果呈阴性的概率约是0.096
D.随机抽取其中的11人，将他们的咽拭子核酸混在一起进行检测，则检测结果呈阳性的概率约是0.199
三、填空题

周末放假期间，A，B，C三位同学计划分别到三个不同的景点旅游，则不同的旅游方案种数为________.

已知1−2x7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，则a2+a4+a6=________．

已知点M在曲线C:y=lnxx上，点N在直线l:y=x+2上，则|MN|的最小值为________．

已知F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1a>0，b>0的左、右焦点，过F2作圆x2+y2=a2的切线，切点为T，直线F2T交双曲线的左支于P点，设O为原点，若3OT→=OP→+2OF2→，则双曲线的离心率等于________．
四、解答题

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，2c+a=2bcsA．
(1)求B的大小；

(2)求解下列中的一问.
①若b=4，求△ABC面积的最大值．
②若a+c=4，求三角形周长的取值范围．

下表是某地疫情监控机构从4月11日到4月15日每天新增病例的统计数据．

(1)若4月14日新增病例中有12名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析，求这2人中至少有1名女性的概率；

(2)该疫情监控机构对4月11日到15日这五天的120位新增病例的治疗过程，进行了跟踪监测，其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院，病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院，统计整理出他们被治愈的疗程数及相应的人数如下表：
已知该地疫情未出现死亡病例，从这120位被治疗痊愈的病例中随机抽取2位进行病毒学分析，记X表示所抽取的2位病例被治愈的疗程数之和，求X的分布列及期望．

在平行四边形A′BCD中，∠A′=120∘，BC=2A′B=4，E为A′D的中点，将△A′BE沿着BE向上折起，得四棱锥A−BCDE，使AC=22．

(1)求证：平面ABE⊥平面BCE；

(2)求平面ABC和平面ACE所成锐二面角的余弦值．

某大型企业从正常上班的40万名员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步），得到频率分布直方图如图所示：

(1)求这300名员工日行步数a（单位：千步）的平均数和众数（每组数据以区间的中点值为代表）；

(2)已知该企业员工的日行步数（单位：千步）服从正态分布X∼Nμ,22，其中μ为样本平均数，根据该正态分布估计该企业员工中日行步数X∈(9.68,15.68]的人数；

(3)视频率为概率，从该企业所有员工中任意抽出3人，用Y表示走路步数不小于10千步的人数，求Y的分布列和数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，
则Pμ−σP(μ−2σP(μ−3σ
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，左焦点F到直线x=4的距离为5．
(1)求椭圆C的方程．

(2)已知与两坐标轴不垂直的直线AB交椭圆C于A，B两点，交x轴于点D，线段AB的垂直平分线交x轴于E点，若|AB|=4|DE|，求D点坐标．

已知函数fx=x2+4x−aexx+1．
(1)讨论fx的单调性；

(2)当a>2e2时，若函数fx在R上有三个零点，求a的取值范围．ln2≈0.693
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省韶关市高二（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
补集及其运算
并集及其运算
【解析】
无
【解答】
解：依题意，由3−xx>0得0因此M=0,3，
于是M∪N=x|x<3，
∴∁RM∪N=[3,+∞)．
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
复数的运算
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】

【解答】
解：设z=a+bia∈R，b∈R，
则a+bi1+3i=2a+bi+i，
即a−3b+3a+bi=2a+2b+1i，
由复数相等的条件得a−3b=2a,3a+b=2b+1.
解得a=310，b=−110 ，
∴复数z=310−110i，
所对应的点位于第四象限．
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
无
【解答】
解：y′=12x−1x，
当x=1时，y′=−12，
根据切线的几何意义，切线斜率等于该点的导数，
于是，切线方程为y−1=−12x−1，
化简得：x+2y−3=0．
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
向量的数量积判断向量的共线与垂直
【解析】
无
【解答】
解：依题意，a→+b→=2m+1,m+4，
根据平面向量共线的条件得：1×m+4=2×2m+1，
解得m=23．
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
无
【解答】
解：至少一名女教师的选法有C93−C53=84−10=74种．
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
二项展开式的特定项与特定系数
二项式定理的应用
【解析】

【解答】
解：设x−24展开式的通项为Tr+1=C4rx4−r−2r，
令r=3和r=2，
可以得到展开式中的x2的系数为−8C43+4C42=−8．
故选A．
7.
【答案】
A
【考点】
二项分布的应用
【解析】
无
【解答】
解：由于P(X≥1)=1−P(X=0)=1−(1−p)3=1927，
可得p=13，
则PY≥2=1−PY=0−PY=1
=1−1−134−C41⋅13⋅1−133
=1127．
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
圆锥曲线的综合问题
直线与抛物线的位置关系
【解析】

【解答】
解：假设Ax1,y1，Bx2,y2，Dm,−1，
将直线l的方程y=x+1代入到抛物线方程中得：x2−4x−4=0，
故x1+x2=4，
∴y1+y2=x1+1+x2+1=x1+x2+2=6，
∴AB的中点为2,3，
由|DA|=|DB|，得点D在AB的垂直平分线上，
AB的垂直平分线方程为x+y−5=0，
将Dm,−1代入，
得m=6，
此时D6,−1，
由点到直线的距离公式得D到直线l的距离等于42，
|AB|=y1+y2+2=x1+x2+4=8，
得|DA|=|DB|=42+422=43，
∴△ABD的周长为8+83，
△ABD的面积为12×42×8=162，
设△ABD的内切圆半径为r，
则r=S△ABD128+83=26−22．
故选C．
二、多选题
【答案】
A,C
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数y=Asin（ωx+φ）的性质
【解析】
无
【解答】
解：依题意，fx的周期为π，
于是由2πω=π得ω=2，
而A=2，
于是fx=2sin2x+φ，
将点(0,−3)代入fx中,
得：sinφ=−32，
因此φ=−π3，
故fx=2sin2x−π3,
对于A，
令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2,k∈Z，
解得fx在区间[kπ−π12,kπ+5π12]上递增，
令k=0，得fx在[−π12,5π12]上递增，
故A正确；
对于B，
将x=2π3代入到fx解析式中，
知：fx取不到最值，
故B不正确；
对于C，
由于当x=7π6时，fx=0，
故fx图象关于7π6,0对称，
故C正确；
对于D，
由于当x=5π12时，fx=2，
故D不正确．
故选AC．
【答案】
B,C,D
【考点】
数列的求和
数列递推式
等差数列的通项公式
等比数列的前n项和
【解析】

【解答】
解：由an+an+2=2an+1知，数列an为等差数列，设其公差为d，
则根据题意可得方程组5a1+5×42d=40,a1+d=5,
解得a1=2，d=3，
因此an=2+3n−1=3n−1 ，
因此A选项不正确；
而Sn=n2+3n−12=3n2+n2，因此B选项正确；
设bn=1anan+1=13n−13n+2=1313n−1−13n+2，
因此b1+b2+⋯+bn
=13(12−15+15−18+⋯+13n−1−13n+2)
=n6n+4.
因此C选项正确；
由an=3n−1得1+an3=n，
∴PX=n=m⋅21+an3=m⋅2n，
∵PX=1+PX=2+PX=3+⋯+PX=6=1，
∴m×21+22+23+⋯+26
=m×2×1−261−2=126m=1，
∴ m=1126．
因此D选项正确；
故选BCD．
【答案】
A,B
【考点】
函数的零点
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的最值
【解析】
无
【解答】
解：函数 fx的导函数 f′x=−2xcsx+(2−x2)sinxcs2x(−π2设gx=−2xcsx+2−x2sinx−π2则g′(x)=−2(csx−xsinx)+(−2xsinx)+(2−x2)csx
=−x2csx−π2当−π20，
因此g′x<0，
于是当−π2而g0=0，
故在−π2,0 上，f′x>0，
在0,π2上，f′x<0，
∴fx在−π2,0上单调递增，在0,π2上单调递减，
因此x=0为fx的一个极值点，
且fx的最大值为f0=2，
因此AB正确，C错误；
又函数fx为偶函数，
∴图象关于y轴对称，极大值不为0，
故零点不可能为一个，D错误．
故选AB．
【答案】
A,B,D
【考点】
条件概率与独立事件
相互独立事件的概率乘法公式
相互独立事件
【解析】
无
【解答】
解：核酸检测呈阳性且患有新冠肺炎的概率为0.003×0.98=0.00294，A选项正确；
设事件A为“咽拭子核酸检测呈阳性”，事件B为“患新冠肺炎”，
由题意，PA=0.02，PB=0.003，PA|B=0.98，
由条件概率公式PB|A=PABPA
=PA|BPBPA
=0.98×
=0.147，
B选项正确；
5人检测呈阴性的概率为1−0.025≈0.904，
同理，11人检测呈阳性的概率为1−1−0.0211≈0.199，
C错误，D正确．
故选ABD．
三、填空题
【答案】
6
【考点】
排列及排列数公式
【解析】
将三个人安排在三个不同的景区，进行全排列即可.
【解答】
解：将A，B，C三位同学安排到三个不同的景点旅游，
共有A33=6种不同旅游安排方案.
故答案为：6.
【答案】
1092
【考点】
二项式定理的应用
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】
无
【解答】
解：令x=0，得a0=1，
再分别令x=1和x=−1，
得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=−1,a0−a1+a2−a3+a4−a5+a6−a7=2187,
二者相加得：2×a0+a2+a4+a6=2186，
故a2+a4+a5=1092．
故答案为：1092．
【答案】
322
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究函数的单调性
点到直线的距离公式
【解析】

【解答】
解：∵y′=1−lnxx2，
令y′=1−lnxx2>0，
得0令y′=1−lnxx2≤0，
得x>e，
∴y=lnxx在0,e上单调递增，在e,+∞上单调递减，
图象大致为
∴在曲线y=lnxx上取一点Qx0,lnx0x0，使函数y=fx在点Q处的切线和y=x+2平行，
过Q作y=x+2的垂线，垂足为N点，
此时|MN|的最小值就是点Q到直线y=x+2的距离，
由y′=1−lnxx2=1，
得x=1，
故点Q1,0，
∴ |MN|的最小值为|1−0+2|2=322．
故答案为：322．
【答案】
132
【考点】
双曲线的离心率
余弦定理
【解析】
无
【解答】
解：由 3OT→=OP→+2OF2→得3(OP→+PT→)=OP→+2(OP→+PF2→)，
故3PT→=2PF2→，
故PF2→=3TF2→，
而|TF2|=b，
因此|PF2|=3b，
在△PF1F2中，由余弦定理得：
|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2−2|PF2|⋅|F1F2|⋅cs∠PF2F1,
而根据双曲线的定义知：
|PF1|=|PF2|−2a=3b−2a，
而|F1F2|=2c，
∴cs∠PF2F1=b+3a3c，
又 cs∠PF2F1=bc，
∴b+3a3c=bc，
得2b=3a，
∴e=1+ba2=132．
故答案为：132．
四、解答题
【答案】
解：(1)由正弦定理得，2sinC+sinA=2sinBcsA，
∴ 2sinC+sinA=2sinA+B+sinA=2sinBcsA，
2sinAcsB+2sinBcsA+sinA=2sinBcsA，
∴2sinAcsB+sinA=0，
∵A∈0,π，
∴sinA≠0
∴csB=−12，
因此B=120∘ ．
(2)若选①b=4，求△ABC面积的最大值，
由(1)B=120∘和余弦定理得：16=a2+c2+ac，
由于a2+c2≥2ac，
故16−ac≥2ac，
解得ac≤163，
当且仅当a=c=433时取等号，
由面积公式得：S△ABC=12acsinB≤12×163×32=433，
当且仅当a=c=433时取等号，
因此△ABC面积的最大值为433 ．
若选②a+c=4，求三角形周长的取值范围，
则由B=120∘和余弦定理得：
b2=a2+c2+ac
=a+c2−ac≥a+c2−a+c24=12，
故b≥23当且仅当a=c=2时取等号，
故a+b+c≥4+23，
又a+c>b，
故b<4，
因此a+b+c<8，
∴4+23≤a+b+c<8 ．
【考点】
正弦定理
两角和与差的正弦公式
余弦定理
三角形的面积公式
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
无

【解答】
解：(1)由正弦定理得，2sinC+sinA=2sinBcsA，
∴ 2sinC+sinA=2sinA+B+sinA=2sinBcsA，
2sinAcsB+2sinBcsA+sinA=2sinBcsA，
∴2sinAcsB+sinA=0，
∵A∈0,π，
∴sinA≠0
∴csB=−12，
因此B=120∘ ．
(2)若选①b=4，求△ABC面积的最大值，
由(1)B=120∘和余弦定理得：16=a2+c2+ac，
由于a2+c2≥2ac，
故16−ac≥2ac，
解得ac≤163，
当且仅当a=c=433时取等号，
由面积公式得：S△ABC=12acsinB≤12×163×32=433，
当且仅当a=c=433时取等号，
因此△ABC面积的最大值为433 ．
若选②a+c=4，求三角形周长的取值范围，
则由B=120∘和余弦定理得：
b2=a2+c2+ac
=a+c2−ac≥a+c2−a+c24=12，
故b≥23当且仅当a=c=2时取等号，
故a+b+c≥4+23，
又a+c>b，
故b<4，
因此a+b+c<8，
∴4+23≤a+b+c<8 ．
【答案】
解：(1)若4月14日新增病例中有12名男性，则有8名女性，
按照分层抽样的方法抽5人，则需要抽出3名男性，2名女性，
从中抽取2人进行流行病学调查，设至少一名女性为事件A，则A表示抽取2人中没有女性，
由于PA=C32C52=0.3 ，
因此PA=1−PA=0.7 .
(2)X的可能取值为2，3，4，5，6，
由于PX=2=C602C1202=59238，
PX=3=C601×C401C1202=40119，
PX=4=C601×C201+C402C1202=33119，
PX=5=C401C201C1202=40357，
PX=6=C202C1202=19714 ，
因此X的分布列为
EX=2×59238+3×40119+4×33119+5×40357
+6×19714=103.
【考点】
对立事件的概率公式及运用
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)若4月14日新增病例中有12名男性，则有8名女性，
按照分层抽样的方法抽5人，则需要抽出3名男性，2名女性，
从中抽取2人进行流行病学调查，设至少一名女性为事件A，则A表示抽取2人中没有女性，
由于PA=C32C52=0.3 ，
因此PA=1−PA=0.7 .
(2)X的可能取值为2，3，4，5，6，
由于PX=2=C602C1202=59238，
PX=3=C601×C401C1202=40119，
PX=4=C601×C201+C402C1202=33119，
PX=5=C401C201C1202=40357，
PX=6=C202C1202=19714 ，
因此X的分布列为
EX=2×59238+3×40119+4×33119+5×40357
+6×19714=103.
【答案】
解：(1)取BE的中点F，连接AF和CF，依题意，
AB=AE=DE=DC，
又∠A′=120∘，四边形A′BCD为平行四边形，
因此CE=2，BE=23，且CE⊥BE ，
又AF=1，CF=22+32=7，AC=22，
因此AF2+CF2=AC2，
即AF⊥CF，又AF⊥BE，CF∩BE=F，
因此AF⊥平面BCE．
又AF⊂平面ABE，因此平面ABE⊥平面BCE．
(2)取BC的中点M，则MF//EC，
所以BE⊥MF，
又AF⊥平面BCE，所以FB，FM，FA两两垂直，
以F为坐标原点，直线FB，FM，FA分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则B(3,0,0)，A(0,0,1)，C(−3,2,0)，E(−3,0,0)，
则AB→=3,0,−1，AC→=−3,2,−1，AE→=−3,0,−1，
设平面BAC的一个法向量n→1=x,y,z，
则由n→1⋅AB→=0,n→1⋅AC→=0,得3x−z=0,−3x+2y−z=0.
解得n→1=3,3,3 ，
同理可求得平面ACE的一个法向量n→2=(3,0,−3).
设平面ABC和平面ACE所成锐二面角的大小为α，
则csα=|n→1⋅n→2||n→1||n→2|=77.
所以平面ABC和平面ACE所成锐二面角的余弦值为77．
【考点】
平面与平面垂直的判定
二面角的平面角及求法
【解析】


【解答】
解：(1)取BE的中点F，连接AF和CF，依题意，
AB=AE=DE=DC，
又∠A′=120∘，四边形A′BCD为平行四边形，
因此CE=2，BE=23，且CE⊥BE ，
又AF=1，CF=22+32=7，AC=22，
因此AF2+CF2=AC2，
即AF⊥CF，又AF⊥BE，CF∩BE=F，
因此AF⊥平面BCE．
又AF⊂平面ABE，因此平面ABE⊥平面BCE．
(2)取BC的中点M，则MF//EC，
所以BE⊥MF，
又AF⊥平面BCE，所以FB，FM，FA两两垂直，
以F为坐标原点，直线FB，FM，FA分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则B(3,0,0)，A(0,0,1)，C(−3,2,0)，E(−3,0,0)，
则AB→=3,0,−1，AC→=−3,2,−1，AE→=−3,0,−1，
设平面BAC的一个法向量n→1=x,y,z，
则由n→1⋅AB→=0,n→1⋅AC→=0,得3x−z=0,−3x+2y−z=0.
解得n→1=3,3,3 ，
同理可求得平面ACE的一个法向量n→2=(3,0,−3).
设平面ABC和平面ACE所成锐二面角的大小为α，
则csα=|n→1⋅n→2||n→1||n→2|=77.
所以平面ABC和平面ACE所成锐二面角的余弦值为77．
【答案】
解：(1)平均数为5×0.005×2+7×0.005×2+9×0.04×2
+11×0.29×2+13×0.11×2+15×0.03×2
+17×0.015×2+19×0.005×2=11.68（千步），
众数约为11（千步）．
(2)依题意，该企业员工的日行步数（单位：千步）X∼N(11.68,22)，其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，
由于P(9.68P(7.68所以P9.68所以日行步数X∈(9.68,15.68]的人数大约为0.8186×400000=327440．
(3)从所有员工中随机抽取一人，该员工为走路步数不小于10千步的概率为0.9，
所以Y的取值可能为0，1，2，3，
所以PY=0=C300.13=0.001，
PY=1=，
PY=2=C320.1×0.92=0.243，
PY=3=C230.93=0.729，
所以Y的分布列为
所以EY=0×0.001+1×0.027+2×0.243+3×0.729
=2.7.
【考点】
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
正态分布的密度曲线
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)平均数为5×0.005×2+7×0.005×2+9×0.04×2
+11×0.29×2+13×0.11×2+15×0.03×2
+17×0.015×2+19×0.005×2=11.68（千步），
众数约为11（千步）．
(2)依题意，该企业员工的日行步数（单位：千步）X∼N(11.68,22)，其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，
由于P(9.68P(7.68所以P9.68所以日行步数X∈(9.68,15.68]的人数大约为0.8186×400000=327440．
(3)从所有员工中随机抽取一人，该员工为走路步数不小于10千步的概率为0.9，
所以Y的取值可能为0，1，2，3，
所以PY=0=C300.13=0.001，
PY=1=，
PY=2=C320.1×0.92=0.243，
PY=3=C230.93=0.729，
所以Y的分布列为
所以EY=0×0.001+1×0.027+2×0.243+3×0.729
=2.7.
【答案】
解：(1)由题意得 ca=12,c+4=5,a2=b2+c2,
∴a2=4，b2=3，
椭圆C的方程为x24+y23=1 ．
(2)设直线AB的方程为y=kx+m(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则AB的中点Qx1+x22,y1+y22，
将y=kx+m代入到椭圆方程中得：4k2+3x2+8kmx+4m2−12=0，
Δ=484k2+3−m2>0，x1+x2=−8km4k2+3 ，x1x2=4m2−124k2+3，
于是点Q的坐标为−4km4k2+3,3m4k2+3，
AB的垂直平分线方程为y−3m4k2+3=−1kx+4km4k2+3，
即y=−1kx−m4k2+3 ，
故它和x轴的交点E−km4k2+3,0，
而D−mk,0，
因此|DE|=3k2+1|m|4k2+3|k|，
由弦长公式得：
|AB|=k2+1x1+x22−4x1x2
=k2+1−8km4k2+32−44m2−124k2+3
=43k2+14k2+34k2−m2+3，
结合|AB|=4|DE|，
化简得：4k2+3k2−m2=0，
∴k2=m2，满足Δ=484k2+3−m2>0，
因此由k=−m或k=m知，D点坐标为1,0或−1,0 ．
【考点】
椭圆的标准方程
圆锥曲线的综合问题
【解析】

无
【解答】
解：(1)由题意得 ca=12,c+4=5,a2=b2+c2,
∴a2=4，b2=3，
椭圆C的方程为x24+y23=1 ．
(2)设直线AB的方程为y=kx+m(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则AB的中点Qx1+x22,y1+y22，
将y=kx+m代入到椭圆方程中得：4k2+3x2+8kmx+4m2−12=0，
Δ=484k2+3−m2>0，x1+x2=−8km4k2+3 ，x1x2=4m2−124k2+3，
于是点Q的坐标为−4km4k2+3,3m4k2+3，
AB的垂直平分线方程为y−3m4k2+3=−1kx+4km4k2+3，
即y=−1kx−m4k2+3 ，
故它和x轴的交点E−km4k2+3,0，
而D−mk,0，
因此|DE|=3k2+1|m|4k2+3|k|，
由弦长公式得：
|AB|=k2+1x1+x22−4x1x2
=k2+1−8km4k2+32−44m2−124k2+3
=43k2+14k2+34k2−m2+3，
结合|AB|=4|DE|，
化简得：4k2+3k2−m2=0，
∴k2=m2，满足Δ=484k2+3−m2>0，
因此由k=−m或k=m知，D点坐标为1,0或−1,0 ．
【答案】
解：(1)f′(x)=2x+4−aex(x+2)=(x+2)(2−aex)，
当a≤0时，2−aex>0，
令f′x>0得x>−2；
f′x<0得x<−2，
此时fx在−∞,−2上单调递减，在−2,+∞上单调递增，
当0−2成立，
令f′x>0得−2令f′x<0得x<−2或x>ln2a，
此时fx在−∞,−2 ，ln2a,+∞上单调递减，在−2,ln2a上单调递增．
当a=2e2时，f′x≤0，所以fx在R上单调递减，
当a>2e2时，ln2a<−2，令f′x>0，得ln2a令 f′x<0，得x−2，
此时fx在−∞,ln2a,−2,+∞单调递减，在ln2a,−2上单调递增．
综上：当a≤0时，fx在−∞,−2上单调递减，在−2,+∞上单调递增；
当0当a=2e2时，fx在R上单调递减；
当a>2e2时，fx在−∞,ln2a,−2,+∞上单调递减，在ln2a,−2上单调递增．
(2)当a>2e2时，fx在−∞,ln2a,−2,+∞上单调递减，在ln2a,−2上单调递增．
当x=−2时，fx取得极大值ae2−4，
当x=ln2a时，fx取得极小值ln2a2+2ln2a−2，
又fln2a−2=ln2a−22+4ln2a−2
−aeln2a−2ln2a−2+1
=ln2a−2ln2a+2−2e2ln2a−1，
因为a>2e2，所以ln2a≤−2，
所以ln2a−2<0,ln2a+2<0，ln2a−1<0，
所以fln2a−2>0，
又f0=−a<0，欲使fx有三个零点，只需ae2−4>0且ln2a2+2ln2a−2<0即可．
由ae2−4>0得a>4e2，
由ln2a2+2ln2a−2<0得−3−1又ln2a<−2，
由−3−1所以4e2所以a的取值范围为4e2,2e3+1．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究与函数零点有关的问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)f′(x)=2x+4−aex(x+2)=(x+2)(2−aex)，
当a≤0时，2−aex>0，
令f′x>0得x>−2；
f′x<0得x<−2，
此时fx在−∞,−2上单调递减，在−2,+∞上单调递增，
当0−2成立，
令f′x>0得−2令f′x<0得x<−2或x>ln2a，
此时fx在−∞,−2 ，ln2a,+∞上单调递减，在−2,ln2a上单调递增．
当a=2e2时，f′x≤0，所以fx在R上单调递减，
当a>2e2时，ln2a<−2，令f′x>0，得ln2a令 f′x<0，得x−2，
此时fx在−∞,ln2a,−2,+∞单调递减，在ln2a,−2上单调递增．
综上：当a≤0时，fx在−∞,−2上单调递减，在−2,+∞上单调递增；
当0当a=2e2时，fx在R上单调递减；
当a>2e2时，fx在−∞,ln2a,−2,+∞上单调递减，在ln2a,−2上单调递增．
(2)当a>2e2时，fx在−∞,ln2a,−2,+∞上单调递减，在ln2a,−2上单调递增．
当x=−2时，fx取得极大值ae2−4，
当x=ln2a时，fx取得极小值ln2a2+2ln2a−2，
又fln2a−2=ln2a−22+4ln2a−2
−aeln2a−2ln2a−2+1
=ln2a−2ln2a+2−2e2ln2a−1，
因为a>2e2，所以ln2a≤−2，
所以ln2a−2<0,ln2a+2<0，ln2a−1<0，
所以fln2a−2>0，
又f0=−a<0，欲使fx有三个零点，只需ae2−4>0且ln2a2+2ln2a−2<0即可．
由ae2−4>0得a>4e2，
由ln2a2+2ln2a−2<0得−3−1又ln2a<−2，
由−3−1所以4e2所以a的取值范围为4e2,2e3+1．日期x
11
12
13
14
15
新增病例人数y
32
25
27
20
16
疗程数
1
2
3
相应的人数
60
40
20
X
2
3
4
5
6
P
59238
40119
33119
40357
19714
X
2
3
4
5
6
P
59238
40119
33119
40357
19714
Y
0
1
2
3
P
0.001
0.027
0.243
0.729
Y
0
1
2
3
P
0.001
0.027
0.243
0.729