人教版数学八年级上册期末模拟试卷12（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册期末模拟试卷12（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答等内容，欢迎下载使用。

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x=2
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5
C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b
4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2
5．解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
6．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（ ）
A．15度B．37度C．48度D．53度
7．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AD的长度是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm
9．若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（ ）
A．﹣11B．11C．﹣7D．7
10．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
11．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（ ）
A．10B．8C．6D．4
12．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A． +=2 B．﹣=2 C． += D．﹣=
二、填空题
13．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为 千克．
14．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a= ．
15．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．
16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．
17．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为 ．
18．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为 ．
三、解答
19．解答题．
（1）计算：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y） （2）因式分解﹣3x3+6x2y﹣3xy2
20．解答题
（1）先化简，再求值（1+）÷，其中x=3
（2）解方程：
21．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
22．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．
（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= °．
23．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=3，求DF的长．
24．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： ==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如： ==1﹣；
再如： ===x+1+．
解决下列问题：
（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式 的形式；
（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为 ．
25．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
26．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE= 度；
（3）设∠BAC=α，∠BCE=β
①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共1个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x=2
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x的取值范围是：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5
C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b
【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】解：A、x3•x3=x6，正确；
B、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4
B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2
【分析】根据因式分解的意义，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
5．解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）
C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，
得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．
故选：D．
【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．
6．如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（ ）
A．15度B．37度C．48度D．53度
【分析】根据平行线的性质，得出∠BDC=∠1=85°，再根据三角形外角性质，得出∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°即可．
【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，
∴∠BDC=∠1=85°，
又∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
7．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AD的长度是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】先根据∠ACB为直角，∠A=30°，求出∠B的度数，再根据CD⊥AB于D，求出∠DCB=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．
【解答】解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，
∴∠B=90°﹣∠A=60°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°﹣∠B=30°
∴BC=2BD=2，AB=2BC=4，
∴AD=4﹣1=3．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对含30度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用直角和三角形的内角和定理，求出∠DCB=90°﹣∠B=30°，以后的问题即可迎刃而解了．
8．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm
【分析】分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．
【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2=8，
∵4+4=8，
∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；
4cm是底边时，腰长为（16﹣4）=6cm，
4cm、6cm、6cm能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为6cm．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
9．若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（ ）
A．﹣11B．11C．﹣7D．7
【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，直接代入求值即可．
【解答】解：当a+b=﹣3，ab=1时，
a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2=7．
故选：D．
【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．
10．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．
11．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（ ）
A．10B．8C．6D．4
【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC；
【解答】解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，
∴S△PBC=S△ABC=×12=6，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
12．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A． +=2B．﹣=2
C． +=D．﹣=
【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．
【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得，﹣=2．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）
13．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为 2×10﹣6 千克．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000002用科学记数法表示为 2×10﹣6千克，
故答案为：2×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a= ±4 ．
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，
∴﹣2ax=±2×x×4
∴a=±4．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
15．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 16 ．
【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB和△AFD中，
∵，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证△AEB≌△AFD．
16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= 4 ．
【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．
【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：
∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°
∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，
∵∠AOE=15°，
∴∠EFG=15°+15°=30°，
∴EF=2EG=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．
17．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为 （﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4） ．
【分析】由条件可知BO为两三角形的公共边，且△ABO为直角三角形，当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有CO=AO可BC=AO，可得出C点的坐标．
【解答】解：∵点A（2，0），B（0，4），
∴AO=2，且△ABO为直角三角形，
当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有公共边BO，
∴CO=AO或BC=AO，
当CO=AO时，则C点坐标为（﹣2，0）；
当BC=AO时，则BC=2，且BC⊥OB，
∴C点坐标为（2，4）或（﹣2，4）；
综上可知点C的坐为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4），
故答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．
【点评】本题主要考查全等三形角的判定和性质，由条件得到AO=CO或AO=BC是解题的关键．
18．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为 32 ．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32．
故答案是：32．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．

三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）
19．（8分）解答题．
（1）计算：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）
（2）因式分解﹣3x3+6x2y﹣3xy2
【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式化简，进而合并得出答案；
（2）首先提取公因式﹣3x，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）
=4x2+3xy﹣4x2+y2
=3xy+y2；
（2）﹣3x3+6x2y﹣3xy2
=﹣3x（x2﹣2xy+y2）
=﹣3x（x﹣y）2．
【点评】此题主要考查了整式的乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
20．（8分）解答题
（1）先化简，再求值（1+）÷，其中x=3
（2）解方程：
【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；
（2）方程两边都乘以（x﹣2）化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验后可得方程的解．
【解答】解：（1）原式=（+）÷
=•
=，
当x=3时，
原式==；
（2）方程两边都乘以（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2=﹣3，
解得：x=1，
检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，
∴x=1是原分式方程的解．
【点评】本题主要考查分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．
21．（6分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．
【解答】解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；
（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，
=36﹣15﹣9﹣1，
=10．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．（8分）如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．
（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= 65 °．
【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；
（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．
【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；
（2）连接OD，
∵DB⊥ON，DA⊥OM，
∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，
∴∠ADB=180°﹣50°=130°．
在Rt△OBD与Rt△OAD中，
∵，
∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），
∴∠ODB=∠ADB=65°．
故答案为：65．
【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△OBD≌Rt△OAD是解题关键．
23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=3，求DF的长．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=3，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=6．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
24．（8分）阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： ==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如： ==1﹣；
再如： ===x+1+．
解决下列问题：
（1）分式是 真 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式 1﹣ 的形式；
（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为 0，﹣2，2，﹣4 ．
【分析】（1）根据阅读材料中真分式与假分式的定义判断即可；
（2）原式变形，化为带分式即可；
（3）分式化为带分式后，即可确定出x的整数值．
【解答】解：（1）分式是真分式；
（2）==1﹣；
（3）==2﹣为整数，
则x的可能整数值为 0，﹣2，2，﹣4．
故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
【分析】方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，求出费用即可判断，方案（2）显然不符合要求．
【解答】解：设规定日期为x天．由题意得
+=1，
3（x+6）+x2=x（x+6），
3x=18，
解之得：x=6．
经检验：x=6是原方程的根．
方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；
方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；
方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．
∵7.2＞6.6，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
26．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 90 度；
（2）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE= 120 度；
（3）设∠BAC=α，∠BCE=β
①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．
【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B，得到答案；
（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=60°，计算即可；
（3）①根据三角形内角和定理得到∠B=∠ACB=，根据（1）的结论得到∠ACE=∠B，计算；
②分点D在BC的延长线上，点D在CB的延长线上两种情况，仿照①的作法解答．
【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，
∴∠DAE=∠BAC=90°，
∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
故答案为：90°；
（2）∵∠BAC=60°，
∴∠DAE=∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠ACB=60°，∠ADE=∠AED=60°，
由（1）得，∠ACE=∠B=60°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°，
故答案为：120°；
（3）①α+β=180°，
理由如下：∵∠BAC=α，
∴∠B=∠ACB=，
由（1）得，∠ACE=∠B=，
∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°﹣α，
∴α+β=180°；
②如图4，当点D在BC的延长线上时，α+β=180°，
证明方法同①；
如图5，当点D在CB的延长线上时，α=β，
理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴∠AEC=∠ADB，
∴A，D，E，C四点共圆，
∴∠BCE=∠DAE=∠BAC，即α=β．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．