新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：专题训练1　运动学图像　追及相遇问题

这是一份新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：专题训练1　运动学图像　追及相遇问题，共7页。试卷主要包含了公路由于维修只允许单车道通行等内容，欢迎下载使用。

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1．亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图像如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变。则下列说法正确的是( )
A. 海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B. 海盗快艇在96 s末开始掉头逃离
C. 海盗快艇在66 s末离商船最近
D. 海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动
B 解析：在0～66 s内，图线的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s 末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96～116 s内，沿反方向做匀加速直线运动，D错误。
2．(多选)四个质点做直线运动，它们的速度—时间图像分别如图所示，在2 s末能回到出发点的是( )
A B
C D
AD 解析：在速度—时间图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，其中第一象限的面积表示正方向的位移，第四象限的面积表示负方向的位移，当正、负位移大小相等时，物体回到出发点。观察题图，可知A、D正确，B、C错误。
3．一质点由静止开始做直线运动的v-t关系图像如图所示，则该质点的x-t关系图像可大致表示为图中的( )
A B C D
B 解析：根据位移—时间图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x-t关系图像可大致表示为B图。
4．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化关系如图所示。下列说法正确的是( )
A. 在t1时刻两车速度相等
B. 从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C. 从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D. 从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
CD 解析：根据位移图像的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图线的斜率表示速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。
5．(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x-t)图线，由图可知( )
A. t1时刻，a车追上b车
B. t2时刻，a、b两车运动方向相反
C. 在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大
D. 在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
BC 解析：由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故选项A错误；x-t图线的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图线的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，选项B正确；由b图线斜率的变化可以看出t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后反向增大，选项C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的斜率相等，此时两车的速率相等，故选项D错误。
6．(多选)甲、乙两车在一平直公路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中 △OPQ、△OQT的面积分别为s1、s2(s2>s1)。初始时，甲车在乙车前方s0处。则( )
A. 若s0＝s1＋s2，两车不会相遇
B. 若s0C. 若s0＝s1，两车相遇1次
D. 若s0＝s2，两车相遇1次
ABC 解析：由题图可知甲车的加速度a1比乙车的加速度a2大，在达到速度相等的时间T内，两车的相对位移为s1。若s0＝s1＋s2，s1s1)，两车速度相等时乙车还没有追上甲车，并且甲车的速度大，之后更追不上，D错误。
7．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在一条平直公路上同向运动，其速度－时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是( )
A. 两车在t1时刻也并排行驶
B. t1时刻甲车在后，乙车在前
C. 甲车的加速度先增大后减小
D. 乙车的加速度先减小后增大
BD 解析：v-t图像中图线与坐标轴所包围的面积代表运动走过的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图线的斜率表示加速度，所以甲车的加速度先减小后增大，乙车的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。
8．A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知A车的s-t图像为抛物线的一部分，第 7 s 末图像处于最高点，B车的图像为直线，则下列说法正确的是( )
A. A车的初速度为7 m/s
B. A车的加速度大小为2 m/s2
C. A车减速运动过程的位移大小为50 m
D. 10 s末两车相遇时，B车的速度较大
B 解析：A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为v0，加速度大小为a，由题图可知t＝7 s时，速度为0，由运动学公式可得v7＝v0－7a＝0，根据图像和运动学公式可知t＝10 s时的位移为x10＝40 m－0＝40 m，x10＝v0t－ eq \f(1,2)at2＝10v0－50a，联立解得a＝2 m/s2，v0＝14 m/s，故选项B正确，A错误；A车减速运动过程的位移大小为x7＝ eq \f(v0＋0,2)t＝ eq \f(0＋14,2)×7 m＝49 m，故选项C错误；位移—时间图线的斜率表示速度，10 s末两车相遇时B车的速度大小为 vB＝ eq \f(Δx,Δt)＝4 m/s，A车的速度为vA＝v0－at＝－6 m/s，故选项D错误。
9．(多选)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的 eq \f(x,t)-t图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s和－1 s，由此可知( )
A. 物体做匀加速直线运动
B. 物体做变加速直线运动
C. 物体的初速度大小为0.5 m/s
D. 物体的初速度大小为1 m/s
AC 解析：图线的斜率为0.5 m/s2，纵截距为0.5 m/s。由位移公式x＝v0t＋ eq \f(1,2)at2两边除以对应运动时间t得 eq \f(x,t)＝v0＋ eq \f(1,2)at，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度v0，斜率的物理意义为物体加速度的一半。所以物体做初速度为 v0＝0.5 m/s、加速度大小为a＝1 m/s2的匀加速直线运动。故A、C正确，B、D错误。
10．(多选)公路由于维修只允许单车道通行。t＝0时，甲车在前，乙车在后，相距x0＝100 m，速度均为v0＝30 m/s，从此时开始两车分别按如图所示规律运动，则下述说法正确的是( )
A. 两车最近距离为10 m
B. 两车最近距离为100 m
C. 两车一定不会相遇
D. 两车一定会相遇
AC 解析：如图所示为甲、乙两车运动的速度—时间图像，由图像可知，t＝6 s时两车共速，在此之前，乙车的速度一直比甲车的大，如果t＝6 s时两车不相遇，就不会相遇，由图像面积可以算出，0～6 s内，x甲＝67.5 m，x乙＝157.5 m，x乙－x甲＝90 m＜x0＝100 m，故两车不会相遇，选项A、C正确。
11．如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v-t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
(1)求B车运动的速度vB和A车加速度a的大小；
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)，两车的距离s0应满足什么条件？
解析：(1)在t1＝1 s时，A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝vBt1
代入数据解得B车的速度vB＝12 m/s
A车的加速度为a＝ eq \f(vB,t2－t1)
将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小
a＝3 m/s2。
(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v-t图像的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移大小为梯形的面积，则
s＝ eq \f(1,2)vB(t1＋t2)
代入数据解得s＝36 m
因此，若A、B两车不会相撞，则t＝0时两车的距离s0应满足条件s0＞36 m。
答案：(1)12 m/s 3 m/s2 (2)s0＞36 m
12．五人制足球赛的赛场长40 m，宽20 m，如图所示。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为初速度为v1＝6 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a1＝1 m/s2。该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球，他的运动可视为匀加速直线运动，最大加速度为a2＝1 m/s2，能达到的最大速度为v2＝4 m/s。则该队员至少经过多长时间能追上足球？
解析：设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为x1，则x1＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)),2a1)
解得x1＝18 m
足球匀减速运动的时间为t1＝ eq \f(v1,a1)＝6 s
该队员以最大加速度加速至v2所需时间
t2＝ eq \f(v2,a2)＝4 s
在此过程中的位移x2＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)),2a2)＝8 m
之后该队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为x3＝v2(t1－t2)＝8 m
由于x2＋x3x1－(x2＋x3)＝v2t3
代入数据解得t3＝0.5 s
则该队员追上足球所用的时间
t＝t1＋t3＝6.5 s。
答案：6.5 s